M-QAM系统中QC_LDPC译码性能研究

何 轶，姚如贵，王 伶

（西北工业大学 电子信息学院，陕西 西安 710072）

调制与解调技术是通信系统的核心技术，对通信系统的性能有着决定性的影响。对信号进行调制，不仅能实现对信号频谱的搬移，也可以改善信号的传输速率[1]。QAM作为一种高效的数字调制解调方式，带宽利用率高，抗噪声能力强，已被有线家电网络[2]，卫星通信等许多通信系统中采用。

恒定的发射功率下，随着调制阶数的增加，相邻星座点间的欧式距离会急剧减小，引起系统误码率变高。因此，通过引入信道编码来提高系统可靠性。文中采用QAM调制系统与先进的QC-LDPC编码相结合的方案，在接收端，将QAM软解调输出的后验概率信息送入QC-LDPC译码器进行译码，译码采用高性能的TDMP算法，以获得良好的性能。

1 M-QAM软解调

硬判决时，解调器输出的是星座点对应的二进制序列，而软判决解调方案输出数字比特的可靠性度量值，然后再送入译码单元进行译码。对于M-QAM（M=2b）来说，我们只考虑正方形星座，故b=2，4，6，8，10……。 将星座图上的星座点用复数对{Ik，Qk}表示，对应由b比特组成的比特串。下面对MQAM软判决解映射做出详细的说明。

第k时刻接收信号rk可以表示为rk=zk+nk，其中nk为满足复加性高斯白噪声，均值为0，方差为σ2。假设任意的功率归一化的M-QAM星座图C={c1，c2，…，cM}，调制器将序列{db-1，…，d0}={Q组，I组}调制到星座点x，x∈C。 首先给出如下定义：

对应di=1 的星座点集合定义为C1（i）⊂C，C1（i）包含M/2个点；

对应di=0 的星座点集合定义为C0（i）⊂C，C0（i）包含M/2个点；

C1（i） 中 星 座 点 的I路 坐 标 定 义 为D1（i），D1（i） 包 含/2个元素；

C0（i） 中 星 座 点 的I路 坐 标 定 义 为D0（i）；D0（i） 包 含/2个元素；

C1（i）中星座点的Q路坐标定 义 为E1（i），E1（i）包含/2个元素；

C0（i）中星座 点的Q路 坐标定义 为E0（i）；E0（i） 包含/2个元素；

根据以上定义有，C1（i）∩C0（i）=φ，且C1（i）∪C0（i）=C。

考虑同相分量I的任意比特di，0≤i≤b/2-1，下面推导di的似然值计算过程：

软判决解调时，解调器输出的是调制器输入序列 {db-1，…，d0}的软信息 Λ={λM-1，…，λ0}，λi定义为比特 di在接收到r（rI，rQ）后的对数后验概率比[3]：

设比特0和1出现的概率相等，由贝叶斯公式，式（1）可以写成：

对于Q组的任意比特di，b/2≤i≤b-1，同理可推得其似然概率计算公式为：

由式（6）、（7）可见，同相分量I组任意比特对应的对数似然比的计算与正交分量Q接收值无关，Q组任意比特的对数似然比的计算与I坐标值也无关。因此，解调时不需要再遍历星座上所有的点，而是分别对I、Q两组中某比特的对数似然比进行统计判决，搜索的集合由原来的 C1（i）∪C0（i）变为D1（i）∪D0（i）或 E1（i）∪E0（i），搜索复杂度由 O（M）降低为O（）。

2 QC-LDPC译码算法

QC_LDPC码的译码算法很多，常用的是基于两相迭代的消息传递算法（如 置信传播（belief propagation，BP）算法），以及对基本BP算法的改进算法（如最小和最大积算法）。最新发展的译码算法是基于Turbo迭代思想的TDMP（turbodecoding message-passing）算法[4]。

TDMP可实现高速译码，有效地降低功耗，减小译码复杂度。硬件实现时用于存储中间置信信息的存储器数量可以比传统的BP方法减少一半以上[5]。相对于BP算法，TDMP算法迭代时不需要经过校验节点和变量节点两次消息处理，具有很低的算法复杂度，非常适合硬件实现。

