工业机器人的仿人智能控制

陈 情，薛方正

(重庆大学 自动化学院，重庆 400044)

工业机器人是多变量、非线性、强耦合和时变的系统［1-3］，因而在高速、高精度的要求下仅仅使用传统的PID控制不能达到期望的效果。为了提高工业机器人运行时的稳定性、精确性和快速性，一系列更先进、更具智能的控制算法被提出，并在实际控制过程中得到广泛应用。

神经网络控制具有很强的容错性和逼近非线性函数的能力［4-5］;模糊控制在设计中不需要建立被控对象的精确数学模型，便于应用［6-7］;自适应控制能够在线改变控制器的参数和结构，调整控制作用以保证系统达到满意的控制品质［8-9］;滑模变结构控制具有较强的鲁棒性［10-11］;遗传算法有很好的收敛性和鲁棒性，可以快速处理非光滑甚至是离散的问题［12］;迭代学习控制用于工业机器人能够实现完全跟踪［13］。然而以上算法也存在控制器结构复杂、规则难以建立、在线计算量大或者泛化能力有限等缺点，从而难以兼顾稳定性、精确性和快速性3方面性能指标。

针对上述问题，考虑到仿人智能控制 (HISC)采用基于特征模型的多模态控制策略能有效地实现稳定性、精确性和快速性3方面性能指标的优化和兼顾，本文设计了三自由度串联工业机器人末端轨迹跟踪的仿人智能控制器。在仿真平台下，通过同传统的PD控制器进行比较，证明了仿人智能控制器能够获得更好的控制效果，更容易兼顾稳定性、精确性和快速性3方面性能指标。

1 工业机器人的HISC系统

工业机器人的动力学方程为

鉴于工业机器人动力学方程中反映出的强耦合、非线性等特性，采用传统控制难以兼顾系统快速性、精确性和稳定性3方面性能指标。事实上，对于一个控制系统来说，尽管在整体层面上要求兼顾快速性、精确性和稳定性，但不同的具体状态下，对快速性、精确性和稳定性的要求是不一样的。例如在偏差较大的过程中要求系统具有较快的响应速度，而在偏差较小时则主要考虑系统的稳定性和稳态精度。

根据这一现象，在HISC中，针对系统当前所处的不同状态采用不同的控制率，从而实现控制。这一过程类似于人的直觉推理中的“认识-判断-操作”过程，故称作仿人智能控制。在HISC的各个具体状态下，由于控制率是根据该状态下着重要求的性能指标来设计的，因而在各个具体状态下着重要求的性能指标能得到很好的实现，从而在整体层面上实现对控制系统快速性、精确性和稳定性3方面性能指标的优化和兼顾。在控制器设计过程中，为了直观地体现对快速性、精确性和稳定性3方面性能指标的兼顾，仿人智能控制器采用一条理想的误差时相轨迹(本文称为特征轨迹)作为控制系统的瞬态性能指标。

在HISC中，特征模型Φ是对控制系统动态信息空间的一种划分，划分出的每一区域分别表示系统的一种特征状态φi，特征模型为所有特征状态的集合。特征辨识是确定系统当前处于什么特征状态的过程［14］。

根据上述定义，得到仿人智能控制系统的运行过程:首先对系统动态信息空间进行划分，得到系统的特征模型，通过特征辨识确定当前系统处于特征模型中的何种特征状态，根据不同特征状态采取相应的控制模态(即控制率)，从而实现基于特征模型的多模态控制。将HISC引入工业机器人的控制中，得到工业机器人的仿人智能控制系统框图，如图1所示。

图1 工业机器人控制系统框图

在控制过程中，将反馈的关节角度同给定的关节角度进行比较，得到角度偏差Δθ，通过控制器输出力矩信号τ，τ经过幅值限制后加在各个关节上。

2 仿人智能控制器设计

2.1 特征模型的设计

本文针对工业机器人这一对象，在误差-误差导数(e-˙e)平面上对系统的动态信息空间进行划分，得到不同特征状态，进而获得系统的特征模型。针对特征模型中不同的特征状态，采取不同控制模态(控制率)来设计仿人智能控制器。特征模型如图2所示，其中:区域1～7对应了特征模型中不同的特征状态，特征状态2又细分为2-1，2-2，2-3 等子状态;fde，˙( e)为理想误差时的相轨迹(特征轨迹)，即仿人智能控制器设计中的瞬态性能指标。

