微纳光纤偏振分束器特性研究

陈 哲，翟艳芳，余健辉，张 军，杜 垚

1)暨南大学光电信息与传感技术广东省普通高校重点实验室，广州510632;2)暨南大学理工学院，广州510632

偏振分束器是将构成基模的两个正交偏振模进行分束的光学器件，其在偏振无关光器件、光波分复用等系统中应用广泛［1-2］.目前常见的偏振分束器包括薄膜偏振分束器［2］、双折射偏振分束器［3］和光波导偏振分束器［4-5］等.其中光波导偏振分束器因具有体积小、连接损耗小、易集成等优点，已成为集成光学及光通信系统的一种重要器件.目前研究结构类型主要有:定向耦合器［5］、非对称Y型［6］及线栅型［7］偏振分束器.

近几年，微纳光波导的相关研究日益成为热点.文献［8］对脊型纳米线光波导方向耦合器的TE/TM偏振分束器作了研究;文献［9］报道在气凝胶衬底上弯曲2根直径为420 nm的纳米光纤做成的X形耦合器，耦合长度仅5 μm;文献［10］利用FDTD方法对微纳光纤的倏逝场耦合特性做了研究，可知两根微纳光纤间的强倏逝波耦合具有高效、耦合长度短的特点.而利用熔融玻璃拉制的微纳光纤制作偏振分束器的研究目前未见报道.本文运用3维全矢量光束传输法 (three dimension full vector beam propagation method，3D FVBPM)，研究两相邻微纳光纤的偏振耦合特性，表明利用微纳光纤偏振耦合特性可构成微纳光纤耦合型偏振分束器.在保证偏振分束性能的条件下，同时考虑器件微型化，通过研究器件几何特性对偏振分束性能的影响，优化设计该偏振分束器耦合区的参数.计算结果表明，基于微纳光纤偏振耦合特性的偏振分束器，能很好地实现TE/TM偏振分束，有利于超高集成度光学器件的发展.

1 数值模型与基本原理

微纳光纤偏振分束器由输入波导、耦合区及弯曲输出波导组成，其物理模型如图1(a).由于该器件实现偏振分束的主要结构在于耦合区，因此耦合区几何参数是设计时最关注的参数.在优化设计时，为减小计算量，本研究对器件的物理结构作了简化:假设微纳光纤表面足够光滑，忽略表面粗糙度引起的散射［10］，且不考虑输出波导弯曲部分的影响，主要集中于耦合区的参数计算.简化后物理结构如图1(b)，使用此结构建立数值计算模型.图1(c)为该数值模型耦合区微纳光纤横截面图.

图1 数值模型示意图Fig.1 Schematic diagram of the mathematic model

由耦合模理论［11］可知，当两传播常数相等时波导间的耦合效率最高，因此本研究采用两根直径相同的微纳光纤 (直径D1=D2=D).利用传统耦合模理论［11］，在标量近似下，分析微纳光纤间的倏逝波耦合基本特性.以下用标量场ψ近似表示某一偏振方向的本征模 (TE或TM模)，ψ满足标量波动方程对于TE(TM)模，由以上标量波动方程可得对称和反对称模，分别为:对称模和反对称模以下仅考虑TE偏振情况，对于耦合区的电场可近似作对称模与反对称模叠加，在耦合区z位置上总横向电场的幅度E可表示为［11］

其中，E+(x)=a+ψ+;E－(x)=a－ψ－;a+和a－为对称与反对称模式幅度.在耦合区z=0处，入射场为

其中，E1(x)为光纤1横截面本征模式.当光传输至耦合长度的位置，可得光纤2横截面本征模式为

TE/TM两偏振耦合长度分别为

当两光纤发生耦合时，耦合作用破坏了单根光纤的圆对称性，因此耦合强度与模场的偏振方向相关，使TE与TM偏振有不同的耦合长度，且，即圆对称性破坏引起的要大于ΔβTM，这是因为TE偏振模倏逝场耦合比TM偏振模要强.根据耦合模理论［11］，输入光纤中的光能量通过倏逝场耦合到相邻光纤，偏振耦合效率随耦合区长度呈周期性振荡，因此总存在耦合区长度L满足为整数)，且为奇数的条件.器件若取此长度，则可实现两偏振分束.为保证获得偏振分束耦合区长度最短，应取

2 仿真结果及性能分析

图1(b)为利用微纳光纤偏振分束器的简化数值模型.设输入光中心波长为1 550 nm，纤芯折射率n均为1.46，dgap为两微纳光纤侧向间距，L为耦合区长度.在图1(c)中，横向电场TE模(TM模)沿x(y)方向，光从input端输入，设置TE偏振 (TM偏振)沿z方向传播，在1、2两端分别监测两偏振分量光功率输出和，x为偏振水平分量，y为偏振垂直分量.