TDMP算法是基于校验矩阵H的行按顺序进行译码的。现举例说明。如图1所示示例校验矩阵H，H矩阵对应的码长为8，其中有4个校验位（对应4个校验方程）。对于H矩阵的第i行，用Ii来代表i行中非零记录的集合，用向量λi[，…，]来表示本行中非零记录的外消息，其中非零记录的个数ni称为第i行的行重。则图1中所示校验矩阵的第2行的行重n2为 4，I2为代表第二行的第一位，代表第4位……代表第7位。λi给出第i行中非零记录参与的其它校验方程得到的外消息。另外，用γ=[γ1，…，γN]表示后验消息，存储每一个比特参与的所有消息的和。如γ中的第j个元素γj表示译码时产生的第j个比特参与的所有消息的和，图1中N=8，其中第i行的后验消息γ（Ii）用来表示。采用TDMP算法按行译码（对第i行译码）可按以下3个步骤进行。

图1 示例校验矩阵HFig.1 The parity check matrix H

1）读外消息 λi和后验消息，用 γ（Ii）减去 λi，得到先验消息 ρ=[ρ1，…，ρni]，即 ρ=γ（Ii）-λi。 这样就能防止第行的外消息又作为输入，参与到下次对本行的迭代。

3）用 Λi更新原来的外信息 λi。 原来的后验消息 γ（Ii）用 ρ与 Λi的和来更新，即 γ（Ii）=ρ+λi。

以上3步完成了一次译码子迭代，整个译码过程由多步子迭代组成。一次完整的迭代，要在H矩阵的所有行的子迭代完成以后才结束。

TDMP算法将译码过程中得到的最新消息用于下一步迭代，提高了译码精度；同时，TDMP将传统的置信消息传播算法中的变量节点和校验节点两相计算合并成一步计算。这样，也就相当于新的校验消息用最新得到的变量消息来更新，反之亦然。相对于其它的算法，TDMP有很大的吞吐量和较小的存储开销[7]。

QC-LDPC码的校验矩阵是由b×b的单位阵I按列移位pi形成的矩阵。每一行至多有t个子矩阵，每一列至多有c个子矩阵。故H的实际维数为c×b行t×b列。H矩阵的每一行子矩阵对应的b行元素中1的位置是互不重叠的，于是可将b个SISO译码器作为一个译码器组，参与每行子矩阵的译码，译码器组进行c次译码便完成一次迭代。译码时，外消息λi，j·i=1，…，c；j=1，…，b存储在本地存储器中，后验消息存储在全局存储器中每次同时向译码器传递b个消息，进行并行处理。相比于串行的TDMP，并行的TDMP将译码吞吐量提高了b倍，非常适于硬件高速译码的实现，被称为P-TDMP算法。

3 仿真分析

为了考察P-TDMP译码性能，在4QAM调制系统中，分别采用基于对数似然比的置信传播算法（LLR-BP）、及LLRBP的最小和积简化算法（UMP-BP）和P-TDMP算法，对码长为960，码率为1/2的QC-LDPC码进行译码，迭代10次，校验矩阵参见Q.9960标准[2]。3种译码算法的性能仿真结果如图2所示。

图2 3种算法译码性能比较Fig.2 Performance of three LDPC decoding algorithm

由图2可见，用P-TDMP算法对QC-LDPC进行译码，相比于用LLR-BP算法和UMP-BP算法，具有比较明显的优势，非常适合用于M-QAM系统中QC-LDPC码的译码。

为了考察不同的调制阶数对调制编码系统性能的影响。采用码长为960，码率为1/2的QC-LDPC码，译码采用TDMP译码方式，迭代10次，M-QAM解调使用星座软解调算法，得到不同调制阶数下系统的误比特性能如图3所示。

由图3可以看出，调制阶数变大以后，系统误码性能恶化，收敛速度也变慢，但是高阶调制带来的频谱利用率提高却是非常可观的。 所以，在设计系统时应当根据实际的需要来选择合理的编码调制方案。

4 结 论

图3 调制阶数性能比较Fig.3 The performance comparison of different modulation order

文中对M-QAM系统中QC-LDPC译码进行详细的讨论和仿真实现。首先对M-QAM软解调的算法进行了数学推导；译码时，采用了最新提出的并行TDMP算法，相比于经典的BP算法，不仅在性能方面有一定的优势，还提高了硬件实现的并行度。最后，通过仿真，分析了三种译码方案和调制阶数对系统性能的影响，总的来说，高度并行的P-TDMP译码算法的采用在M-QAM系统中取得了良好的性能。

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