基于最小二乘曲线拟合法的皮带垂度与张力关系研究

2012-07-11周月娥李东波童一飞袁延强

制造业自动化 2012年19期

梅松，周月娥，李东波，童一飞，袁延强

（1.南京理工大学机械工程学院，南京 210094；2.钟山职业技术学院机电与汽车工程系，南京 210049；3.南京三埃工控股份有限公司，南京 211106）

0 引言

影响皮带秤称重系统精度要素之一就是张力，利用张力补偿可以提高称重长期稳定性和精度。张力越准确，称重就越精确。因此，准确测得张力值十分重要。另外，张力不稳定是由机械的不平衡与磨损和电机响应运转等方面造成的[1]。本文通过检测皮带垂度并对垂度数据进行算法处理，从而对张力的不稳定因素进行补偿，最终根据研究得到的垂度与张力数学模型来计算出张力。

本文先理论推导出张力随流量变化的数学模型，其次，通过离散垂度测量来建立垂度与流量的数据表，利用最小二乘曲线拟合法对垂度与流量曲线拟合，实现对数据的综合分析，为研究物料流量与皮带垂度的关系提供科学的参考依据[2]。然后对拟合结果进行分析，最终得到垂度、皮带倾角等参数的张力数学模型。

1 现场输送带载料模型分析

现场的输送带安装示意图如图1所示，在具体研究中简化为图2所示模型。

图1 现场输送带载料

图2 现场输送带载料简化模型

其中，O1为托辊A,B之间输送带上的垂点，AB倾角为β1,其中虚线是输送带传输方向，实心直线为水平面，=L，根据实际测试，O1垂点对应的输送带挠度即垂度v＜3%L。现取一小段输送带O1D分析，建立xo1y坐标系，如图3所示。

图3 输送带O1D段受力分析图

取O1为坐标原点，且以过O1点的切线为X轴，与X轴垂直作Y轴，其中，T1，TD分别为O1和D点处的张力，P为均布载荷；D点坐标为（x,y)，载荷重心坐标E(xe,ye),因输送带挠度较小,曲线O1D近似等于x。因此，O1D上负荷可视为平衡条件可得：

式中，MD为关于D点的力矩，P为皮带及物料的质量分布简称流量， β1地面与水平面间的夹角。经整理得：

又已知O1为AB垂点，且为中间，因此可得x=L/2，代入上式得：

式中，L为两托辊间的距离。其中，L与β1均为已知量。当P与y两个变量检测出来，对应O1点的张力也就随之求出。

2 基于最小二乘法的垂度-流量曲线拟合

2.1 最小二乘法曲线拟合原理

假设流量fi与垂度xi，其中i=0,1,2,…,n。拟合关系为n次多项式，函数为其中a0，a1,…,an为下面方程组的解：

如果方程组中的系数矩阵为非奇异，则最优解唯一，这里，是Rm+1上向量的加权内通过该方程使用Matlab软件求解出系数a0，a1,…,an，就可以解得n次多项式[3]。

由于皮带传输物料的重量不均匀，只有通过垂度值来反推出流量，从而进一步估算载物的重量，辅助称重系统判定称重单元计算结果的正确性与故障源。因此，研究物料流量固定，通过大量数据采样得到垂度值，经均值数据处理，得到一组垂度与流量的数据，重复该方法获取多组不同流量下检测到的垂度值，来准确反映流量与垂度的关系。