基于离差最大化方法的船舶操纵性综合评价

屈俊飞 毕 毅

海军工程大学船舶与动力学院，湖北武汉430033

基于离差最大化方法的船舶操纵性综合评价

屈俊飞 毕 毅

海军工程大学船舶与动力学院，湖北武汉430033

将离差最大化方法应用到船舶操纵性综合评价中，引入加权向量和规范化决策矩阵，考虑各个操纵指标的权重和规范化决策矩阵对操纵性评价的影响，建立船舶操纵性综合评价体系，阐述该方法的构造原理和操作步骤。选取两个试验船模作为评价对象，以回转角速度、相对回转直径、初转期、第一超越角和第二超越角作为操纵性评价指标，分别求取两船模的操纵性评价指标的加权向量和规范化决策矩阵，并对计算得到的综合评价指标进行了分析，其结果与船模K，T，P指数一致，可以将离差最大化方法用于船舶操纵性综合评价中。

船舶操纵性；离差最大化方法；综合评价

0 引 言

船舶操纵性［1-3］直接关系到船舶的航行安全。近年来，随着船舶数量的急剧增加和船舶吨位的加大，航运密度也随之提高，致使海损事故频发，由此，船舶的操纵性能便引起了国际上的普遍关注和高度重视，其中，尤其是对船舶的操纵性能是否满足安全要求更为关注。因此，国际海事组织（IMO）及各国均对船舶操纵性的各个单一指标提出了严格要求。目前，对船舶操纵性进行评价［4-6］的提法一般包括船舶直线稳定性、回转性、纠向性、初始回转性、应舵性、车舵效应、航向改变性、制动性、停车惯性、低速航行性、倒航性和速度控制性等。传统的评价方法往往是从单个性能指标来评价船舶操纵性能的优劣，而对船舶操纵性的综合评价的研究则较少。基于这些问题，提出运用离差最大化方法［7］来评价船舶的操纵性能［8］，这样既能判断单个船舶操纵性的优劣程度并能对各种船舶的操纵性能进行排序，而且通过加权系数还能考虑到各种因素影响的重要程度。

1 离差最大化方法简介

即将研究对象分为几个方案集，每个方案集包括船舶操纵性的几个评价指标，在对方案集的各个指标进行分析的基础上，对各个方案集的指标进行归一化处理，然后，由归一化处理之后得到的无量纲评价指标来组成决策矩阵，由决策矩阵通过离差最大化求解加权向量，进而计算综合评价指标。通过综合评价指标，可以很直观地比较船舶操纵性的优劣。

1.1 船舶操纵性综合评价模型的建立

设方案集为 A=(A1，A2，…，An)，指标集（也叫做目标集、属性集）为G=(G1，G2，…，Gm)，方案Ai对指标Gj的属性值（指标值）为 yij（i=1，2，…，n；j=1，2，…，m），矩阵Y=(yij)n×m表示方案集 A对指标集G的决策矩阵。通常，指标有效益型指标、成本型标、固定型指标和区间型指标4种。其中，效益型指标指的是属性值越大越好的指标；成本型指标指的是属性值越小越好的指标；确定型指标指的是属性值为指定值的指标；区间型指标指的是属性值以落在某个区间为最佳的一类指标。根据指标类型的不同，对指标集G可做如下划分，即令

式中，Ωi（i=1，2，3，4）分别为效益型指标集、成本型指标集、固定型指标集和区间型指标集；φ为空集。

一般而言，不同的评价指标往往具有不同的量纲和量纲单位，为了消除量纲和量纲单位的不同所带来的不可公度性，在评价之前，首先应将评价指标做归一化处理。但由于评价指标的类型不同，无量纲化的方法也不同。