图2 仿人智能控制的特征模型

对于一个设计良好的控制策略来说:在偏差大的区域，采用较强的比例作用或者直接使控制器输出极值，能尽快减小偏差;而在偏差变化率较大的情况下，则采用较强的微分作用，或者采用基于偏差变化率的磅-磅控制，可降低超调;在偏差和偏差的变化率均不是很大的情况下，通过比例作用使相轨迹向相平面图中的纵坐标轴靠近(即偏差减小的方向)，通过微分作用使相轨迹向相平面图中的橫坐标轴靠近(即偏差变化率减小的方向)。根据以上规则，即可设计出HISC各个特征状态下具体采用的控制模态。

1)特征状态1采用基于偏差的磅-磅控制模态。

2)特征状态2采用比例控制模态。

3)特征状态3、5、6、7采用比例微分控制模态。

4)特征状态4采用基于偏差变化率的磅-磅控制模态。

令qi表示e-平面上某一具体区域(状态)，称为特征基元，Q为特征基元的集合。通过Q中1个或多个qi元素的组合即可表示出HISC特征模型中的各个特征状态。上述特征模型可用符号语言表示为

特征模型Φ中的各种特征状态Φi如下:

各种特征状态下的控制模态为:

其中:U为控制器的输出;Umax为控制器输出的最大值;e为偏差值;为偏差的变化率;Kp为比例系数;Kd为微分系数;e1、e2、e3、e4为偏差的阈值;、为偏差变化率的阈值。

2.2 参数校正

对于一个具体的对象，为了能自动设计仿人智能控制器，需要对特征模型中的阈值进行自动校正。而为了实现良好的跟踪，又需要对各个特征状态中具体的控制器参数进行校正。本节中参数校正分为2个阶段，第1个阶段校正阈值参数，第2个阶段校正各个区域的控制器参数。

无论阈值参数的校正还是控制器参数的校正，均通过对特征轨迹的“走向”进行判断，从而采取相应的措施改善实际的特征轨迹。为了便于说明，本节主要对e-˙e平面中第1象限和第4象限中的特征轨迹走向进行分析。当特征轨迹位于第2、3象限时，其期望的“走向”分别与第4、1象限中特征轨迹的期望走向相反(沿着e-˙e平面坐标原点对称)，采用的控制器参数校正规则相同。

2.2.1 阈值参数的校正

运行控制器过程中，会出现一些边界情况，如:偏差达到极值;特征轨迹在特征模型中从某一特征状态切换到另一特征状态;特征轨迹在相平面中从某一象限切换到另一象限等。阈值的校正就是通过对边界情况下的特征轨迹进行分析，从而决定是否采取、何时采取相应的规则对初始设定的阈值进行调整。

经分析，区域1、2、6、7的主要功能是尽快减小偏差，区域3、4、5的主要功能是尽可能地抑制偏差变化率，防止出现较大的反向偏差。因此，在阈值校正之前，先对各个区域作如下预处理:在区域1、2、6、7根据偏差的正负采用磅 -磅控制，而在区域3、4、5根据偏差变化率的正负采用磅-磅控制。通过这样的处理，就可在尚未对控制器参数进行校正的情况下大致实现各个分区的功能，从而使得控制器能够运行，进而通过判断特征轨迹的走向来校正阈值。

阈值校正的具体步骤:

1)初始化所有阈值为零，此时的特征模型中只有特征状态1，见图3。运行控制器，记录下最大偏差的绝对值AbsMaxE。

图3 特征模型1

2)根据经验，设定e1=e2=ke1·AbsMaxE，其中0＜ke1＜1。此时在图2的特征模型中存在的特征状态有1、4，如图4所示。运行控制器，当特征轨迹离开第2、4象限进入第1、3象限时进行1次判断:如果偏差反向(图4中X1所示)，则说明阈值e1过小，导致区域4中对偏差变化率的抑制时间过短，需要增加e1;如果偏差变化率反向(图4中X2所示)，且此时偏差绝对值差较大，则需要减小e1。

图4 特征模型2

3)完成e1的校正之后运行控制器，在2、4象限中判断偏差是否达到e1，记录下偏差达到e1时偏差变化率的绝对值，将其作为˙e1，令e2=ke2·e1，其中0＜ke2＜1。此时在特征模型中存在的特征状态有1、2、3、4，如图5 所示。运行控制器，采用2)中的方法对e2进行校正。

图5 特征模型3

4)完成e2的校正后，令，运行控制器，其中0＜ke2＜1。在2、4象限中，记录下特征轨迹上偏差变化率达到偏差的绝对值，将其作为e3，如图6所示。此时特征模型中的特征状态有 1、2、3、4、5、7。

图6 特征模型4

2.2.2 控制器参数的校正

本文需要校正的控制器参数有:特征状态2中的比例系数KP21(特征状态2-1)、KP22(特征状态2-2)、KP23(特征状态2-3)，特征状态3、5、6、7 中的比例系数 KP3、KP5、KP6、KP7 和微分系数 KD3、KD5、KD6、KD7。类似于阈值的校正，控制器参数的校正也是基于特征轨迹的走向来设计参数调节规则的。

