耦合螺栓模型建模及柴油机有限元分析＊

王 利 向 阳 陈 帅

（武汉理工大学能源与动力工程学院 武汉 430063）

在螺栓联接的装配结构中，为了精确的预测螺栓连接结构的动力学特性，三维螺栓模型是最理想的，这种模型包含了被连接结构之间接触关系和螺栓预紧力.然而，对于大型的复杂的结构，如船舶柴油机，其中螺栓的尺寸相对于结构本身来说，是很小的零件，详细的实体螺栓模型对于结构的有限元计算显得很困难，因为对于整个结构的有限元分析，将受到最小单元尺寸、单元数量、计算机硬件条件和计算时间的限制［1－2］.基于以上考虑，本文研究耦合螺栓模型有限元建模的方法.通过模态计算和实验比较，验证了该方法的有效性，同时，将该螺栓模型应用到了某中速船用柴油机的模态计算中.本文所有计算均在ANSYS软件平台中进行.

1 螺栓联接的有限元模型

实体螺栓模型和耦合螺栓有限元模型见图1和图2.螺栓联接在装配结构中，有2个基本的特征：螺栓预紧力和匹配零件之间的接触关系.一般而言，对于实体螺栓模型，在有限元的计算中，螺栓预紧力能够通过热变形或施加预应力单元来建模.对于热变形法，预紧力通过给螺栓分配虚拟的温度差和热膨胀系数来产生；对于施加预应力单元［3］，是直接将实体螺栓中的部分单元转换成预应力单元即可.匹配零件之间接触关系，能够采用接触单元来表示，采用点对点、点对面或者面对面单元来建模.

图1 实体螺栓有限元模型

图2 耦合螺栓有限元模型

在ANSYS软件中，所有实体均使用SOLID45的三维六面体单元，该单元具有8个节点，每个节点具有3个平移自由度.在模型中任意两个具有结合面的之间的接触，采用面面接触单元，形成接触对，一个面是接触面（CONTAC174），另一个面是目标接触面（TARGE170）.从图3可以看出，实体螺栓模型具有3组接触对，分别是螺栓头下表面和组合件1的上表面之间的接触对，组合件1的下表面和组合件2的上表面之间的接触对，组合件2的下表面和螺母的上表面之间的接触对.接触是非线性因素，不能进行模态计算，一般对于实体螺栓模型而言，要进行模态计算，是把所有存在接触的2个零件在接触的部分采用粘连的方式进行固连来处理，这样就消除了接触的非线性影响.

图3 螺栓联结接触区域示意图

与实体螺栓模型相比较，图2中耦合螺栓模型要简单得多.螺栓中螺杆用梁单元来近似建模，螺栓的螺栓头和螺母通过自由度耦合的方式建模，将被联接零件表面上的与螺栓垫片相接触相应的节点与螺杆的2个端点进行自由度耦合.在ANSYS中，螺杆模型采用的梁单元BEAM4，该单元是非轴向对称的单元，具有拉伸、压缩、扭转和弯曲能力.螺栓预紧力是给BEAM4单元一个初始应变来表示.初始应变值为

式中：ε0为梁单元的初始应变；P0为螺栓预紧力载荷；d为螺栓的有效直径；E为被夹紧材料的弹性模量.

2 接触区域的确定与接触关系的有限元建模

对于被夹紧零件之间的接触关系，根据Wileman等人［4－7］的研究，在螺栓的预紧力作用力下，被螺栓所夹紧的零件之间的接合面处，并不是处处都相互接触而受力，实际上，它们之间的受力在一个锥形区域内（见图3），锥角为α.其实际接触区域为一环状区域，直径为Dc.

式中：Dc为被螺栓夹紧零件结合面之间接触区域直径；D为螺栓垫片的直径；z为被夹紧零件的的厚度.

在耦合螺栓有限元模型中，对于接触区域之间的接触关系，并不采用接触单元，而是采用自由度耦合的方式，将接触区域内的节点或单元进行自由度耦合（UX，UY，UZ）.在 ANSYS中，有3种方式来进行自由度耦合.

3 耦合螺栓有限元模型的验证

本研究根据文献［8］中模态实验所用试件的尺寸大小、材料属性、螺栓规格以施加的力矩，建立试件的有限元模型，以SOLID45单元来划分网格，图4为在螺栓预紧力作用下试件的预应力云图.