两相邻的微纳光纤之间强倏逝场耦合，能获得高达97%以上的最大耦合效率和很短的耦合长度，这有利于器件尺寸最小化.同时最小耦合效率达到30%以上［9］，但若实现高消光比偏振分束则需要较小的，增大间距或增加光纤直径可减小同时也会增大器件耦合区长度，因此改变间距 (或直径)会同时带来器件耦合区长度和消光比的变化，且间距 (或直径)的变化会引入器件尺寸与性能间的矛盾，因此为设计出既有良好偏振消光比又具有最小尺寸的微纳光纤偏振分束器，依次研究以下内容:直径与间距变化分别对最小偏振耦合效率的影响;在消光比最大且耦合长度最小的条件下，优化器件的直径与间距，并对器件带宽做了分析;考虑到器件的实际应用及加工制作，分析入射光偏振角度对器件性能的影响及容差.

2.1 直径与间距对最小耦合效率的影响

为初步确定直径与间距的优化范围，以最小耦合效率ηTE/TMmin和最佳耦合区长度Lc(表示给定器件直径与间距参数后实现偏振分束效果最佳时所对应的最小耦合区长度)为优化判据，主要研究了直径对和Lc的影响，及间距与的变化关系，结果见图2.由图2(a)可见，在一定的直径变化范围内，随着直径的增大，减小，Lc增加，与Lc的反向变化曲线在D=0.9 μm左右处相交，如图2(a)虚线标识部分;图2(b)中，在dgap=0 ～1.0 μm，随间距的增大而减小，在dgap＞0.5 μm以后，减小到5%以下.因此增大直径 (或间距)可减小，同时增加器件的耦合区长度，这是由于直径 (或间距)增加会减少两光纤间的模场重叠.由上述结论可知，欲使器件实现较高偏振消光比及尺寸最小化，可初步将最优直径选择在0.8～1.0 μm，最优间距选择在0.4～1.0 μm.

图2 直径D和间距dgap分别对耦合特性的影响Fig.2 The influence of change in D and dgap on coupling between two micro/nano fibers，respectively

2.2 几何参数优化分析

由于实际中对偏振光的检测是对x和y分量的测量，因此，为使设计更接近实际应用，下文的仿真计算采用x和y方向分量的消光比近似TE和TM偏振消光比.由于TE和TM模具有正交性，所以可同时入射相等的x和y偏振分量分析器件的分束性能.仿真中，设置入射光为中心波长1 550 nm且与x轴成45°的线偏振光.首先优化直径参数，结合图2主要计算D=0.8、0.9及1.0 μm的情况，表1为取初始估计值dgap=0.4 μm，最佳耦合区长度及两输出端消光比随不同直径的变化，其中ERi(i=1，2)表示光从1和2端口输出的消光比，计算公式为

依据式 (5)可知，表1中ERi结果为负数表示TM偏振输出，正数表示TE偏振输出，因此以下消光比大小的比较是指ERi绝对值的比较.由表1可知，当 dgap=0.4 μm不变，随 D=0.8、0.9、1.0 μm的依次变化，对应器件的最佳耦合区长度依次由短到长 (112～276 μm)，同时输出消光比绝对值由低到高.比较3种直径情况下，D=0.8 μm时得到的Lc最小 (即为最优值)，而D=1.0 μm时得到的ERi绝对值最大 (即为最优值).考虑器件消光比与尺寸的设计要求，且从表1可知Lc的增加幅度要大于ERi绝对值的增加幅度，则选择Lc为最主要判据，ERi绝对值为次要判据，折中选择D=0.9 μm作为器件的优化直径，下面讨论该直径模型下间距的优化.

表1 直径、最佳耦合区长度与输出消光比的关系 (dgap=0.4 μm)Table 1 Diameter，optimal overlpping length and extinction ratio with dgap=0.4 μm

在确定D=0.9 μm后，为了取得最优间距本研究计算了间距在0.4～0.8 μm范围内，最佳耦合区长度与两端口输出消光比的结果，如表2.由表2可知，固定D=0.9 μm不变，最佳耦合区长度和两输出端输出消光比的绝对值均随着dgap的增加而增大，即 dgap从0.4 μm 增加到0.8 μm，Lc增加了约为300 μm，ER1与ER2的绝对值均增大了约5 dB，且Lc的增加幅度要远大于ERi绝对值的增加幅度.可见直径不变时，需求得最佳间距，以均衡器件尺寸的最小化与其消光比的提高.综上分析，可选择Lc为最主要判据，ERi绝对值为次要判据，折中考虑，选取最佳间距值为0.5 μm左右.此外，表2中ER1为负值，ER2为正值，说明TM偏振从1端口输出，而TE偏振从2端口输出，TE/TM偏振消光比分别为20.59 dB和19.83 dB，最终选取D=0.9 μm，dgap=0.5 μm，L=218 μm 为分束器最优几何参数.

