二次电子发射对稳态等离子体推进器加速通道鞘层的影响①

田立成，石 红，李 娟，张天平

(兰州空间技术物理研究所真空低温技术与物理重点实验室，兰州 730000)

二次电子发射对稳态等离子体推进器加速通道鞘层的影响①

田立成，石 红，李 娟，张天平

(兰州空间技术物理研究所真空低温技术与物理重点实验室，兰州 730000)

稳态等离子体推进器(Stationary Plasma Thruster，SPT)工作时产生的高密度等离子体遇到其加速通道陶瓷器壁时，在陶瓷器壁与等离子体之间形成鞘层。离子会在鞘层电场作用下到达SPT加速通道器壁表面进而复合，而等离子体中的电子由于具有高能可跃过鞘层电场轰击器壁表面，从而产生二次电子发射效应。从器壁表面发射出的二次电子由于受到鞘层电场的排斥，导致其向等离子体源区移动，进而影响等离子体鞘层的特性。建立了考虑二次电子发射效应的无碰撞等离子体鞘层的一维流体模型，研究了二次电子发射对SPT加速通道鞘层特性的影响。计算结果显示，随二次电子发射系数增加，鞘层电势、离子密度、电子密度和二次电子密度增加，而离子速度降低，鞘层中离子密度始终大于电子密度。鞘层中二次电子绝大多数集中在器壁附近，随二次电子穿越鞘层厚度的增加，二次电子密度快速下降。

稳态等离子体推进器;加速通道;二次电子发射;等离子体鞘层

0 引言

随着长寿命通信卫星、深空探测、星际航行等空间技术的兴起，霍尔推进器作为性能优异的电推进器一直备受人们关注。1976年，SPT首次用于“GEO”卫星的东西位置保持和重新定位。此后，前苏联和俄罗斯研制了一系列高性能 SPT，先后用于 Potok、Louch、Gals、EXPRESS、EXPRESS-A、Sesat等一系列卫星的位置保持、姿态控制、倾角修正及重新定位等任务。此后，法国STENTOR卫星、欧空局的SMART-I月球探测卫星都使用了SPT作为主推进系统。

在SPT加速通道内等离子体接触绝缘陶瓷器壁便会形成鞘层，SPT加速通道内放电等离子体中含有高能电子，高能电子入射到绝缘陶瓷器壁材料上时，便会引发器壁表面的二次电子发射，二次电子经过鞘层加速后进入主等离子体区，经过加热会继续电离推进剂中性原子，从而提高推进剂电离率。因此，二次电子束对等离子体放电的维持起着重要作用，并影响等离子体和鞘层的特性。等离子体和器壁相互作用会造成器壁材料磨损，降低SPT寿命。因此，研究SPT壁面鞘层中二次电子发射对推进器的特性有重要作用。为了提高SPT的效率和寿命，有必要对SPT壁面二次电子发射对鞘层的影响进行深入研究。二次电子会导致鞘层发生变化，因而可进一步研究鞘层对SPT带来的影响，此项研究对设计性能更加优异的SPT具有重要理论指导意义。

目前，对SPT鞘层的实验测量准确度很小，很小的扰动也会很显著地影响SPT加速通道内的鞘层精确测量，至今还没有这方面的实验结果发表。此外，对SPT加速通道内物理过程建立理论模型难度很大，主要是其内部物理过程非常复杂。高能电子引发器壁二次电子发射对鞘层带来影响，而鞘层会加速等离子体中的离子，使其到达器壁表面，对器壁形成较大腐蚀，这会影响SPT的使用寿命。因此，关于SPT加速通道器壁材料二次电子发射的理论研究具有实际应用价值。

Hobbs和Wesson［1］首先提出了关于二次电子发射的无碰撞鞘层模型，认为电子满足玻尔兹曼分布，离子和二次电子是冷的，揭示了二次电子发射对无碰撞鞘层带来的影响，但只给出了理论模型，并没有给出直观的数值解。此后，很多人分别采取流体模拟［2-3］、动力学模拟［4-6］和粒子模拟［7-8］对二次电子进行了模拟。这些方法阐明了二次电子发射系数的增加会减少器壁电势，减少了沉积到器壁的离子能量，增加了总能量在器壁的沉积。Parra［9］、Hagelaar［10］和 Bareilles［11］等则采用了混合模型，离子和中性原子采用粒子模拟，而电子采用流体模型的方法分析了SPT中的等离子体与器壁相互作用。Gascon N［12］等选用4种不同材料，即硼-硅混合物、氧化铝、碳化硅及石墨，对SPT进行了放电试验研究。结果表明，器壁材料极大地影响了放电结果。实验结果还表明，BN-SiO2是4种被测试物质中唯一能在工作时保持低的平均电流密度、小波动和高推力的材料，并证实了电子撞击器壁产生二次电子发射是造成不同材料放电特性有所不同的主要原因。

