基于有限元及神经网络的土体参数反分析

吴发红 邓成发 胡广伟

（1.盐城工学院土木学院，224051，盐城；2.浙江省水利河口研究院，310020，杭州；3.合肥市勘察设计有限公司，230001，合肥／／第一作者，副教授）

随着电子计算技术的发展，岩土工程的数值理论和方法日趋成熟。而各种理论分析必须以合理的岩土力学参数为基础。但是，无论是由室内实验还是由原位试验确定的力学参数与实际情况有较大的偏差，用这样的岩土参数进行数值分析，所得结果往往与实际情况有较大误差。根据现场的实测位移，运用理论分析方法来确定岩（土）体的力学参数、地层初始地应力以及支护结构的边界荷载等，为理论分析在岩土工程中的应用提供符合实际的基本参数，即位移反分析方法[1]。利用施工过程中对岩土体进行位移监测的信息，通过反演分析法反求解岩土体的力学参数，再应用于后续施工过程的途径更为科学合理[2－3]。

由于神经网络具有很强的非线性映射能力，特别适用于参数变量和目标函数之间无数学表达式的复杂工程问题，同时数值模拟具有很好的定量分析能力，把两者结合起来是位移智能化分析的一条有效途径，因此本文采用ABAQUS有限元软件和神经网络相结合的位移反分析方法，对深基坑工程中岩土体参数进行智能识别。

1 BP神经网络及算法

人工神经网络（Artificial Neural Network，简为ANN）是一种信息处理系统，是模仿大脑的组织结构（即大脑神经元网络）和活动规律形成的。神经网络是通过学习来解决问题的。它采用输出层类似于“黑匣子”的方法，通过样本的学习和记忆，找出输入和输出之间的映射关系，这样就减少了预先假定岩性参数和位移量服从某种数学关系而带来的误差。它特别适用于参数变量和目标函数之间无数学表达式的复杂工程问题中。

迄今为止，在人工神经网络研究领域中，有代表性的网络模型己达数十种，而学习算法的类型更是难以计数。其中BP网络，即误差反向传播神经网络（Error back－propagation neural network），是使用最为广泛的人工神经网络之一，它也是前向网络的核心部分，并体现了人工神经网络最精华的部分。

BP网络的拓扑结构如图1所示，由输入层、隐层（一层或多层）、输出层组成。输入层节点个数、输出层节点个数分别对应于BP网络可感知的输入、输出数据的维数，隐层节点数依据需要确定；各节点层间连接的权值、阀值均可调。BP网络的学习过程由正向传播和反向传播组成（见图2）。在正向传播中，输入信息从输入层经隐单元逐层处理并传向输出层，每一层神经元的状态只影响下一层神经元状态；如输出值与期望值有误差，则转入反向传播，将误差沿原来的连接通路返回，通过修改各层神经元的权值、阀值，使得误差信号最小。

图1 BP网络的拓扑结构

图2 BP网络的传播线路

2 基坑工程中土性参数的反分析

2.1 基于数值模拟与神经网络的位移反分析

神经网络具有很强的非线性映射能力，数值模拟具有很好的定量分析能力，两者结合起来是位移智能化分析的一条有效途径。具体实施步骤如下。

（1）确定需要反分析的土体力学性能参数（以下简称土性参数），并划分水平。

（2）用ABAQUS有限元程序进行前期计算，按正交试验设计方法计算出计算参数（E、v、c、φ）条件下的基坑支护结构的侧向位移结果。

（3）将得到的数值计算结果与相应的输出的土体力学参数组成的雏形样本进行归一化处理，将样本集映射为（0，1）实数空间范围内的实际训练样本。

（4）选用BP神经网络模型，用数值计算结果构造学习样本对网络进行训练，建立计算参数与计算结果之间的非线性关系，其中：输入——计算位移值，输出——土性参数。

（5）利用训练好的神经网络进行后期的计算，把开挖两层后测得的实际位移U＊输入到训练好的神经网络进行反分析，神经网络则输出相应的岩体力学参数（E＊、v＊、c＊、φ＊）。

