大学生数学焦虑产生因素的非参数统计分析

范大付，李春红

(1.广西大学 数学与信息科学学院，南宁 530004;2.百色学院数学与计算机信息工程系，广西百色 533000)

近几年来，随着高校招生规模的不断扩大，学生的综合素质总体上存在下降趋势，特别体现在数学素质方面，学生的数学基础和数学学习能力差距在逐渐扩大，致使学生在学习“数学分析”、“高等数学”等课程时产生焦虑。数学焦虑是一种由于过度焦虑数学学习而引起的一系列异常的生理变化、行为表现及心理体验，它使学生对数学学习产生负面的生理反应，并影响学生的学习成绩及学业成就。

数学焦虑现象在20世纪50年代由Dreger＆Aiken发现，之后国内外研究学者对数学焦虑的成因及应对策略做了大量的研究实验，获得了不少研究成果。但这些研究成果大都是基于心理学治疗分析的，即采用最常见的行为主义疗法和认知疗法。国外在这方面做了比较系统的研究［2］，其研究成果包括Ray Hembree的行为主义疗法、ROBERT D.ZETT LE的系统脱敏疗法等。国内，王长沛、陈英和、耿柳娜、赵继源以及胡传辉等［3］对数学焦虑的成因及方法策略的研究也获得了相似结论。本文则是从非参数统计理论出发，对大学生数学焦虑的产生因素及应对策略进行可行性分析，从统计学的角度帮助大学生形成健康的学习观，减少因学习数学所带来的各种数学焦虑及心理上的各种负效应，提高数学学习的积极性。

非参数统计是指根据观测值的相对大小建立相应的检验统计量，然后找到在原假设下这些统计量的分布，并且分析这些统计量的数据是否在原假设下属于小概率事件的一种和数据本身的总体分布无关的检验方法。非参数统计也称分布自由检验，其特点为不涉及总体参数和不依赖于总体分布，所以它常用于4种情形:①样本是仅由一些等级构成的资料;② 样本所提供的待分析资料不满足参数检验所要求的假定;③对样本所提的问题中并不包含总体参数;④ 急需得出统计结果而需采用简易研究方法。

1 数学焦虑的影响因素及结果分析

数学焦虑是一种因学习数学而产生的一种复杂心理活动，与大学生学习数学产生的学习负效应有直接的关系。国内外有关研究表明，产生数学焦虑的因素主要有5种:数学考核方式、数学学习障碍、数学课堂提问方式、性别、数学专业与非数学专业。为了准确分析问卷调查的数据，本文采用SPSS统计软件作为研究工具。

1.1 数学考核方式的焦虑影响

数学考核方式一般有2种:开卷、闭卷。为了研究大学生开、闭卷考核的焦虑水平，对百色学院2009级数本88位同学进行开、闭卷数学焦虑量的问卷调查。本次设置的数学焦虑量表(量表包含2个项目，5个焦虑量等级)以纸质表格的方式发放到学生中，收回有效问卷85份。表1为考核方式焦虑量统计数据。

表1 开、闭卷考核方式焦虑量统计数据

为了更好地度量数学焦虑选项的等级，分别假设没有焦虑选项赋值为1，有点焦虑赋值为2，一般焦虑赋值为3，比较焦虑选择赋值为4，高度焦虑选择赋值为5。本文数表赋值都相同。

由于不同的考试类型对数学焦虑的影响数据是成对数据，所以采用Wilcoxon秩和检验。它是对两配对样本来自的总体分布是否有显著性差异进行判断的方法，其检验思路:令 X1，X2，…，Xm;Y1，Y2，…，Yn为分别取自分布函数 A(x)、B(x)的简单样本，且A(x)、B(x)均未知，欲检验两样本是否一致，假设H0:A(x)=B(x)，H1:A(x)≠B(x)。首先将m+n个观测值混合，并按从小到大的排列规则进行排序，用Ri分别表示xi在混合样本中的秩，以Wx表示样本X1，X2，…，Xm在混合样本中的秩和，即如果 H0成立，则当m与n相差不太大时，假定m≤n，Wx值大小应适中，若Wx偏大或偏小，则否定H0。若A(x)＞B(x)，则有

因而Wx有偏大的趋势。通过SPSS计算，得统计分析结果见表2、3。

表2 秩

表3 检验统计量

可见 P 值为0.000，远远小于0.05，因此可以拒绝原假设。说明这2种数学考核方式使学生产生的数学焦虑量存在显著性的差异，即闭卷高于开卷的焦虑水平。

1.2 数学课堂提问方式的焦虑影响

对于不同提问方式时的焦虑水平研究，设置问卷调查对象范围同本文1.1节，收集问卷表后得到的统计数据见表4。

表4 课堂提问的焦虑量统计数据

由于这2种提问方式的影响数据类型也是成对数据，故采用Wilcoxon秩和检验，其分析检验过程跟本文1.1节相同，通过SPSS计算，其统计结果见表5及表6。

表5 秩

表6 检验统计量秩

可见P 值为0.001，远远小于0.05，因此可以拒绝原假设，说明教师在数学课堂中采取不同的提问方式对大学生产生数学焦虑量存在显著性的差异。

1.3 数学学习障碍情形的焦虑影响

为了了解学生在遇到不同学习数学障碍时的焦虑水平，设置问卷调查对象范围同本文1.1节，收集问卷表后得到的统计数据见表7。

表7 学习障碍情形的焦虑量统计数据

由于不同的提问方式对数学焦虑的影响数据是多配对数据，适用Friedman检验。其检验思路为:设有一个k种处理n个区组的区组设计，令Fj( x -θi)为第i个处理在第j个区组的观察值xij的分布函数，且xij之间相互独立，对应的秩为Rij(这里不考虑有结)，欲检验k种处理方式是否存在差异。假设 H0:θ1= θ2= … = θk，H1:θ1，θ2，…，θk，二者不全相等，则组间平方和，其中:。定义，则F称为Friedman检验统计量。如果F值比较大，就认为 k种处理方式存在显著性差异，即 θ1，θ2，…，θk位置参数不全等，又由于，所以