本文建立了一维无碰撞鞘层模型，数值求解了SPT加速通道绝缘器壁材料二次电子发射对鞘层带来的影响。计算结果给出了二次电子发射对鞘层中的电势分布、离子速度分布以及带电粒子密度带来的影响。

1 鞘层模型

1.1 模型

在SPT加速通道内，等离子体属于低温等离子体，其中的电子能量远大于离子能量，故从器壁鞘层发射的二次电子大多是由高能电子与器壁碰撞产生的。因此，可忽略离子碰撞器壁带来的影响，只考虑高能电子引发了器壁的二次电子发射。SPT加速通道内等离子体的成分由电子(e)、离子(i)和由器壁发射的二次电子(s)组成。在SPT加速通道内磁场是沿径向分布的，在该方向鞘层中所有磁场的影响忽略不计。SPT鞘层模型见图1。

图1 SPT鞘层模型示意图Fig.1 SPT sheath model

考虑一维稳态的无碰撞等离子体鞘层，同时为了便于分析高能电子撞击SPT加速通道陶瓷器壁所产生的二次电子的情况，本研究假设SPT加速通道是内外壁面相互平行的平面，如图1所示。考虑内壁面鞘层的情况，以内壁表面某点作为原点，即x=0。考虑高能电子引发的器壁表面的二次电子发射。等离子体中的电子密度ne(x)满足玻尔兹曼分布:

式中n0是等离子体密度;Te是电子温度;e为元电荷;x为空间某位置。

离子是冷离子，Wi为离子进入鞘层的初动能，并假设Wi=/2，mi为离子的质量。ni(x)为鞘层中某位置的离子密度，vi(x)为离子在鞘层中某位置的速度，代表鞘层在某位置的电势，则离子满足连续性方程为

鞘层中离子能量守恒方程为

SPT加速通道中高能电子温度约为20 eV，高能电子撞击到加速通道器壁后，从器壁发射出的二次电子温度一般只有几个电子伏特，然后二次电子在鞘层电场作用下无碰撞通过鞘层。二次电子满足连续性方程为

式中ns(x)为鞘层中某位置的二次电子密度;vs(x)为二次电子在鞘层中某位置的速度。

鞘层中二次电子满足能量守恒方程为

φ0代表SPT加速通道器壁内壁上的电势，me代表二次电子的质量(即电子的质量)，则由SPT加速通道器壁内壁表面净电流为零可得:

式中Ji、Je和Js分别代表SPT加速通道器壁内壁表面离子、电子和二次电子的束流密度。

SPT加速通道器壁附近鞘层静电势满足泊松方程:

式中 ε0为真空介电常数。

由式(2)和式(3)可得鞘层中离子密度分布:

由方程(4)～(6)可得鞘层中二次电子密度分布:

式中 γe代表SPT加速通道器壁内壁表面陶瓷材料在高能电子轰击下产生的二次电子发射系数。

方程(1)、(8)和(9)分别给出了鞘层中的电子、离子和二次电子密度的空间分布，将3式代入方程(7)，即可求解出鞘层中的电势分布。

为了求解方便，引入以下无量纲变量:

其中，λD=(ε0Te/n0e2)1/2为德拜长度。则泊松方程可简化为

离子密度、电子密度和二次电子密度无量纲化后变为

方程(10)是一个二阶非线性方程，为便于计算，方程两边同乘以dΦ/dξ，并从∞到ξ积分，应用边界条件Φ(∞)=0和dΦ(∞)/dξ=0，方程可化为如下一阶非线性方程:

求解方程(14)，可得到鞘层电势Φ。为此，必须给出SPT加速通道器壁上的电势Φ0和离子的初始动能

1.2 边界条件

由上文所述，必须给出方程(14)对应的边界条件，方可对该方程进行有效求解得到鞘层电势。

对其进行无量纲化得:

由方程(6)得:

其中，二次电子电流是由高能电子入射所致。由方程(2)得:

电子电流满足:

将方程(18)和(19)代入(17)得:

其中，ni0和ne0代表鞘层-等离子体边界的离子密度和电子密度，并满足ni0=ne0。则化简方程(20)，可得SPT加速通道器壁表面电势为

将式(16)和式(21)代入式(14)，即可利用四阶龙格库塔方法，求出SPT加速通道器壁附近鞘层空间电势分布。将电势代入式(11)～式(13)，即可求出鞘层中离子、电子和二次电子空间分布。

2 结果及讨论

在SPT中，工质气体为氙气，电子温度取为20 eV。SPT加速通道器壁材料分别为 Graphite、BN-SiO2和SiC。当SPT加速通道中电子温度为20 eV时，这3种材料的二次电子发射系数分别为 0.44、0.66和0.83［13］。

图2为二次电子发射系数分别为 γe=0、γe=0.44、γe=0.66 和 γe=0.83 时，SPT 加速通道器壁附近鞘层电势随鞘层厚度变化的规律。

图2 鞘层中电势空间分布Fig.2 Spatial distribution of potential in sheath

从图2可看出，鞘层电势随鞘层厚度的增加，由一负值逐渐增加至零。考虑到二次电子发射后，在同一鞘层位置，SPT加速通道器壁鞘层电势变大。二次电子发射系数越大，鞘层电势增加的越多，这归因于SPT加速通道器壁表面总粒子束流密度为零的条件，二次电子束流密度增大，导致有更多的电子流入射到器壁上。因此，只有器壁上的电势增加(电势绝对值减小)，才能保证有更多的电子入射到器壁上。

图3给出了不同二次电子发射系数下(γe=0、γe=0.44、γe=0.66 和 γe=0.83)离子速度的空间分布情况。离子速度的空间分布规律与鞘层电势的空间分布规律吻合，二次电子发射系数越大，鞘层电势越大，即加速离子运动的鞘层电势绝对值越小，这将直接导致穿越鞘层到达器壁表面的离子速度降低。

图4显示了不同的二次电子发射系数下(γe=0、γe=0.44、γe=0.66 和 γe=0.83)鞘层中的离子密度和电子密度的空间分布规律。由图4显示，鞘层中的离子密度总大于电子密度，这与鞘层电势的空间分布规律一致，说明SPT加速通道器壁鞘层是一悬浮离子鞘层。同时，随二次电子发射系数的增大，鞘层空间离子密度和电子密度都随着增加。这是由于二次电子发射系数越大，鞘层电势越大，导致鞘层空间离子密度和电子密度都有所增加，这与器壁表面总粒子束流密度为零的条件一致。

图3 鞘层中离子速度空间分布Fig.3 Spatial distribution of ion velocity in sheath

图4 鞘层中离子密度和电子密度的空间分布Fig.4 Spatial density distribution of ion and electron in sheath

图5给出了在不同的二次电子发射系数下(γe=0、γe=0.44、γe=0.66 和 γe=0.83)二次电子密度在鞘层空间中的分布情况。

图5 鞘层中二次电子密度的空间分布Fig.5 Spatial density distribution of secondary electron in sheath

从图5中可看出，随二次电子发射系数的增加，空间二次电子密度逐渐增大，二次电子发射系数越大，空间二次电子密度越大，且二次电子绝大多数集中在器壁附近。随二次电子在鞘层中穿越厚度的增加，二次电子密度下降的很快。这是因为器壁附近电场强度很强(→E(ξ)=-dΦ(ξ)/dξ)为空间某位置的电场强度)，发射的二次电子很容易获得能量。因此，二次电子的速度会快速增加。根据二次电子电流连续性方程可知，二次电子密度会在穿越鞘层过程中快速下降。

3 结论

(1)通过建立无碰撞鞘层的一维流体模型，结合边界条件计算SPT加速通道器壁鞘层的空间分布情况，并研究了不同器壁材料即不同的二次电子发射系数对稳态等离子体推进器加速通道鞘层特性的影响。

(2)SPT加速通道内高能电子撞击器壁产生的二次电子对等离子体鞘层产生了影响。二次电子的存在，导致鞘层空间电势发生了变化，鞘层电势随二次电子发射系数的增加而增加。

(3)空间某位置的离子速度随二次电子发射系数的增加而降低。

(4)鞘层中的离子密度始终大于电子密度，离子密度和电子密度都随二次电子发射系数的增加而增加。

(5)鞘层中二次电子密度随二次电子发射系数的增加而增加，且二次电子绝大多数集中在器壁附近，随着二次电子穿越鞘层厚度的增加，二次电子密度快速下降。

［1］Hobbs G D，Wesson J A.Heat flow through a Langmiur sheath in the presence of electron emission［J］.Plasma Phys.，1967，9:85-87.