表2 间距、最佳耦合区长度与输出消光比的关系 (D=0.9 μm)Table 2 dgap，optimal overlapping length and extinction ratio with D=0.9 μm

对最优几何参数用Rsoft-Beamprop软件仿真其偏振分束效果，入射与x轴成45°的线偏振光后，器件输出在x-y平面模场分布如图3，其中Ex表示横模的x方向分量，Ey表示横模的y方向分量.可见x方向分量 (TE偏振)从端口2输出，y方向分量 (TM偏振)从端口1输出.

图3 x-y平面模场输出剖面图Fig.3 Mode field output profile in the x-y plane

2.3 带宽分析

对器件的间距与直径参数优化分析后，还需考虑偏振分束器的带宽问题.由表2可知，dgap=0.4 μm和0.6 μm这两组参数，也具有一定的参考意义，因此对这3组参数均做了带宽分析，仿真结果如图4，其中Ey表示TM偏振，Ex表示TE偏振.以TE与TM偏振消光比15 dB作为选择标准，从图4中可见，在dgap=0.4 μm的情况下，λ在1.546～1.556 μm内，即带宽为10 nm;dgap=0.5 μm时，λ在1.546～1.555 μm范围内，即带宽为9 nm;当dgap=0.6 μm 时，λ 在 1.547～1.555 μm 范围内，即带宽为8 nm，因此随着间距的增大，消光比得到了提高，而带宽略有减小.综上，对D=0.9 μm的模型，在间距为0.4、0.5和0.6 μm情况下均能获得约8～10 nm的带宽 (消光比＞15 dB)，表明所设计的偏振分束器在一定的通信波段范围内实现了TE/TM偏振光分束.

图4 不同间距下偏振消光比随波长的变化Fig.4 Extinction ratios versus wavelength with different gaps

2.4 入射光偏振角度对器件性能的影响

为获得 D=0.9 μm，dgap=0.5 μm，L=218 μm这组最优参数下器件的分束比率，计算入射光偏振角度与耦合比的关系，结果如图5，输出端口耦合比Ri(i=1，2)分别为R1=P1/(P1+P2)，R2=P2/(P1+P2)，P1和P2分别为两端各自的总光功率输出.当入射偏振角为 0°时 (TE偏振输入)，99.06%的TE偏振从2端口输出，剩余0.94%从1端口输出;当入射偏振角为90°时 (TM偏振输入)，99.34%的 TM偏振从1端口输出，剩余0.66%从2端口输出，可见此偏振分束器能高效率地将两种偏振态分开.

图5 耦合比随入射光偏振角度的变化Fig.5 Coupling ratios versus polarization angle of incident light

考虑到实际应用中入射光偏振角度的任意性，还研究了入射光偏振角在0°～175°范围内器件1和2两端消光比绝对值变化，如图6.由于图6具有对称性，只需分析0°～90°.入射偏振角从0°～10°，从28 dB变化到27 dB，从18 dB变化到0 dB，结合图5可知，此时95%以上的光从2端输出，2端可获得TE偏振光;入射偏振角从10°～80°，从27 dB变化到0 dB，从0 dB变化到27 dB，其中在45°位置时，约20 dB，由图5可知耦合比近50%，为器件偏振分束的入射偏振最佳角度;入射偏振角从 80°～90°，从0 dB变化到18 dB，从27 dB变化到28 dB，结合图5可知，此时95%以上的光从1端输出，可从1端获得TM偏振光.可见，当入射线偏振光的方向与x轴夹角在30°～60°内，在15～23 dB时，可实现TE/TM偏振光分束，当入射光偏振角为45°时的偏振分束效果最好.

图6 消光比随入射光偏振角度的变化Fig.6 Extinction ratios versus polarizationangle of incident light

3 容差分析

如图7，在对 D=0.9 μm，dgap=0.5 μm，L=218 μm这组优化参数的容差分析中，本研究主要考虑了偏振消光比随耦合区长度、直径及间距的变化.将两偏振消光比同时获得15 dB以上作为制作容差选择标准，由图7(a)可见，耦合区长度在216～220 μm时，偏振消光比大于15 dB，耦合长度容差达±2 μm，图7(a)中还显示了两偏振消光比的峰值略微错开，这是由于L=218 μm不完全满足的条件.由图7(b)可见，直径在0.897～0.902 μm内，偏振消光比大于15 dB，即直径容差为－3～2 nm.由图7(c)可见，dgap在0.497～0.503 μm内，偏振消光比大于15 dB，即间距容差为－3～2 nm.可见偏振消光比对直径或间距的变化非常敏感，器件对直径和间距的精度控制要求较高.此外，本研究还考虑了微纳光纤直径的微小变化对带宽的影响，如图7(d)，其中实虚线分别表示TM/TE两种偏振，菱形、正方形和三角形依次表示直径取0.898、0.900和0.902 μm的结果，这3个不同直径在TE偏振时消光比的峰值依次为如图中P1、P2和P3点，对应波长依次为1.546、1.550和1.554 μm，可见直径增加2 nm使偏振消光比的峰值向长波方向漂移4 nm，但带宽基本没有变化，TM偏振时亦然.因此，优化直径变化±2 nm(在容差范围内)会引起两种偏振消光比的峰值发生约±4 nm漂移，而带宽基本没有影响.

