钢板弹簧垂直跳动轨迹简化算法

莫立权 苏萍

保定长城华北汽车有限责任公司 河北高碑店 074000

1 前言

钢板弹簧垂直跳动的运动轨迹，许多文献采用“SAE圆弧”近似算法，利用简捷的公式计算钢板弹簧中心的运动轨迹，方便工程计算。但在计算机仿真分析中，该算法仅能得出钢板弹簧中心点的运动轨迹，缺少钢板弹簧整体的运行轨迹。因此，为了得到钢板弹簧的整体运行轨迹，利用钢板弹簧的理论假设，提出“等弧长法”的运动轨迹计算方法，利用CATIA软件进行建模，完整地模拟出了钢板弹簧的运动轨迹。此方法可应用于各类钢板弹簧设计与悬架运动分析工作中。

2 钢板弹簧的理论假设

在郭孔辉院士的研究报告《板簧变形运动学分析及其应用》中已经提出，理想的多片钢板弹簧，在受压变形时，主片沿全长的形状可以近似地看作一个半径随载荷变化的圆弧。在此前提下，在钢板弹簧运动变形的过程中，主片弧长应是一个固定值，且可以按照弧长公式计算半径与弧长的关系。此为等弧长算法的前提，即在弧长相等的条件下按几何关系推导出弦长L与半径R的函数L=f(R)。

3 等弧长算法理论

根据几何函数关系，计算弧长固定的情况下弦长与圆弧半径的关系：

式中，θ为圆弧的扇形角；A为圆弧弧长；R为圆弧半径；L为圆弧弦长。

由(1)、(2)式可得出：

此公式即为等弧长算法的基础公式。等弧长算法几何图形如图1所示。

4 钢板弹簧CATIA分析模型搭建

钢板弹簧CATIA分析模型建立步骤如下：

a.在CATIA草图模块内，建立草图，绘制出整车钢板弹簧前、后吊耳固定点；

b.在两固定点间绘制钢板弹簧圆弧，给定初始半径及弦长参数；

c.利用CATIA草图模块中的公式编辑器，为钢板弹簧模型弦长参数设置公式L=2*R*s in(A*90deg/PI/R)，如图2所示。

公式中括号内的数值常量需给定单位，格式可参照图2进行公式编辑。公式设置完成后，修改钢板弹簧模型圆弧半径参数，弦长即会随之变化，同时钢板弹簧中心点的位置也会按圆弧运动规律做相应变化。

在草图内设置钢板弹簧中心参考尺寸，作为钢板弹簧中心的X、Y坐标。将不同半径下的中心点坐标提取成点并绘制曲线，即可得到完整的钢板弹簧中心运动轨迹曲线。同时由于整个模型的运动变化遵循钢板弹簧运动规律，钢板弹簧其他部分的运行轨迹均可从模型中提取。完成后的钢板弹簧等弧长计算模型如图3所示。

5 等弧长算法与SAE圆弧算法对比

美国汽车工程学会推荐的“圆弧近似算法”（即“SAE圆弧”）为：钢板弹簧第一片重点的运动轨迹，可以用以3l/4（l为钢板弹簧的半长）为半径，圆心在比主卷耳中心高r/2（r为主片中心到卷耳中心的距离）的圆弧来近似描述[1]。圆弧近似算法示意图如图4所示。

为了验证等弧长算法计算出的钢板弹簧中心运动轨迹的精度，本文选取某车型钢板弹簧，按照等弧长算法建立钢板弹簧CATIA模型，绘制出中心点运动轨迹，同时利用SAE圆弧算法对钢板弹簧进行计算，得到中心点运动轨迹，如图5所示。

分别从所得运动轨迹曲线中截取13个采样点，进行计算精度对比。表1列出了计算对比数据及偏差数据。从对比数据可以看出，等圆弧算法所得的运动轨迹与SAE圆弧算法所得轨迹近似一致，采样点的最大偏差仅为0.04 mm。

表1 等弧长算法与SAE圆弧算法对比 mm

6 结论

本文所提出的“等弧长算法”，计算精度可等同于“SAE圆弧”算法，由于两种算法均需事先假设钢板弹簧的变形是均匀且规律的圆弧，因此其应用于现在通用的变截面少片簧钢板弹簧时，会存在一定的误差，但应用于分析悬架运动干涉工作，可满足相应的精度要求。同时“等弧长法”计算出的是完整的钢板弹簧形状曲线，钢板弹簧各个位置均有详细位置数据，相对于“SAE圆弧”，可更广泛地应用于钢板弹簧设计与悬架运动分析工作中。

[1] 郭孔辉.板簧变形运动学分析及其应用[J].汽车工程,1999(2):9-17.

[2] SAE Manual On Design and Application of Leaf Springs ,SAE HS 788.