基于DEA/PCA模型的高新技术产业经济绩效评价

2012-07-12王海峰

统计与决策 2012年7期

王海峰

（湖南科技大学商学院，湖南湘潭 411201）

0 引言

我国高新技术产业17个行业具有多个投入和产出要素，统计数据无法直观地反映投入产出比和规模效益情况，而数据包络分析（DEA）方法是将若干个产业的多个投入和多个产出指标综合为一个投入产出比指标而进行相对有效性评价的最著名方法。通过DEA方法能够求得17个行业的投入产出比的有效性，但DEA不能有效的对投入产出比值进行排序。主成分分析（PCA）可以用作多指标综合评价与排序，是一种能反映评价对象之间的最大综合差异的分析方法。本文构造了DEA和PCA相结合的分析方法，综合评价我国高新技术产业各行业的经济现状。

1 高新技术产业结构及其投入产出指标体系

表1 高新技术产业投入产出数据结构

根据2002年7月国家统计局印发的《高技术产业统计分类目录的通知》，我国高新技术产业由航空航天器制造业、电子及通信设备制造业、电子计算机及办公设备制造业、医药制造业和医疗设备及仪器仪表制造业共五类行业构成，这五类行业又细分为17个行业，见表1。

高新技术产业的投入产出指标很多，本文选取固定资产投资总额、新增固定资产和R&D人员投入3个要素作为投入指标，主营业务收入、利润总额、利税和发明专利数4个要素作为产生指标。根据2010年《中国高技术产业统计年鉴》中的数据，得到了本文的高新技术产业投入产出数据结构，见表1。

2 DEA/PCA评价模型

2.1 DEA数学模型求解与分析

此为相应于第j0产业的DEA模型，其中S-和S+为剩余和松弛向量。

求解每个产业相应的DEA模型，得到各产业相应的θ，λj，S-和S+。若其最优值θ=1，并且在它的最优解中有S-=S+=0，则说明第j0产业为DEA有效；若0＜θ＜1，则说明第j0产业是非DEA有效的，而且，θ值越小，一般说明其相对有效性越低。这样，就可以对产业的相对有效性进行比较和评价。但对于同为DEA有效（即同为θ=1）的产业，CR2模型不能将它们排序。

此外，可以利用DEA模型对λj的计算结果来判断产业规模效益的增减性。即说明该产业的规模偏大，是规模效益递减的；而当说明该产业的规模偏小，是规模效益递增。其次，还可由模型的最优解计算调整该产业的投入产出量，以达到DEA有效的改进值。

2.2 PCA数学模型求解与分析

首先将高新技术各产业的统计数据进行适当处理，定义比率指标为：

其中，i，r分别表示投入指标和产出指标的下标，本文中i=1,2,3，r=1,2,3,4；j是表示产业的下标，本文中j=1,2,…,17；k表示各产业的比率指标的下标，本文中j=1,2，…，12。

本文根据17个产业的12个比率值作为新的样本数据，采用SPSS软件作主成分分析，提取前m(1≤m)个主成分使其贡献率大于85%。前m个主成分的评价数学模型为：

其中，n=1，2，…，m；ain表示第i个因子在第n个主成分评价模型中的得分系数；pin表示第i个因子在第n个主成分中的载荷值；λn表示第n个主成分的特征值。

以每个主成分所对应的特征值占所提取主成分总的特征值之和的比例作为权重，得到了基于m个主成分的综合评价模型：

2.3 DEA/PCA综合评价模型

结合DEA和PCA方法分别计算出的θ值和p值，对各因子进行排序，并着重对评价结果有差异的产业进行分析。如果产业DEA评价结果为有效，PCA评价效果不好，说明该产业是规模有效且技术有效，但在最能反应各产业投入产出差异的综合指标上评价结果较差。当然，还可根据实际情况作进一步的具体分析。

在直接对比的基础之上，还可将对比结果进行直观的描述和进一步的分析。分别以DEA和PCA的评价值为横、纵坐标轴建立二维坐标屏幕，坐标轴的取值范围应根据DEA和PCA值进行合理的选定。然后，适当取横轴某值（如0.7）为界，将横轴划分为低、高两部分；取纵轴某值将纵轴划分为低、高两部分。这样，便形成一个DEA/PCA四方格坐标屏幕，如图1所示。

依据各产业的DEA和PCA两方面评价得分，将其相应的二维坐标点标于四方格评价屏幕内。各产业在四方格屏幕中的位置分布，清楚直观地展示了用两种方法对各产业进行相对有效性评价的结果，由此可进行综合评价与分析。