因此，当 n→∞ 时，有 F →Lχ2(k-1)。输入相应的数据，经 spss计算 p( χ2(k -1)≥F)后，得到的结果见表8、9。

表8 秩

表9 检验统计量

分析表中P值为0.000，远远小于0.05，说明3种提问方式使学生产生的数学焦虑量存在显著性的差异。

1.4 性别的焦虑影响

在数学学习的过程中，男女性别差异是否影响数学焦虑量也是人们常常关注的研究对象。这里同样设置跟本文1.1节问卷调查条件一样的范围对象及量纲，收集问卷表后得到的统计数据见表10。

表10 性别的焦虑量统计数据

由于性别不同而对数学产生的数学焦虑数据是2个相对独立的样本数据，因此采用Mann-Whitney U检验，它是比较没有配对的2个独立样本的非参数检验。其检验思路:设X1，X2，…，Xm和Y1，Y2，…，Yn为分别取自2独立的连续型随机变量总体A和B的样本，它们对应的分布函数分别为A(x)、B(x)，且A(x)、B(x)均未知。首先将这m+n(不妨假定m＜n)个观测值混合，然后按由小到大的次序进行排列。若2样本是大小相同的样本，则它们的秩相同，且取它们的次序平均值。记WB为样本B观测值在混合样本中的秩和，于是有如果总体A和B的分布没有显著性差异，则WB值不能太大或太小，而是定义，则称U 为Mann-Whitney U统计量，在满足原假设H0:A(x)=B(x)的条件下，对于小样本，统计量U服从Mann-Whitney分布;对于大样本，U统计量近似服从正态分布，该分布的均值，标准差将U标准化为对于给定的α=0.05，输入表10中的数据，SPSS软件会自动计算出U统计量以及对应的P值。Mann-Whitney U检验统计结果见表11、12。

表11 秩

表12 检验统计量

分析表中P值为0.002，即 P小于0.05，说明男女性别对数学焦虑量的产生存在显著性的差异。

1.5 数学专业与非数学专业学生的焦虑影响

至于非数学专业与数学专业对数学焦虑量的影响分析研究，本次选取百色学院2009级数本88位同学和2009级物理本科班31位同学作为研究对象，采用的数学焦虑量表含2个项目、5个等级，以纸质表格的方式将问卷调查表分发给各位同学。2009级数物理本科班31人参与问卷调查后，收回有效问卷31份;2009级数学与应用数学专业本科班的88学生参与问卷调查后，收回有效问卷85份，其数据见表13。

表13 数学专业与非数学专业的焦虑量统计数据

由于专业不同而对数学产生的数学焦虑数据是2个相对独立的数据，所以采用Mann-Whitney U检验，计算公式及过程同本文1.4节。用SPSS软件计算，其统计分析结果见表14、15。

表14 秩

表15 检验统计量

分析表中P=0.003＜0.05，说明数学专业学生与非数学专业学生在学习有关数学课程时所产生的数学焦虑量存在显著性的差异，同时也看到数学专业学生秩和中位数明显比非数学专业学生秩和中位数要高。

2 处理数学焦虑的方法策略

根据上述对数学焦虑的产生因素非参数统计分析，在制定数学焦虑应对策略时，应主要从3个方面进行考虑:心理学、考核评价方式及教学技能。

2.1 加强数学教师的心理技能培训

一个好的教师不仅在专业上要广识渊博，而且在教的方法上更要读懂学生，特别是在处理选择提问方式、学生遇到学习困难因素时，教师应以正确的教育心理学为导向，科学运用心理学技能，帮助形成健康的心理学习观，从而达到减轻或消除数学焦虑的目的。

2.2 改变数学课程的考核方式

在现行的数学评价模式下，数学课程的考核方式不仅是大学生们关注的焦点，同时也是数学焦虑产生的主要来源。国外的实践表明，在条件允许下，改变课程的考核评价模式，如采取不定时的考试或者采取开卷考试的方式及课程论文，都能降低焦虑水平或消除学生的数学焦虑，同时也能提高学生的学业成绩，促进学生更高层次的思维发展。

2.3 因材施教地进行数学教学

由于数学课程具有其他学科所没有的连贯性、复杂性、逻辑性及跨学科性的特点，因此教师在讲授某一数学课程时，应及时改变传统的“大锅饭”教学模式，实事求是地对所授课程内容、该学科的理论基础及男女学生学习数学的生理特点进行科学分析，然后制定周密的授课计划，进行因材施教，这样可从根本上消除或降低学生的数学焦虑水平，最大限度地减少或杜绝学生数学焦虑的产生及发展。

3 结束语

本文采用非参数统计方法中的Wilconxon秩和检验、Friedman检验、Mann-Whitney U检验对大学数学焦虑的5个主要影响因素作出了定量的分析与评价，获得了数学焦虑产生因素的相关非参数统计结果，为制定数学焦虑的应对策略提供了可行性的研究数据。尽管本文对数学焦虑的产生因素进行了详细的非参数统计分析，得到了相应的分析结果，但这些研究分析都是基于高校数学教学的问卷调查数据而进行的，其应用有一定局限性。如何扩大其应用范围有待于进一步跟踪研究。

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