在控制器参数校正前先初始化所有参数为一个较小值，并在特征模型中定义几个期望的特征区域 Δ、Δde1、Δde2、Δde3，如图 7 所示。

图7 基于参数校正的特征模型

Δde1:特征状态2-1和特征状态3中偏差变化率绝对值接近的部分组成的区域。在该区域内可近似看作偏差变化率绝对值

Δde2:特征状态2-2和特征状态4中偏差变化率绝对值接近的部分组成的区域。在该区域内可近似看作偏差变化率绝对值

Δde3:特征状态2-3和特征状态5中偏差变化率绝对值接近，偏差接近零的部分组成的区域。在该区域内可近似看作偏差变化率绝对值，偏差e=0。

Δ:特征状态7中变化率的绝对值大于˙e4的一个三角形区域。

Δ、Δde1、Δde2、Δde3这 4 个区域即反映了在相应的偏差范围内期望的特征轨迹所处的区域。

本文将实际的特征轨迹分为3部分:起始段、中间段和稳态段。起始段特征轨迹指的是特征轨迹首次离开其起始象限之前的部分。特征轨迹首次离开其起始象限，直至进入特征状态6这一过程中的那部分特征轨迹称作中间段特征轨迹。特征轨迹从其他特征进入特征状态6之后的那部分特征轨迹称作稳态段特征轨迹。起始段和中间段共同反映了系统响应的动态性能，稳态段反映了系统的稳态性能。

1)起始段

分析可知，系统实际的特征轨迹总是起始于第1、3象限，相应的特征状态为1、4、7。如果起始段特征轨迹处于特征状态7的时间可以忽略，则在起始段不需要进行控制器的参数调整，否则需要对特征状态7下的控制器参数KP7和KD7进行调整。

调整目标:运行控制器，使得特征轨迹在离开起始段时相应的偏差绝对值AbsMaxE'与本文2.2.1节中进行阈值校正时最大偏差的绝对值AbsMaxE满足如下关系:

α为一设定的较小系数，通过逐步倍增KD7的值，使得这一条件得到满足。如果对KD7的调整次数达到设定的次数后，这一条件仍不能满足，则采用相同的方法对KP7进行调整，直到这一条件得到满足。采用上述方法对KP7和KD7的调整并不是特征状态7下控制器参数的最终值，只是为了获得较好的初始段特征轨迹而初步采用的控制器值。

2)中间段

当特征轨迹离开初始段进入中间段时，在特征模型中特征轨迹仍然会有一段时间处于特征状态1。其后，特征轨迹从特征状态1进入特征状态2(具体应为特征状态2-1)或者特征状态3。

在特征状态2-1中，期望特征轨迹能够以较快的速度进入图7中定义的Δde1区域。如果在特征状态2-1中大部分特征轨迹不处于Δde1，则说明KP21的值过小，不断增大KP21，直到特征状态2-1中大部分特征轨迹能够处于Δde1或者对KP21的校正次数达到设定的最大次数。

在特征状态3中，期望特征轨迹能以较快的速度进入图7中定义的Δde1区域。如果在特征状态3中，大部分特征轨迹不处于Δde1，则说明KD3的值过小，不断增大KD3，直到特征状态3中大部分特征轨迹能够处于Δde1或者对KD3的校正次数达到设定的最大次数。在本状态下，不需要对KP3进行校正。

在特征状态2-2中，如果大部分特征轨迹不处于 Δde2，则说明 KP22的值过小，需要增大KP22，直到特征状态2-2中大部分特征轨迹能够处于Δde2或者对KP22的校正次数达到设定的最大次数。

在特征状态2-3中，如果特征轨迹不能进入Δde3，则说明 KP23的值过小，需要增大 KP23，直到特征状态2-3中大部分特征轨迹能处于Δde3或者对KP23的校正次数达到设定的最大次数。

在特征状态5中，先校正KD5，后校正KP5。如果特征轨迹不能进入Δde3，分2种情况进行分析:如果特征轨迹离开特征状态5之后进入特征状态7或者特征状态4，则说明 KD5过小，增大KD5直到特征轨迹能够进入Δde3或者离开特征状态5之后进入特征状态2-3;如果特征轨迹离开特征状态5之后进入特征状态2-3，则说明KP5过小，需要增大KP5直到特征轨迹能够进入Δde3。完成了对KD5的校正之后，开始校正KP5。如果在某次进行了KP5校正之后，特征轨迹又出现了离开特征状态5并立即进入了特征状态7或者特征状态4的情况，则说明KP5过大，需要反向进行校正，即开始减小KP5的值。