［2］Stangeby P C.The bohm-chodura plasma sheath criterion［J］.Physics of plasmas，1995，2:702-706.

［3］Franklin R N，Han W E.The stability of the plasma-sheath with secondary emission［J］.Plasma Physics and Controlled Fusion，1988，30:771-784.

［4］Sizonenko V L.Kinetic instabilities in a plasma with hot ions in the presence of a tranverse current［J］.Plasma Phys.，1976，18:541-550.

［5］Schwager L A，Birdsall C K.Collector and source sheaths of a finite ion temperature plasma［J］.Phys.Fluids B，1990，2(5):1057-1068.

［6］Schwager L A.Effects of secondary and thermionic electron emission on the collector and source simulation［J］.Phys.Fluids B，1993，5(2):631-645.

［7］Tsknakaya D，Kuhn S.Influence of initial energy on the effective secondary electron emission coefficient in the presence of an oblique magnetic field［J］.Contrib.Plasma Phys.，2000，40:484-490.

［8］Bergmann A.Transport of edge-localizde mode energy in a scrape-off layer in the presence of collisionless fast eletrons［J］.Nucl.Fusion，2002，42:1162-1167.

［9］Parra F I，Ahedo E，Fife J M，et al.A two-dimensional hybrid model of the Hall thruster discharge［J］.Journal of Applied Physics，2006，100:023304.

［10］Hagelaar G J M，Bareilles J，Garrigues L，et al.Two-dimensional model of a stationary plasma thruster［J］.Journal of Applied Physics，2002，91(9):5592-5598.

［11］Bareilles J，Hagelaar G J M，Garrigues L，et al.Critical assessment of a two-dimensional hybrid Hall thruster model:Comparisons with experiments［J］.Physics of Plasmas，2004，11(6):3035-3046.

［12］Gascon N，Dudeck M，Barral S.Wall material effects in stationary plasma thrusters.I.Paraetric studies of an SPT-100［J］.Physics of Plasma，2003，10(10):4123-4136.

［13］Barral S，Makowski K，Peradzynski Z，et al.Wall material effects in stationary plasma thrusters near-wall and in-wall conductivity［J］.Phys.Plasmas，2003，10:4137-4152.

Effects of secondary electron emission on the sheath of stationary plasma thruster near the acceleration channel

TIAN Li-cheng，SHI Hong，LI Juan，ZHANG Tian-ping
(Science and Technology on Vacuum＆Cryogenics Technology and Physics Laboratory，Lanzhou Institute of Physics，Lanzhou 730000，China)

When the high-density plasma produced as the stationary plasma thruster(abbreviation SPT)works meets the wall of acceleration channel，sheath forms between the wall and plasma.Ions could reach the surface of the channel in the sheath electric field，and they would be compounded at the surface，while electrons in the plasma could impact the surface of the channel due to its high energy，resulting the secondary electron emission effects.Secondary electrons would move towards the plasma source region because of the sheath electric field，which could lead to the variation of the plasma sheath characteristics.One-dimensional collisionless fluid model was built to study the effects of secondary electron emission on the sheath of SPT near the acceleration channel.Calculation results show that with the secondary electron emission coefficient increases，the sheath potential，ion density，electron density and secondary electron density increase，while the ion velocity decreases.The ion density in the sheath is always greater than the electron density.The secondary electrons are mostly concentrated in the zone near the wall.With the secondary electron traversing the sheath thickness increases，the secondary electron density decreases rapidly.

stationary plasma thruster;acceleration channel;secondary electron emission;plasma sheath

V439+.2;TP391.9

A

1006-2793(2012)02-0193-05

2011-08-24;

2011-09-20。

重点实验室基金(9140C5504041001)。

田立成(1983—)，男，硕士，研究方向为等离子体浸没离子注入材料改性研究、离子电推进和霍尔电推进等空间特种推进理论与试验技术研究、航天器充放电理论与试验技术研究等。E-mail:tlc1676@163.com

(编辑:崔贤彬)