GPS P码信号反推产生算法的研究与仿真

于雪晖，徐 京，柳 涛

（北京卫星信息工程研究所 北京 100086）

全球定位系统（Global Positioning System，简称GPS）是美国从上世纪70年代初开始规划研制，历时21年，耗资200余亿美元，于1994年全面建成的，具有海、陆、空全方位实时三维（时间、速度、方位）导航与定位能力的第二代卫星导航系统。它是目前最先进、应用最广泛的卫星导航定位系统，可为全球的民用及军用飞机、舰船、人员、车辆等提供实时导航定位服务[1]。

GPS系统采用典型的CDMA体制，这种扩频调制信号具有低截获概率特性，系统以码分多址形式区分各卫星信号。目前GPS系统是部分公开的，采用的伪码有C/A码、P（Y）码等。

GPS系统中的P码是一种高精度定位码，利用P码进行定位比利用C/A码进行定位的精度高10倍左右。由于P码具有码周期长，结构复杂的特点，对P码的捕获一直倍受关注。P码的捕获过程中需要产生本地复现码，因此，若能产生其周期内任意一段的P码数据，则对提高P码的捕获有着重要的意义。

1 P码产生原理

P码是复杂的伪随机噪声（PRN）码，码速率为10.23 MHz，码周期为266.41天，码元长度远远大于C/A码1023的码元长度。在实际应用中，每颗卫星使用P码的一星期长的码元作为自己的扩频序列。

按照ICD-GPS-200C[2]，P码的产生原理如图1所示，主要由4个 12级的线性反馈移位寄存器（X1A，X1B，X2A，X2B）构成，系统的统一时钟源为10.23 MHz。X1A和X2A序列被截短为4 092个码片，X1B和X2B序列被截短为4 093个码片。P码的设计规范要求4个移位寄存器每一个都有一组反馈抽头，这些抽头用异或电路相互合并在一起，并反馈到各个寄存器的输入级。描述这些反馈移位寄存器方案的多项式如表1所示[3]。

表1 P码发生器多项式及初始状态Tab.1 Polynomial of P code generator and initial state

X1A序列每4 092个码片循环一次，X1B序列每4 093个码片循环一次，形成了X1B序列与X1A序列的相对运动。当X1A序列循环了3 750次，就完成一次X1序列周期。此时，X1B序列只循环了3 749次。当X1B序列完成第3 749次循环时，其对应的移位寄存器就停止移位，等待X1A序列完成第3 750次循环后产生信号对X1A和X1B的移位寄存器重新初始化。X2序列的产生过程与X1序列类似，但区别在于每次X2A序列完成第3 750次循环后都要等待37个时钟周期才产生信号重新初始化X2A和X2B移位寄存器。从而，又形成了序列X2与序列X1的相对运动。由于X1序列是始终保持4 092个码片循环的，因此，X1B、X2A和X2B序列的运动可以看作是参照X1A序列进行的。一个X1序列周期包括15 345 000个码片，经历的时间为1.5 s。X2移位寄存器的综合周期为15 345 037个码片，它比X1寄存器长37个码片[4]。

如果P码是由X1直接异或X2产生的，而且在星期末尾移位寄存器没有复位，其序列长度将是15 3450 00×15 345 037=2.35 471 014码片。对于10.23 M的码片速率，这一序列的周期为266.41天，然而由于序列在星期末尾被截断，每颗卫星只用该序列的一个星期。在X2序列的输出位置使用移位寄存器来对X2序列进行i个码片（i的范围从1到37）的延迟，就形成了37种不同的P码序列。

图1 P码产生原理框图Fig.1 Architecture of P code generator

2 P码产生的算法描述与实现

2.1 P码时间反推模型

P码输出由相应的移位寄存器的状态所决定。任意一个GPS时间点上，任意一颗GSP卫星上的P码信号产生器中各个移位寄存器的状态，各个计数器的值都是一致的。若能知道各个移位寄存器的状态及各个计数器的值，并和卫星号一起作为初始值赋给码产生器，即可控制码产生器从该时间点开始产生该GPS卫星的P码[5]，这就是P码的时间反推模型。

2.2 反推算法描述

由于已知P 码速率为10.23 MHz，在某一时刻T，产生的P码片为第T×10 230 000个码片，记该码片为chip_num。记P码产生器中X1A和X2A运行3 750个周期的码片数为常数 C1=40 923 750=15 345 000，X1B和 X2B运行 3 749个周期的码片数为常数C2=40 933 749=15 344 657。根据X2序列延迟i个码片，即形成第i颗卫星的P码序列，所以设PRN为延迟码片个数，并且范围为1到37。

