大轴比椭圆波束天线过渡函数的研究

刘兴隆，杜 彪，秦顺友，周建寨

(中国电子科技集团公司第54研究所，石家庄 050081)

0 引言

随着动中通卫星通信技术的发展，动中通天线向着小型化、高性能的方向发展，对天线的性能和低剖面提出更高的要求。这就需要对影响椭圆波束天线性能的各个参量详细研究，其中过渡函数是影响天线性能的关键因素之一。由文献［1］设计的椭圆波束天线独特的结构决定了过渡函数不仅影响着椭圆口面场分布而且影响到天线主反射面的轮廓。

椭圆波束天线的形成机理是根据所要的口面场分布函数对天线φ=0°面和φ=90°面的主副反射面曲线进行赋形，再选一个合适的过渡函数计算出φ=0°～φ=90°之间的副反射面坐标，得到整个副反射面曲面;由反射定律、等光程条件得到主反射面曲面，从而完成整个天线主副反射面的赋型设计［1］。其中，选取的口面场分布只决定θ方向，而φ方向主要由过渡函数决定，因此该过渡函数选取的不同会影响天线的增益、旁瓣和效率等电气性能。除此之外，不同过渡函数确定了不同的副反射面的曲面形状，与之相应的主反射面曲面形状也不同，同时主反射面的轮廓也不同。若主反射面的轮廓太大就不符合所要追求的低剖面要求，相反主反射面在辐射方向的投影面积太小必将会影响天线的增益等性能下降。因此，对过渡函数进行深入研究，选取合适的过渡函数具有重要的工程应用价值。

从椭圆波束天线副反射面的计算公式入手，给出了过渡函数需要满足的边界条件，分析了三类典型的过渡函数对天线主反射面增益、旁瓣、效率和主反射面轮廓等性能的影响。针对轴比为2∶1的椭圆波束天线，根据工程应用对旁瓣和效率的要求，优选出过渡函数，给出天线设计实例。由Grasp仿真结果表明该天线满足低旁瓣、高效率和低剖面的性能。

1 过渡函数的研究

椭圆波束天线系统的俯视图，如图1所示。过z轴的平面与xoz平面的夹角为φ。短轴平面为xoz平面(即φ=0°面)，长轴平面为yoz平面(即φ=90°面)。根据馈源方向图函数和天线口面场分布函数应用反射定律、能量守恒和等光程条件可得到主副反射面在φ=0°面和φ=90°面的副反射面赋型曲线r0°(θ)和 r90°(θ)［1，2］;再选取过渡函数 F(φ)，就可计算出φ=0°～φ=90°之间的副反射面坐标为

图1 椭圆波束天线系统的俯视图

为了使副反射面平滑过渡且在φ=0°面和φ=90°面内入射线和反射线在各自的同一平面内，过渡函数 F(φ)需要满足如下边界条件［1，3］

过渡函数可用多项式计算得到，也可以选择满足以上条件的特殊函数或其组合函数。用过渡函数可计算出所有φ面的副反射面坐标，进而得到整个副反射面的曲面。

1.1 超椭圆过渡函数

在直角坐标系中超椭圆方程的表达式为［4］

式中，a、b为椭圆长半轴或短半轴的长度;v为系数，v=1时曲线为标准的椭圆，随v值增大曲线由椭圆向矩形逼近，如图2所示。

在极坐标系中，超椭圆方程的表达式为

图2 超椭圆曲线

对该曲线进行处理，来满足式(2)～式(5)边界条件的要求，则超椭圆过渡函数的表达式为

针对天线主反射面轴比为2∶1的模型，选取a=1、b=2 时，v=1、0.9、0.85、0.82、0.8 所对应过渡函数曲线从上到下依次排列，如图3所示。

图3 不同v值对应的过渡函数曲线

以文献［1］给出的实例为例，在频率为14 GHz，馈源照射角度为36°，照射电平为－10 dB时，天线增益，φ =0°、90°、45°面第一旁瓣，主反射面等效直径和效率随着v的变化值，见表1。天线主反射面轮廓线随v值变化情况，如图4所示。

表1 不同v值对应的天线性能影响

图4 不同v值对应的主反射面轮廓线

由图3、图4和表1仿真数据可以看出v值变大，过渡曲线在0°～50°区间斜率变大，所对应的主反射面轮廓会变大，增益也升高。当v≥0.85时主反射面的轮廓在短轴方向超出±275 mm的区域。反之，随着小天线主反射面轮廓变小，对应的主反射面等效直径变小，增益下降，φ=0°、90°面第一旁瓣变低，45°面第一旁瓣升高。但总体上随v值的变化对天线效率的影响较小。