通过反演分析得到的土体“综合力学性能参数”包含了由于岩土体分布不均匀以及地下水影响等综合信息，同时在一定程度上抵消了在建立数值模拟分析模型时，因对模型的适当简化和假定对模拟计算结果带来的影响，以此进行正演模拟分析，可以得到较为贴近工程实际的分析结果。利用神经网络模拟有限元计算过程，不仅可以提高反分析计算的精度，同时还可以提高计算效率。这种智能反演方法成功与否的关键是选择合适的力学模型及设计好网络训练样本[4]。

2.2 反分析参数的确定

实际的地层参数是十分复杂的，如果完全按照实际土层分布情况来反分析将会复杂，需要反分析的参数也会过多，容易造成网络收敛的困难和结果的不唯一，效果并不一定理想。实际上由于土压力（特别是上部土层）与钢筋混凝土桩体的刚度相比小很多，所以桩身的位移是比较平滑的曲线，不会造成局部明显的突变[5]。这种情况下，在一段深度范围内，用同一土体参数来模拟该深度范围内的多个土层的平均值，可以获得同样的效果[6]。

根据南京市江宁区印天广场基坑工程场地的工程地质条件和土性参数的特点，将场地内土体划分为两层进行反分析并确定各参数的搜索范围：第一层以粉质黏土为主，弹性模量E的范围为4～20 MPa，粘聚力c为12～28kPa，内摩擦角φ为10°～22°；第二层以砂质粉质黏土和残积土为主，弹性模量E的范围为8～24MPa，粘聚力c为35～55 kPa，内摩擦角φ为15°～31°。参数的水平划分见表1。支护结构剖面图见图3。

表1 土性参数的水平划分

支护结构的变形主要是由于其后的土压力造成的，风化的砂岩作为支护结构的持力层，其力学参数相比于土体要大很多，所以它对支护结构的位移影响很小，同时注意到泊松比的取值范围有限，对位移的影响不敏感[7]，所以把它们作为已知参数带入计算模型进行分析。

图3 支护结构剖面示意图

2.3 有限元计算模型

根据南京市江宁区印天广场基坑工程的工程地质特征及围护方式，建立如图4所示的有限元计算模型。图中的坐标轴1、2和3方向分别代表X、Y和Z方向。基坑深度7.5m，支护桩长17.5m，采用双排桩支护结构，前后排桩间距5.4m，冠梁高度0.8m，基坑开挖宽度45m。根据基坑工程的特点和前人对基坑工程进行有限元模拟时的经验做法，取前排5根桩后排3根桩为建模范围，宽度为5.6 m。墙后边界取距基坑支护结构40m，模型高度取30m。

图4 有限元计算模型

2.4 试验设计

正交试验设计法[8]是用一种规格化表格来安排试验，这种表格称为正交表。正交表可记为Lm（Pr），这里“L”表示正交表，“m”表示总共要做的试验数，“P”表示每个因素都有P个水平，“r”表示这个表有r列，最多可以安排r个因素。

在正交表中，任两列的各水平搭配次数都一样，称为正交性，保证了试验点在因子空间中的均衡分散性，具有很强的代表性。另外，每列因素在各水平上出现的次数都一样，最大限度地排除各种干扰，保证有效的因子比较，称为整齐可比性。这是正交设计法效率高的原因。本文采用正交试验设计方法构造神经网络的学习样本，在构造样本时采用正交表L25（56），即进行25次试验，试验因素为6个，每个因素水平为5个。

2.5 学习样本的构造

据据正交表L25（56）的试验安排方法组合参数进行有限元计算，25组实验共对应25组计算位移值，这样按照有限元计算各种试验方式下位移。根据正交试验表得出的后排桩冠梁下－1m、－3m、－5m、－7m、－9m、－11m、－13m、－15m处8个点的有限元数值计算值，为BP网络的输入值。按正交表排列的土性参数值，为学习样本的输出值。