当特征轨迹离开区域Δde3时，其后的特征轨迹走向分为3种:通过特征状态2-3进入特征状态6，直接进入特征状态6，进入特征状态7。对于前2种情况，已不需要对中间段所处状态的控制器参数进行校正。如果特征轨迹离开Δde3之后进入特征状态7，并很快进入Δ区域，也不需要对中间段所处特征状态下的控制器参数进行校正。否则，需要先校正KD7(增大)，再校正KP7(增大)，直到特征轨迹能进入Δ区域或者对KD7和KP7的校正次数均达到了设定的次数为止。

3)稳态段

特征轨迹进入稳态段之后，系统并不一定处于稳定的状态，还需继续对特征轨迹的走向进行判断和改善才能保证系统真正进入稳态。

完成 KD7和 KP7的校正之后，令 KD6=KD7，KP6=KP7。当特征轨迹自其他特征状态进入特征状态6之后，如果仍然存在某一时刻，使得偏差绝对值大于e4，则逐步增大KP6直到不再出现这样的情况或者对KP6的校正次数超过某一设定值为止。

通过以上阈值和控制器参数的校正，可以在不同的给定轨迹下进行仿人智能控制器的自动设计，从而得到良好的跟踪效果。

2.3 稳定性分析

稳定性分析一直是智能控制的难点。一方面是因为被控对象的复杂性，另一方面则是智能控制算法自身的模糊性和非解析性。鉴于此，在HSIC中，从对系统不稳定趋势监控的角度去研究智能控制的稳定性问题。根据动态系统输出的稳定性等价原理，对于仿人智能控制系统，如果输出信息空间中具有与稳定的线性定常系统相同的稳定特征，那么，可认为该系统也一定是稳定的，否则，认为系统出现了不稳定的趋势，并根据这一趋势对设计的控制器进行相应调整［14］。

通过在在线运行仿人智能控制器的过程中对稳态段的特征轨迹“走向”的分析来判断控制系统的稳定性。当外部环境发生突变或者由于控制器自身的不完善导致稳态段的特征轨迹离开特征状态6时，如果相轨迹在较少的次数之内离开区域6之后，能在设定的较短时间范围内再次进入区域6并不再离开，则认为系统是稳定的。否则，根据出现的不稳定“走向”，对不稳定的特征轨迹所经过特征状态的阈值和控制器的参数重新进行校正。如果还不能保证稳定性，则对整个特征模型中的参数重新校正，以保证系统的稳定性。

3 仿真实验

本文以3自由度串联工业机器人为研究对象。该对象由基座和3个杆件组成。其中，第1个杆件通过旋转关节与基座相连，第2个杆件与第1个杆件通过转动关节相连，第3个杆件与第2个杆件通过转动关节相连。

在仿真平台中设定杆件的密度为5 000 kg/m3，重力系数为9.81 N/kg，采样时间为0.2 ms。各个关节给定的角度信号均为2*sin(t*PI/4 000)，t为采样次数。设计验证实验:三关节联动，对靠近基座一侧的2个关节采用PD控制获得较好的控制效果，针对第3个关节，先分别设计仿人智能控制器和PD控制器，然后对第3个关节的2种控制器进行比较和分析。第3个关节在2种控制器的控制下对给定正弦信号进行跟踪，获得的相轨迹如图8、9所示，跟踪过程中的特征如图10、11所示。

从图8、9可以看出，采用仿人智能控制器时，相轨迹进入特征状态6之后能够停留在其中不再离开，即满足lime＜α，lim˙e＜β，α、β为很小的阈值(此处为分别e4、˙e4)。根据智能控制理论中动态系统输出的稳定性等价原理［14］，可知仿人智能控制器是稳定的。从图10可看出，采用PD控制时系统的反向偏差很大，而采用仿人智能控制器则能有效地抑制反向偏差。从图11可看出，采用仿人智能控制器时系统的稳态偏差比采用PD控制时小得多。

综上所述，采用仿人智能控制器对机器人进行控制，在保证稳定性的同时，系统的超调比采用PD控制时小得多，而稳态精度则比采用PD控制器时高得多，从而能综合考虑稳定性、快速性和精确性3方面的性能指标。

图8 全局特征轨迹

图9 稳态段特征轨迹

图10 全局误差曲线

图11 稳态时的误差曲线

4 结束语

针对3自由度的工业机器人，通过特征模型的建立和相应参数的校正设计了仿人智能控制器，并在仿真平台下同传统的PD控制器进行了对比，验证了仿人智能控制器能兼顾系统的稳定性、快速性和精确性3方面的性能指标。

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