此外，该算法中还包含4级寄存器：

第1级：X1中包含C1整周的数目为x1_cnt，X2中包含C2整周的数目为x2_cnt；

第2级：X1A3750计数周期的寄存器 x1a_cnt，X1B3749计数周期的寄存器 x1b_cnt，X2A3750计数周期的寄存器x2a_cnt，X2B3749计数周期的寄存器x2b_cnt；

第3级：X1A单周期内寄存器x1areg_num，X1B单周期内移位寄存器x1breg_num，X2A单周期内移位寄存器x2areg_num，X2B单周期内移位寄存器x2breg_num；

第4级：X2比X1长37个码片，若查找的码片在该37码片内，则记该码片为cnt37（范围为0到37）。

本算法最终需要求得的就是第3级寄存器内的存数，再将这4个码值进行异或就得到所需时刻的P码。

根据P码生成原理，上述各参数间存在如下关系：

用“%”表示求余运算，“/”表示除法取整运算，那么由式（1）可知：

图2 x1a和x1b码片位置示意图Fig.2 Architecture of x1a and x1b code position

由图2可知，

当chip_num-C1×x1_cnt>C2时，码片落在X1B的最后343个码中，则x1breg_num应为4 093。

图3 x2a和x2b码片位置示意图Fig.3 Architecture of x2a and x2b code position

由图3可知，

当chip_num-（C1+37）×x2_cnt>C1时， 码片落在 X2A 延迟的37个码片中，则x2areg_num应为4092，且cnt37=chip_num-（C1+37）×x2_cnt-C1。

当chip_num-（C1+37）×x2_cnt≤C2 时，码片落在 X2B 的后380个码片中，则x2breg_num应为4093。

至此，可以得到任意GPS时间，码产生器中所有移位寄存器和计数器的值，若P码信号产生器中包含设定寄存器和计数器的码相位所必须的控制，即可控制码产生器从该时间点开始产生P码。

3 算法仿真结果

该算法在Matlab开发环境下进行了仿真实现，可以产生对应于任意时刻开始的任意长度的P码信号。产生的部分P码码片如图4和图5所示。其中，第5颗卫星从起始时刻（每周日的零时）开始的前100个P码码片如图4所示，第18颗卫星在一周内的C1到C1+100的100个P码码片如图5所示。

图4 GPS 5号卫星起始的100个P码片Fig.4 A hundred initial P codes of GPS5 signal

图5 GPS 18号卫星C1到C1+100的100个码片Fig.5 Codes of GPS18 from C1 to C1+100

ICD-GPS-200C[2]作为GPS的官方标准，提供了P码的生成机理及部分P码码片，如表2所示。把仿真产生的P码码片与ICD-200C中提供的资料进行对照比较，结果完全吻合。

表2 5号星和18号星P码的初始12位码序列Tab.2 Twelve initial codes sequence of satellite 5 and 18

同时，GPS P码的相关函数（自相关、互相关函数）可以统一用下式表示：

式中，Pi（t）表示卫星 PRNi在t时刻的 P 码序列；Tcp为 P码片周期，约等于97.75 ns；τ为相关函数中时间移动的相位。

图7 P码（PRN5和PRN20）的互相关函数Fig.7 Cross-correlation function of GPS5 and GPS20

图6 P码（PRN5）的自相关函数Fig.6 Autocorrelation function of GPS5 P code

因此，为了进一步了解GPS系统P码序列的特性，可以通过仿真平台根据P码生成机理产生出GPS卫星信号所使用的P码，并截取其中部分对其进行自相关性和互相关性分析，结果如图6、7所示，可见P码具有良好的相关、宽带特性，从而增加了信号的抗干扰能力[6]。

4 结 论

文中利用Matlab对P码反推生成算法进行了仿真，仿真结果表明采用该种方法可以得到任意时刻开始的任意长度P码信号，同时通过产生的P码序列验证了P码具有良好的自相关特性和互相关特性。该算法程序简单，运算量小，易于实现，而且不会受到输出长度的限制，能更好地满足接收机[7-8]的实时性要求，可在后续研究中尝试将该算法移植到硬件电路中实现。

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