速度最大时合力为零吗？＊

叶玉琴

（安庆市第二中学，安徽 安庆 246000）

笔者发现某高中物理教辅资料中有这样一道题.

图1

题目.如图1所示，绳长为L，两连接点距离为d，士兵装备及滑轮质量为m，不计摩擦力及绳子质量，士兵从一端滑到另一端的过程中，求：

（1）士兵速度最大时绳上的张力；

（2）速度最大值vmax.

教辅资料给出的参考答案如下.

解析：（1）这是一个运动学问题，把士兵（包括装备及滑轮）作为研究对象，并将其视作质点，在士兵从一端滑到另一端过程中，当士兵速度最大时则该时刻的加速度为零.对士兵受力分析：受重力及绳子拉力.因为士兵是沿着绳子滑过去且不计摩擦，所以两端绳子的拉力大小相同，设速度最大时刻即加速度为零瞬间左、右两绳子与水平方向的夹角为α、β，绳拉力为T，则根据平衡条件有：Tcosα＝Tcosβ，Tsinα＋Tsinβ＝mg，于是解得

图2

（2）士兵在整个运动过程中机械能守恒，从解析（1）可知士兵速度最大时处于绳子的正中间，也是到两固定端距离相等的位置，如图2所示.由机械能守恒定律得

由几何关系及已知条件可得

所以速度最大值为

对于第（1）小题的解析，笔者提出质疑.笔者认为原解析中的“在士兵从一端滑到另一端过程中，当士兵速度最大时则该时刻的加速度为零”，“将士兵速度最大时作为平衡状态”等说法值得商榷，因为本题中，研究对象即士兵是做曲线运动，具体来说应该是沿椭圆轨道运动，由于做曲线运动的物体的加速度一定不为零，故原解析有误.

如何确定士兵的运动轨迹是否为椭圆呢？我们还需从椭圆的定义说起.

高中数学教材［1］对“椭圆”是这样定义的：把平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于｜F1F2｜）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，这两个焦点的距离叫做椭圆的焦距.

高中物理教材［2］中的“做一做”用图钉和细绳画椭圆：把白纸铺在木板上，然后摁上图钉.把细绳的两端系在图钉上，用一枝铅笔紧贴着细绳滑动，使绳始终保持紧张状态.铅笔在纸上画出的轨迹就是椭圆，如图3所示，图钉在纸上留下的痕迹叫做椭圆的焦点.

图3

根据上面的描述椭圆的两段文字可以看出，士兵确实是沿椭圆运动的，绳的两固定端正是椭圆的两个焦点，故此椭圆的半长轴，椭圆的焦距，半短轴，由此可以确定士兵运动到最低点时合力不为零，也即具有竖直向上的加速度——向心加速度，而非处于平衡状态，于是根据牛顿第二定律有

从上面的分析结果可以看出，原解析对士兵的运动过程及性质缺乏分析，过于关注能量转化，从而造成解析错误.同时从解题过程还可看出，若求解速度最大时的拉力，则应先求出最大速度，故笔者认为，应将第（1）小问与第（2）小问对调.考虑在中学阶段，椭圆的曲率半径属较高要求，也可将原题中的第（1）小问删去，将原题直接作为机械能守恒定律的一个应用题.

此为一己之管见，仅供参考.

1 人民教育出版社中学数学室编著.全日制普通高级中学教科书《数学》第2册（上）.北京：人民教育出版社，2006.92

2 人民教育出版社，课程教材研究所，物理课程教材研究开发中心编著.普通高中课程标准实验教科书《物理必修2》.北京：人民教育出版社，2007.62 （收稿日期：2011－10－24）