基于多元统计分析的大学生消费调查

2012-07-06兰德新

重庆理工大学学报(自然科学) 2012年7期

赵萌，兰德新

(武夷学院数学与计算机系，福建武夷山 354300)

多元线性回归分析方法［1-3］是多元统计分析的一种重要的分析方法，主要思想是寻求研究对象对各指标的线性依赖程度。该方法被广泛应用于大规模数据与多指标数据的处理。李子奈［1］在计量经济学模型方法论中对多元线性回归模型进行了深入分析，并对多个解释变量间可能出现的异方差、序列相关以及多重共线性进行了总结与探讨。彭欣［2］探讨大学生健康相关行为与学业成绩的关系，采取整群抽样的方法，抽取某综合性大学医学院177名本科生，用自行设计的大学生健康行为调查表进行调查，并查阅其必修课的学习成绩，采用多元统计分析方法对数据进行处理。潘建平［3］利用多元回归分析方法对我国近期通货膨胀的形成原因及对策进行了研究。主成分分析［4-5］是利用降维的思想将具有较强相关性的多个变量利用少数几个综合变量来代替，抓住问题的本质，尽可能减少数据的信息损失。该方法被广泛应用于多指标的数据处理问题。何晓群［4］在多元统计分析中对总体主成分分析与样本主成分分析及其性质进行了深入研究。为了了解在校大学生的消费心理和消费结构，正确引导大学生合理消费，使大学生树立正确的消费观念，本研究对武夷学院不同院系、不同年级的大学生展开调查，共调查了186名受访对象，设置了6个消费指标，对调查数据运用多元线性回归分析与主成分分析方法，并借助 SPSS统计软件［6-7］建立了数学模型。对2种分析方法所得模型进行分析，得出了相同的结论。最后对如何正确引导大学生的消费提出了建议。

1 调查设计

1)调查方案设计。以不同院系与不同年级的200名在校大学生为调查对象。采用“分层随机抽样”［8］得到数据，再利用SPSS进行分析和数据处理，得到调查结果［9-13］。

2)调查问卷设计与访谈情况。①问卷设计:通过提问来了解同学们的消费心理和消费状态;②调查问卷的发放、回收:本次调查以200名在校大学生为对象，共发放200份问卷调查表，收回186份。

2 数学模型

对186组数据进行预处理，发现数据中娱乐消费和学习用品消费有数据缺失，但作为大学生在校学习生活，一般不可能没有娱乐方面的消费，也不可能没有学习用品，故对所采集来的数据运用SPSS Statistics数据编辑器中的转换-替换缺失值功能把数据补全。所有数据处理都用补全后的完整数据。利用SPSS统计软件对所有数据进行主成分分析［14-19］，结果见表1 ～3。

表1 KMO和Bartlett的检验

从KMO和Bartlett球形检验结果可以看出，显著性水平远远小于0.05，说明数据适合作主成分分析。

表2 解释的总方差

从解释的总方差结果可以看出，提取4个主成分的累计方差贡献率达到88.379%，所以，提取4个主成分对消费结构进行分析。

表3 成分矩阵

从成分矩阵可以得到各消费变量在每一主成分中所占比重。4个主成分分别设为y1、y2、y3、y4。设饮食消费为x1，生活用品消费为x2，娱乐消费为x3，学习用品消费为 x4，电话费用为 x5，总消费为x6。由表3得4个主成分的线性组合:

主成分的意义由各线性组合中权数较大的几个指标的综合意义来确定。综合因子y1中x1、x6的系数远大于其他变量的系数，所以y1主要是总消费与饮食消费这2个指标的综合反映，它代表学生消费的主要方面，刻画了学生消费的主要方向。y2主要是生活用品，它代表着学生生活用品的消费水平。y3主要是学习用品，它代表着学生在购买学习用品上的消费水平。y4中x3与x5的系数远大于其他变量的系数，所以y4主要是学生在社交方面的消费水平。这4个综合因子从4个影响学生消费的主要方面刻画了学生的消费结构和消费水平，用它们来分析学生的消费结构与消费水平具有88.379%的可靠性。y是4个主成分影响学生整体消费水平的线性组合，反映了学生的消费结构，y1系数最大，说明影响学生的消费水平中总消费以及用于饮食方面的消费占据主要方面，y2、y3、y4系数依次较小幅度地递减，说明学生购买生活用品与学习用品在除饮食消费外占据主导地位，也说明了学生对日常生活与学习的态度是认真的，学生消费中的极少部分用于社会交往。作为大学生，社会交往是必要的，但不是主要的，数据分析表明，武夷学院学生用于社交方面的消费比例是适当的。

利用SPSS统计软件对所有数据进行多元线性回归分析，结果见表4～6。