G-度量空间中两对非相容映象的几个新的公共不动点定理

周书行,谷峰

(杭州师范大学数学系,浙江杭州 310036)

G-度量空间中两对非相容映象的几个新的公共不动点定理

周书行,谷峰

(杭州师范大学数学系,浙江杭州 310036)

在G-度量空间的框架下,利用自映象对的非相容性和(Ag)型R-弱交换性条件,在既不要求空间的完备性,也不要求映象连续的条件下,建立了一类φ-压缩条件下的4个映象的几个新的公共不动点定理,此定理在很大程度上改进和发展了已有文献的相关结果.

G-度量空间;非相容映象对;(Ag)型R-弱交换映象;公共不动点

1 引言和预备知识

自文献[1]在2005年引入G-度量空间的概念以来,G-度量空间的理论已经有了较大的发展,特别是在G-度量空间中的不动点理论方面,已经取得了许多重要的研究成果[14].最近,文献[5]在度量空间中研究了非相容映象的公共不动点问题.本文的目的是将度量空间中的有关结果推广到G-度量空间中去.在G-度量空间的框架下,利用(Ag)型R-弱交换映象的概念和映象对非相容的条件,证明了几个新的φ-压缩型映象的公共不动点定理.本文的结果在很大程度上改进和发展了已有文献的相关结果.

定义1.1[1]设X是非空集合,G:X×X×X→[0,∞),满足:

(G1)若x=y=z,则G(x,y,z)=0;

(G2)∀x,y∈X,x/=y,有G(x,x,y)＞0;

(G3)∀x,y,z∈X,y/=z,有G(x,x,y)≤G(x,y,z);

(G4)G(x,y,z)=G(x,z,y)=G(y,z,x)=…(关于三个变元对称);

(G5)∀x,y,z,a∈X,G(x,y,z)≤G(x,a,a)+G(a,y,z).

称函数G是X上的一个广义度量,或称G是X上的一个G-度量,称(X,G)为G-度量空间.

定义1.2[1]设(X,G)为G-度量空间,{xn}⊂X,如果存在x∈X,使得

2 主要结果

[1]Mustafa Z,Sim s B.A new approach to a generalized metric spaces[J].Nonlinear Convex Anal.,2006,7:289-297.

[2]Manro S,Bhatia S S,Kumar S.Expansion mapping theorem s in G-metric spaces[J].Contem p.Math. Sciences,2010,21(5):2529-2535.

[3]Vats R K,Kumar S,Sihag V.Some common fixed point theorem for com patiblemappings of type(A)in com p lete G-m etric space[J].Advances in Fuzzy Math.,2011,6:27-38.

[4]雷煊,严广乐,杨汉生,等.P-距离空间中一类压缩映象的不动点定理[J].纯粹数学与应用数学,2011,27(1):86-94.

[5]朱奋秀,胡新启.非相容映象的公共不动点定理[J].数学杂志,2010,30:533-536.

Some new common fixed point theorem for two pairs of noncompatible mappings in G-metric spaces

Zhou Shuhang,Gu Feng
(Institute of App lied Mathematics and Department of Mathematics, Hangzhou Norm al University,Hangzhou 310036,China)

In this paper,by using the noncom patible and(Ag)type R-weak commutativity conditions of selfmapping pairs,we established some new common fixed point theorem for four self-mappingswithφ-contractive condition in the fram ework of G-m etric spaces.Our results not dem anding for com p leteness of spaces and continuity ofm appings.The resu lts obtained in this paper largely im proves and extends some relative resu lts.

G-metric spaces,noncom patib lemapping pairs,(Ag)type R-weak commutativity mapping, comm on fixed point

O178

A

1008-5513(2012)03-0418-09

2012-04-16.

国家自然科学基金(11071169);浙江省自然科学基金(Y 6110287).

周书行(1987-),硕士生,研究方向：非线性泛函分析及应用.

2010 MSC:47H 10,54H 25