测量仪器的刻度均匀吗？

陈显盈 周 琪

（1.浙江省温州中学，浙江 温州 325000；2.浙江省永嘉中学，浙江 永嘉 325100）

对于物理实验所需的测量仪器有些刻度是均匀的，有些刻度是不均匀的，其原因是刻度对应的物理量与被测量是否成线性关系.下面从测量原理和公式的角度解析指针式多用电表、密度计以及自制电子秤等3种典型测量仪器刻度是否均匀的原因.

1 指针式多用电表的刻度是否均匀

1.1 刻度均匀的电流挡

指针式多用电表表头的摆动是根据通过表头的电流大小而变化的.表头内部有一个永磁体，在极间产生磁场，在磁场中有一个线圈.线圈在磁场力的作用下发生偏转，从而带动转轴、指针从左向右的偏转.由于磁场力的大小随电流增大而增大，而且是成线性关系的，所以电流表的刻度是均匀的，而且是左小右大的.

1.2 刻度不均匀的欧姆挡

测电阻时将转换开关转到欧姆挡，简化结构图和电阻刻度如图1所示，主要由灵敏电流表、电源、变阻器等组成.设在红、黑笔间外接的被测电阻为Rx，表内的总电阻为R，则通过表头的电流可见，电流读数I与被测电阻Rx并非成线性关系，所以表盘上电阻刻度是不均匀的.当被测电阻越小时，回路中的电流越大，指针的向右摆动越大，因此电阻档的刻度是左大右小的.

图1

2 密度计的刻度是否均匀

2.1 刻度不均匀的密度计

如图2所示，密度计是测定液体密度的仪器.把密度计放在待测液体中时会浮在液面上，液面所对的刻度值就是待测液体的密度值.设密度计的质量为m，横截面为S，浸在密度为ρx的液体中平衡时的深度为hx，则mg＝ρxgShx，得可见，密度计浸液体中的深度hx与被测密度ρx并非成线性关系，而是成反比例关系，所以密度计的刻度是不均匀的，而且刻度是上小下大、上疏下密的.

图2

2.2 刻度均匀的自制“量筒密度计”

如图3所示，把量筒改装成既可直接测量液体体积，又可直接测量液体密度的装置，即“量筒密度计”.将密度计放入水中，加入规定体积的待测液体，水液面所对的刻度值就是待测液体的密度值.设加上铁块的量筒质量为m，规定所加液体体积为Vx，待测液体为密度为ρx，浸在水中平衡时的深度为hx，则m＋ρxVx＝ρ水gShx，得可见，密度计浸在水中的深度hx与被测密度ρx成线性关系，所以在量筒上刻上用来读取密度的刻度是均匀的，而且刻度是上大下小的.

图3

3 自制电子秤的刻度是否均匀

3.1 刻度不均匀的自制电子秤

图4是某一自制电子秤的原理图，主要是利用电压表的示数来指示物体的质量.托盘与电阻可忽略的弹簧相连，滑动变阻器的滑动端与弹簧上端连接.设变阻器的总电阻为R，总长度为L，电源电动势为E，内阻为r，限流电阻为R0，弹簧劲度系数为k.设放上质量为m的物体时，变阻器的上端到滑动端的长度为x，则

可见，电压读数Ux与被测质量m并非成线性关系，所以在电压表上刻上用来读取质量的刻度是不均匀的.

图4

图5

3.2 刻度均匀的自制电子秤（改进后）

图5所示的是改进后的自制电子秤原理图，总电阻R＋R0＋r与m无关.同理可得

可见，电压读数Ux与被测质量m成线性关系，所以在电压表上刻上用来读取质量的刻度是均匀的.