图7 几何参数容差分析及直径微变对带宽的影响Fig.7 Tolerance analysis for the geometric parameters，and the influence of micro-variation in diameter on bandwidth

结 语

本文采用3D FVBPM的方法，主要研究构成偏振分束器的两相邻微纳光纤的偏振耦合特性，即最小偏振耦合效率分别随两光纤的直径和间距的变化关系，并讨论直径或间距的变化对器件偏振消光比及耦合区长度的影响.分析结果表明，利用微纳光纤偏振耦合特性能很好实现TE/TM偏振分束，构成微纳光纤偏振分束器.直径或间距变化时，耦合区长度和偏振消光呈现反向优化关系.以15 dB以上作为偏振消光比的选择标准，优化微纳光纤偏振分束器耦合区的几何参数，计算结果表明，在分束器光纤直径为0.9 μm，两者间距为0.5 μm，耦合长度为218 μm的最优参数下，可实现TE偏振光从2端口输出，消光比为20.86 dB，TM偏振光从1端口输出，消光比为19.79 dB，带宽约10 nm(偏振消光比≥15 dB)，耦合区长度容差为±2 μm，直径与间距容差均为－3～2 nm.可见器件制作对直径和间距的精度控制要求较高.熔融玻璃拉制微纳光纤具有很强倏逝场，利用其有望制作出更小的偏振分束器.

/References:

［1］Komatsu M，Saitoh K，Koshiba M，et al.Design of miniaturized silicon wire and slot waveguide polarization splitter based on a resonant tunneling［J］.Optics Express，2009，17(21):19225-19234.

［2］LI Xiao-ping，YI Xin-jian，SHI Tie-lin.A micro polarized beam splitter for DWDM［J］.Laser Technology，2006，30(4):377-380.(in Chinese)李晓平，易新建，史铁林.一种用于DWDM系统的薄膜型微小偏振分束器［J］.激光技术，2006，30(4):377-380.

［3］LI Guo-hua，LI Ji-zhong.Ploarization-independent beamsplitter made of birefringent crystal［J］.Laser Technology，1992，16(1):58-60.(in Chinese)李国华，李继仲.用双折射晶体制做偏振无关分束器［J］.激光技术，1992，16(1):58-60.

［4］Fukuda H，Yamada K，Tsuchizawa T，et al.Ultrasmall polarization splitter based on silicon wire waveguides［J］.Optics Express，2006，14(25):12401-12408.

［5］HUANG Wan-wen，ZHANG Yao，LI Bao-jun.Ultracompact wavelength and polarization splitter in periodic dielectric waveguides［J］.Optics Express，2008，16(3):1600-1609.

［6］Hayakawa T，Asakawa S，Kokubun Y.Arrow-B type polarization splitter with asymmetric Y-branch fabricated by a self-alignment process［J］.Journal of Lightwave Technology，1997，15(7):1165-1170.

［7］GUO Chu-cai，YE Wei-min，YUAN Xiao-dong，et al.Research on sub-wavelength grating polarizing beam splitter［J］.Acta Optica Sinica，2010，30(9):2690-2695.(in Chinese)郭楚才，叶卫民，袁晓东，等.亚波长光栅偏振分束器的研究［J］.光学学报，2010，30(9):2690-2695.

［8］WANG Jian-wei，DAI Dao-xin，SHI Yao-cheng，et al.Design of compact TE/TM polarization beam splitter based on silicon-on-insulator ridge nanowire directional coupler［J］.Laser＆ Optoelectronics Progress，2010，47(5):051301-1-051301-6.(in Chinese)王剑威，戴道锌，时尧成，等.基于绝缘体上硅脊型纳米线光波导方向耦合器的TE/TM偏振分束器［J］.激光与光电子学进展，2010，47(5):051301-1-051301-6.

［9］Tong L，Lou J，Gattass R R，et al.Assembly of silica nanowires on silica aerogels for microphotonic devices［J］.Nano Letters，2005，5(2):259-262.

［10］HUANG Ke-ji， YANG Shuang-yang， TONG Li-min.Modeling of evanescent coupling between two parallel optical nanowires［J］.Applied Optics，2007，46(9):1429-1434.

［11］Okamoto K.Fundamentals of Optical Waveguides［M］.Amsterdam:Elsevier Press，2006:180-183.