处于A区域的产业，其DEA和PCA评价的结果均属于“高水平”，说明其相对于其他产业的有效性显著，特别是位于屏幕右边界上的点（其DEA评价值为1），既是DEA有效，又是在差异最大的投入产出比综合指标上得高分，相对绩效优异。

处于C区域的产业，其DEA评价得分较低，但PCA的得分较高，说明其DEA相对有效性较差，但在差异最大的投入产出比综合指标上得分较高。而处于B区域的产业情况正好相反。对于这两个区域的产业应根据具体情况做进一步的分析。如决策者希望以DEA评价结果为主，以PCA评价结果为辅，则落在B区域的产业要好于C区域的产业。

处于D区域的产业，其DEA和PCA评价结果均属于“低水平”，说明其相对有效性较差。

于是，可以认为A、B、C、D四个区域依次表示相对有效性为优、良、中、差，对于坐落在同一区域内的产业，也可视具体位置的不同，对其做进一步细致的评价和分析。

图1 DEA/PCA坐标屏幕

3 高新技术产业经济DEA/PCA评价与分析

3.1 高新技术产业经济PCA评价

此外，主成分列表中前3项因子的累计贡献率超过了85%[8]，达到了92.345%，即这3个主成分可以解释原始参数变量信息的92.345%，表明了这3项成分足以概括绝大部分信息。

从主成分因子荷载矩阵表中，可以发现x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7和x8在第一个主成分中的荷载值较大；x10、x11和x12在第二个主成分中的荷载值较大；x9在第三个主成分中的荷载值较大。由此可以看出，3个主成分已经涵盖了全部因子，可以用来解释原始参数变量的绝大部分信息。

结合SPSS计算结果，利用公式（4）、公式（5）和公式（6）中计算得到三个主成分中每个指标所对应的系数，利用公式（7）得到了主成分分析的综合评价模型，即：

根据主成分分析的综合评价模型得出高新技术产业各行业的得分值及排名见表2。

表2 高新技术产业的DEA法和PCA法评价结果

图2 高新技术产业DEA/PCA综合评价

3.2 高新技术产业经济DEA评价

利用DEA方法，对我国高新技术产业的17个行业进行评价的结果见表2。

本文采用非参数统计方法中的符号检验法对两种方法的排序结果进行无显著差异检验。符号检验法的一般原理为：记Di(i=1,2,…,17)为第i个产业DEA排序值与PCA排序值的差。若Di＞0的个数为n1，Di＜0的个数为n2，则Di≠0的个数为n=n1+n2，查符号检验表得到临界值Sα(n)。令r=min(n1，n2)，若r＞Sα(n)，表明两种方法的排序结果无显著差异，计算结果可用于理论分析；反之表明两种方法的排序结果差异显著，结果不能用于理论分析。根据表4中DEA和PCA排序结果，得n=15，r=5，查符号检验表得S0.05(15)=3，可知r＞S0.05(15)，表明高新技术产业中17个行业的DEA排序结果和PCA排序结果无显著差异。

3.3 高新技术产业经济DEA/PCA综合分析

利用表2中各产业的DEA和PCA分值，得到了高新技术产业17个行业在DEA/PCA坐标屏幕中的分布，见图2。为了更清楚的观察各产业在图中的分布，图2中用数字替代了各产业的实际名称。

通过图2可以看出，处于A（高水平）区域的产业包括1化学药品制造、3生物生化制品的制造、5航天器制造、7雷达及配套设备制造、8广播电视设备制造、9电子器件制造、10电子元件制造、11家用视听设备制造、12其他电子设备制造、14电子计算机外部设备制造、15办公设备制造和17仪器仪表制造。表明高新技术产业中，这12个产业的相对有效性可评为优，是具有低投入高产出的高有效性产业，特别是12其他电子设备制造、9电子器件制造、10电子元件制造和7雷达及配套设备制造。处于B区域的产业包括4飞机制造和修理、6通信设备制造、13电子计算机整机制造和16医疗设备及器械制造，其相对有效性均可评为良，处于C区域中的只有2中成药制造，其相对有效性可评为中，虽然中成药制造产业的DEA值相对B区域的较差，但其在差异最大的投入产出比综合指标上得分较高。D区域中没有产业分布，表明从2009年我国高新技术产业中的DEA/PCA综合评价分析中来看，基本不存在高投入低产出的低有效性产业。

此外，从图中可以看出非DEA有效（即θ≠1）的行业，主要包括1化学药品制造、2中成药品制造、4飞机制造及修理、8广播电视设备制造、11家用视听设备制造、13电子计算机整机制造、14电子计算机外部设备制造、16医疗设备及器械制造和17仪器仪表制造9个行业。虽然这些行业非DEA有效，但其规模效益是递增的即可以扩大行业的规模以获取更大的收益。