2.6 样本的归一化处理

对训练样本作归一化处理的作用是使归一化后的值位于[0.1，0.9]区间内，避开单元输出的S型函数f（x）＝1／（1＋e－x）的极小值和极大值这两个饱和区域，减少训练次数。对自变量和应变量都需作归一化处理，归一化公式为：

式中：

xmax、xmin——分别为样本的最大值和最小值；

x——原始值；

训练时，将各个自变量的最大和最小值保存下来。预测后需要将预测结果还原，还原公式为：

2.7 建立BP网络反分析

神经网络的输入层节点数（即己知位移个数）为8个，隐层节点数为17个，输出层节点个数（即待反分析参数个数）为6个。神经网络学习除学习样本外其他参数取值为：最大训练步数为500，学习率为0.001，训练要求精度为10－4，训练78步即可收敛。图5为收敛误差与训练步数关系图。开挖两层后某测点的实测位移值为u＊＝[11.54，10.87，9.90，8.63，6.99，5.11，3.17，1.61]，将实测位移值归一化后带入到训练好的神经网络进行反分析，神经网络则输出相应土性参数（见表2）。

图5 误差与训练步数

表2 反分析土性参数

3 反分析参数的应用

3.1 计算参数选择及材料模型

土体的力学参数采用反分析得到计算结果，支护结构及岩体计算参数见表3所示。双排灌注桩、冠梁以及强风化和中风化砂岩采用线弹性材料模型；土体采用Drucker－Prager模型。

表3 支护结构及岩体计算参数

3.2 计算结果与实测值对比分析

围护结构的后排桩位移、前排桩弯矩分别见图6、图7。从图中可以看出，采用反分析的土层参数计算得到的数值与实测值分布规律吻合较好，数值差距较小，最大位移偏差仅为1.75mm，同时弯矩的计算值与实测值也偏差较小，可见针对基坑土体参数的位移反分析是必要的也是科学的。但是，同时也可以看到，支护结构上部的位移计算值小于实测值，下部却相反，其原因可能为基坑外侧地面超载在实际施工过程中不断变化，导致基坑支护结构上部的水平位移大于计算值。而基坑开挖面以下实测值比计算位移值小，其原因是基坑开挖到设计深度以后，基坑底部施工了静压工程桩，而工程桩的存在会减小基坑底部的隆起量，同时也减小围护结构的水平位移。

图6 后排桩位移计算值和实测值

图7 前排桩弯矩计算值和实测值

4 结语

针对一个实际基坑工程建立了三维数值模型，采用数值模拟与神经网络相结合的位移反分析方法反演基坑土体参数，并将计算结果与实测数据进行了对比，得出了一些比较有意义的结论和经验，总结如下：

（1）数值模拟与BP神经网络相结合的位移反分析方法得到了较为符合工程实际的岩土体的力学参数，避免了在数值计算中参数取值的相对随意性和人为性，提高了计算精度，通过计算值与实测值的对比分析，说明了该方法的科学性，这为以后基坑工程的有限元模拟分析提供了很好的借鉴。

（2）模拟的基坑开挖中围护结构变形和内力的计算值和实测值均较吻合，验证了本文提出的利用ABAQUS软件对考虑基坑开挖中双排桩围护结构和土体的相互作用的三维有限元模型是合理的，可行的，对同类基坑工程设计计算和施工具有一定的参考价值。

[1]杨林德.岩土工程问题的反演理论与工程实践[M].北京：科学出版杜，1999.

[2]袁勇，孙钧.岩体本构模型反演识别理论及其工程应用[J].岩石力学与工程学报，1993，2（3）：232.

[3]刘维宁.岩土工程反分析方法的信息论研究[J].岩石力学与工程学报，1993，12（3）：193.

[4]刘晓纲.深基坑复合土钉支护结构试验研究与应用[D].重庆：重庆大学，2005.

[5]原文奎，堂海军，郭庆昊，等.软土性质对基坑维护结构稳定性影响[J].城市轨道交通研究，2010（5）：75.

[6]李炜.地铁工程深基坑支护系统优化设计研究[D].北京：北京交通大学，2004.

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[8]方开泰.均匀设计与均匀设计表[M].北京：科学出版社，1994.