图4 试件在螺栓预紧力作用下应力分布（1／2模型）

图5 和表1所示是耦合螺栓的有限元模型的模态计算结果与文献［8］中的实验结果的模态振型和模态频率的比较结果.

通过对图5中的模态振型与实验的比较，变形具有很好的一致性；同时，通过对表1中有限元计算与实验的模态频率的比较，数值误差控制在10%以内.综上验证了耦合螺栓模型的有效性.

表1 计算值与实验值模态频率之间的比较 Hz

图5 有限元模态计算结果与实验结果的振型比较

4 在中速柴油机上的应用

本研究所针对的某中速船用柴油机，具有六缸四冲程，额定转速1 000r／min，额定输出功率为540kW.该型柴油机的三维有限元模型如图6所示.为了预测此柴油机中的油底壳的应力分布，则必须考虑油底壳与机体的联接方式.一共可以采用3种方法：（1）采用实体螺栓模型.实体螺栓模型在该型号柴油机共有28个，而且螺栓尺寸相对柴油机而言，是很小的零件.同时，实体螺栓将增加柴油机整体的单元数量，其最小单元直接决定了整机的计算时间以及对计算机硬件的要求会提高.虽然这种螺栓模型是最理想的，但是会对分析造成相当的难度；（2）采用耦合螺栓模型.通过前面的分析，这种方式是有效且可行的；（3）直接将油底壳和机体粘连，形成一个零件［9－10］.这种方式以粘连代替螺栓的作用，没有对柴油机有限元模型引入新的单元.本文将比较后2种联接方式对柴油机动态特性的影响.

图6显示了采用耦合螺栓联接方式，在施加螺栓预紧力情况下，柴油机的预应力分布，分别显示了机体部分与油底壳部分的应力分布及其放大后的效果图.

图6 某中速柴油机有限元模型及在耦合螺栓预紧力下应力分布

对于油底壳直接与机体进行粘连形成一个零件的有限元模型，具有节点数128 792个，单元数461 228，单元类型为SOLID45.对于油底壳与机体采用耦合螺栓联接形成的有限元模型，具有节点数141 061个，单元数502 262个，单元类型也是SOLID45.因为这2种联接方式中，均没有任何的非线性因素，故可对这2种联接方式的有限元模型进行自由模态计算.表2列出了2种联接方式的前6阶模态频率的结果，图7中显示了这2种联接方式的前6阶的模态振型的比较，其中第一列的振型图对应于螺栓联接方式，第二列的振型图对应于粘连联接方式.

通过对表2中模态频率数据的比较发现，相对于耦合螺栓的联接方式，粘连联接方式明显提高了整个柴油机结构的刚度，以致于其各阶模态频率比耦合螺栓联接方式的各阶模态频率要高.

表2 耦合螺栓联接与粘连联接下柴油机的模态频率比较 Hz

图7 螺栓联接模型（左列）与粘连联接模型（右列）前六阶振型比较

通过图7中振型的比较，发现虽然两种联接方式的各阶模态振型总体上很相近，但是，对于其中油底壳的变形，有明显的差别.耦合螺栓联接方式中，油底壳的变形更加自由，因为油底壳只在螺栓其作用的区域与机体相连，其他区域变形受机体变形的影响较小.而粘连联接方式中的油底壳的变形直接受到了机体变形的影响.

综上分析，采用耦合螺栓联接方式，比较符合实际的柴油机的装配形式，可以运用到柴油机的动力学计算中.

5 结 论

1）实体螺栓有限元模型虽然是最理想化的模型，但是，对于某些具有小螺栓尺寸的大型结构，实体螺栓模型有其应用上的局限性.

2）耦合螺栓有限元模型具备实体螺栓有限元模型具备的预紧力和接触关系，通过与实验结果对比，验证了耦合螺栓有限元模型的有效性.

3）对于某中速柴油机结构动力学计算表明，耦合螺栓联接方式比粘连联接方式更加符合实际的装配形式，并且更好的反映了机体和油底壳之间的动态响应关系.

4）耦合螺栓模型可以运用到结构的动力学计算中.

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