对于效益型指标，一般可令

对于成本型指标，令

对于固定型指标，令

对于区间型指标，令

1.2 船舶操纵性评价指标体系的建立

根据船舶操纵性评价指标和衡准的分析，建立船舶操纵性综合评价体系。本文对1号船模进行了操纵性综合评价，对2号船模全附体带尾板、全附体不带尾板、拆鳍带尾板和拆鳍不带尾板在高速与低速情况下的操纵性也进行了综合评价，评价指标选取的是5个常用指标，即回转角速度、回转直径、初转期、第一超越角和第二超越角。其中，回转角速度可以用于衡量船舶的航向改变性，相对回转直径用于衡量船舶的回转性，初转期用于衡量船舶的初响应性，第一、第二超越角用于衡量船舶的航向保持和偏航校正的能力。船舶操纵性综合评价体系框图如图1所示。

图1 船舶操纵性综合评价体系Fig.1 Integrated evaluation system of ship maneuverability

1.3 根据船舶操纵性衡准指数类型构造决策矩阵

记无量纲化处理后的决策矩阵为Z= (Zij)n×m。很显然，上述船舶操纵性衡准指数类型除回转角速度为效益型外，其它均为成本型指标。

1.4 综合评价指标的求解

设评价指标间的加权向量W=(W1，W2，…，Wm)＞0，并满足单位化约束条件：

在加权向量W的作用下，构造加权规范化决策矩阵：

各决策方案Ai的多指标综合评价值可表示为：

很显然，Di(W )是越大越好，Di(W )越大，表明决策方案 Ai越优。因此，在加权向量W已知的情况下，根据上述公式，可以很容易地对各方案进行评估。下面，将进一步讨论加权向量W的确定方法。众所周知，如果Gj指标对所有决策方案均无差别，那么该指标对方案决策和排序将不起作用，对于这样的评价指标，可令其权系数为0。反之，如果Gj指标能使所有决策方案的属性值有较大差异，则该评价指标对方案决策和排序将起重要作用，应该给予较大的权系数。假设对于Gj指标而言，决策方案Ai与其他所有决策方案的离差用Vij(W)来表示，则可定义

令

那么对Gj指标而言，Vj(W)表示所有决策方案与其他决策方案的总离差。根据前述分析，加权向量W的选择应使所有评价指标对所有决策方案的总离差最大。为此，构造目标函数为：

于是，求解加权向量W等价于求解如下最优化问题：

解此最优化模型，得到：

由此可得：

2 离差最大化方法在船舶操纵性评估中的应用

为了检验该评价模型的正确性，对1，2号船模的操纵性进行了综合评价，并将评价结果与试验所得的回转指数K，应舵指数T，转首指数P进行了对比。评价过程中用到的数据均来自船模试验，1号船模回转和Z形试验数据如表1所示，2号船模回转和Z形实验数据如表2所示。

表1 1号船模的操纵性指标Tab.1 Maneuverability indexes of No.1 ship model

表2 2号船模的操纵性指标Tab.2 Maneuverability indexes of No.2 ship model

用MATLAB对公式进行程序编写，将各个船舶的操纵性指标数据代入程序即可得决策矩阵、指标加权向量以及规范化决策矩阵，从而可对各个船舶的操纵性进行综合评价。

2.1 求解决策矩阵

将操纵性指标数据中的回转角速度代入式（2），其余的代入式（3）并由MATLAB程序实现得到评价操纵性的决策矩阵Z1和Z2。由于初始方案集不同，所以两个决策矩阵的行数不同，但因其指标集相同，因而列数相同。2.2 求解船舶操纵性指标的加权向量

根据离差最大化方法，用式（15）求解1号船模操纵性指标的加权向量，其结果如表3所示，2号船模操纵性指标的加权向量如表4所示。

表3 1号船模操纵性指标的加权向量Tab.3 Weighted vector of maneuverability indexes for No.1 ship model

表4 2号船模操纵性指标的加权向量Tab.4 Weighted vector of maneuverability indexes for No.2 ship model

第一超越角用于衡量船舶的航向稳定性和偏航校正的能力，对船舶的操纵性能起着至关重要的作用，是其它操纵性能的基础，因此其权重也应该是所有指标中最大的。表3和表4的计算结果验证了这一事实，可见上述计算权重的方法是合理且实用的。