还可看出，在选取不同过渡函数时天线增益与φ =0°、90°面第一旁瓣是一对矛盾;φ =0°、90°面第一旁瓣与45°面第一旁瓣也是一对矛盾。只有处理好这两对矛盾，才能选择出合适的过渡函数。

1.2 指数过渡函数和正弦平方过渡函数

指数过渡函数表达式为［5］

正弦平方过渡函数表达式为

随a取3、2、1、0.1时过渡函数曲线的变化情况和正弦平方过渡函数曲线，如图5所示，对应的天线主反射面轮廓曲线，如图6所示。

图5 指数过渡函数曲线和正弦平方过渡曲线

图6 不同a值对应的主反射面轮廓线

以文献［1］给出的实例为例，在频率分别为12.5 GHz、14 GHz和14.25 GHz，对应的馈源照射电平为 －8.5 dB、－10 dB、－10.5 dB，照射角度为36°时，天线增益，φ =0°、90°、45°面第一旁瓣、主反射面等效直径和效率随着a不同的变化情况，见表2。

由图5、图6和表2仿真数据可以看出指数过渡函数对天线各项性能的影响与超椭圆过渡函数有相同的规律性，但相比等效直径相同的模型发现指数过渡函数比超椭圆过渡函数的效率略高，旁瓣略好。a=1.2的指数过渡曲线与正弦平方曲线基本重合，主反射面轮廓线和各项性能也基本一致。

表2a 频率12.5 GHz天线性能参数随a值变化

表2b 频率14 GHz天线性能参数随a值变化

表2c 频率14.25 GHz天线性能参数随a值变化

1.3 多项式过渡函数

多项式函数的表达式为

式中，C0，C1…Cn为系数，不同的系数对应不同的曲线。为满足过渡函数的边界条件，需要联立式(2)～式(5)，求出所有的系数，得到多项式过渡函数。

多项式过渡函数比以上三种特殊函数组合的过渡函数的优点是可调性高，可以人为控制整体曲线走势及局部曲线变化，可以有效控制天线主反射面轮廓和φ方向的口面场，从而得到更优的天线性能。上述研究的过渡函数只针对轴比为2∶1的椭圆波束天线，对于任意轴比的椭圆波束天线多项式过渡函数的优势会更为显现。

2 仿真实例

应用上节对过渡函数的分析结果，针对工程应用的要求(俯仰、方位的旁瓣分别为－12 dB、－14 dB和高效率)，选取正弦平方过渡函数或者指数过渡函数(a=1.2)给出轴比为2∶1的椭圆波束天线设计实例，天线主反射面尺寸为550 mm×1100 mm，纵向高度为320 mm，满足低剖面的要求，主副反射面立体结构图，如图7所示。由表2可以看出在俯仰、方位平面中第一旁瓣比工程需求都有1.5 dB以上的工程余量;在天线发射和接收的中心频率天线效率可分别达到63%和66.29%。

图7 主副反射面立体结构图

3 结语

过渡函数是椭圆波束天线赋型设计中关键因素之一，文章研究了过渡函数对增益、第一旁瓣、效率和天线主反射面的轮廓等性能的影响。针对轴比为2∶1的椭圆波束天线，根据工程应用对旁瓣和效率的要求及文中对过渡函数的研究结果，优选出过渡函数，给出天线设计实例。为提出更高性能、低剖面的椭圆波束天线设计提供指导。

［1］刘兴隆，杜彪，秦顺友.一种低剖面高效率大轴比椭圆波束天线［J］.电波科学学报，2011，26(增刊):505-508.

［2］杨可忠，杨智友，章日荣.现代面天线新技术［M］.北京:人民邮电出版社，1993.

［3］杨可忠.特殊波束面天线技术［M］.北京:人民邮电出版社，2009.

［4］DUAN DAH-WEIH，et al.A Generalized Diffraction Synthesis Technique for High Performance Reflector Antennas［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propagation，1995，43(1)，27-40.

［5］AOKI K，MAKINO S，KATAGI T.Design Method for An Offset Dual-reflector Antenna with High Efficiency and An Elliptical Beam［J］.IEE Proc-H，1993，140，121-128.

［6］路志勇，杨可忠，杜 彪.椭圆波束变焦距环焦天线的设计方法［J］.电波科学学报，2003，18(1):7-11.