2.3 求解规范化决策矩阵

由式（16）和向量C得到的船舶操纵性评价的规范化决策矩阵如下。

1号船模操纵性指标规范化决策矩阵：

2号船模操纵性指标规范化决策矩阵：

2.4 求解综合评价指标

由公式（8）可得到操纵性评价综合评价指标。1，2号船模的操纵性综合评价指标与回转性指数K、应舵指数T及转首指数P的对比分别如表5和表6所示。

表5 1号船操纵性综合评价指标与指数K，T，P对比表Tab.5 List of some indicators and indexes for No.1 ship model

表6 2号船模操纵性综合性评价指标与指数K，T，P对比表Tab.6 List of some indicators and indexes for No.2 ship model

由表5可看到，运用离差最大化方法进行船舶操纵性综合评价与运用K，T，P指数评价船舶操纵性基本上可以得到相近的结论。由表6的计算和验证结果可得到如下结论：不带尾板的船舶的操纵性比带尾板的优，高速时船舶的操纵性比低速时优。由计算结果可以看出，运用离差最大化方法评价船舶操纵性时，与2号船相比，1号船与事实吻合得更好，其主要原因是模型的制作精度得到了提高，测试系统得到了很大改进。1号船模的制作精度为：横向小于1 mm，舵精度控制在0.1 mm，模型精度达到了阻力模水平，测试系统达到了全数字化水平；而2号船模的横向精度则控制在5 mm，舵精度控制在1 mm，测试系统未完全实现数字化。

3 结 语

影响船舶操纵性能的指标很多，而且经常受各操纵性指标的物理性质和量级不同的影响。本文基于离差最大化思想，提出了一种确定多属性决策中决策者权重的新方法。先根据决策者对方案属性的客观评价值计算出属性的权重，然后根据各方案的综合属性值，基于离差最大化方法给出决策者的权重，进而给出多方案间的排序。该方法充分发挥了离差最大方法的客观赋权性，并且能激励决策者对已知方案进行客观合理的评价。最后，将该方法应用到了船舶操纵性的综合评价中。规范化决策矩阵因没有考虑指标的权重，所以各指标权重在计算操纵性综合评价指标的过程中就显得至关重要，其计算的精确与否直接影响到评价结果的合理性。运用离差最大化方法得到的各评价指标的权重可以通过操纵性指标对操纵性影响的大小程度来得到合理的解释，运用该方法得到的指标权重准确、可靠。本文运用1，2号试验船模验证了该方法的实用性，验证结果表明，运用该方法对船舶进行综合评价与运用指数K，T，P对船舶操纵性进行综合评价可以得到相近的结果。虽然离差最大化方法在评价船舶操纵性方面还存在一些不足，但如果能够克服数据的广度不够、精确度差的缺陷，作为定性和定量的操纵性评价指标，在实际应用中还是具有一定实用价值的。

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［责任编辑：卢圣芳］

Comprehensive Evaluation of Ship Maneuverability Based on the Algorithm of Deviation Maximization

QV Jun-fei BI Yi
College of Naval Architecture and Power，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China

This paper applied the algorithm of deviation maximization to the comprehensive evaluation of ship maneuverability.By introducing the weighting vectors and normalized decision making matrix as well as their corresponding effects on the evaluation process，the comprehensive evaluation system of ship ma⁃neuverability was established，with the specific principle and calculation procedure of this method illustrat⁃ed.To test the algorithm，two ship models were evaluated for various maneuverability parameters.The re⁃sults show that the method of maximizing deviations is maturity in theory as well as precisely and reliably in practice.

ship maneuverability；deviation maximization；comprehensive evaluation

U661.33

A

1673－3185（2012）05－55－05

10.3969/j.issn.1673－3185.2012.05.010

2012－02－23

屈俊飞（1987－），男，硕士研究生。研究方向：船舶流体力学。E⁃mail：qujunfei2@126.com

毕 毅（1963－），男，硕士，副教授。研究方向：船舶流体力学。E⁃mail：kpzc2002@163.com

屈俊飞。