卡尔曼滤波技术在潜艇组合导航中的应用研究

2012-07-03杨彦涛李光磊

船电技术 2012年4期

杨彦涛李光磊

（1. 海军驻武汉四六一厂军事代表室，武汉 430085；2. 海军驻九江地区军事代表室，江西九江 332007）

0 引言

潜艇因其具有隐蔽性能好、机动能力强、突击威力大等特点，自诞生之日起，就以其独特性能而被誉为“水中蛟龙”，并在战争中发挥着日益突出的作用，大有主导未来海战之势。潜艇为了发挥其自身强大的优势，必须具备高精度导航定位的能力。在复杂的海洋环境中执行任务，有时还可能遭遇敌对环境，高精度的导航定位不仅是潜艇获取有效信息的必要条件，而且决定了潜艇是否能够顺利完成任务、安全返回。因此，高精度的导航定位是潜艇研究的关键技术之一。

采用多传感器信息融合组合导航是目前通用的高精度导航模式。组合导航系统与单独导航系统相比，具有较高的导航精度和较好的容错性能。实现组合导航有两种基本方法：回路反馈法和最优估计法。其中，以状态空间分析法为基础，以卡尔曼滤波为代表的最优估计法应用最为广泛，也最为典型。由于潜艇组合导航的系统模型本质上具有非线性特性，当前多采用EKF进行处理。EKF实质上是对非线性模型进行近似线性化，本文将EKF方法与传统的DR算法进行比较研究。

1 模型建立

针对不同的导航原理，有不同的系统模型。潜艇导航方法依据原理不同主要可以分为三大类：其一，声学导航定位方法；其二，利用地球物理特性进行导航，比如利用重力异常、地磁场导航、测海数据导航、利用海底特征地形的并行匹配定位等方法；其三，以惯性导航为主的航迹推算和最优估计组合导航方法。声学定位方法需要安装声波发送和接收设备，这些设备的安装和标定比较困难，定位的作用范围也有限，因而不适合远距离、长航时、任意海域的潜艇导航。利用地球物理特性进行水下导航是最近几年国外研究的热点问题，理论分析和内场实验结果都显示了这类方法具有很大发展潜力，但是目前技术上还不够成熟，离实际应用还有差距。当前广泛采用第三类组合导航方法，即以惯性导航为主的航迹推算和最优估计组合导航。本文就针对这一类组合导航方法展开分析和研究。

水下组合导航建模需要考虑的因素很多，外部环境不确定性很强。如果把每个方面都纳入到模型中，必然会导致模型极其复杂，以致不可用。在研究中，需要对实际问题进行适当简化，使模型既能够比较准确地反映真实系统的状态，又便于分析研究我们所重点关注的问题。据此，我们只选取了有代表性的潜艇位置、速度、方位角、方位角速度作为系统的状态，而不考虑洋流干扰、陀螺漂移、位置误差、速度误差、标定误差等物理量。上述状态取舍还考虑到了当前典型的潜艇导航的多传感器组合方式，即GPS/ DGPS+INS：/磁通量罗盘+DVL。其中，GPS/DGPS（差分GPS）提供准确的初始位置，INS/磁通量罗盘测量方位角和方位角速度，多普勒速度计测量潜艇相对于海底的速度。仅考虑潜艇在固定水深航行，模型可简化为在二维平面内的运动，如图 1所示。设：潜艇的位置 x 、y，方位角ψ，方位角速度 r，沿潜艇纵轴方向的对地速度u，垂直于纵轴方向的对地速度 v，潜艇导航模型则可建立如下非线性状态方程：

式中，

图1 可表示为线性形式

2 DR算法和EKF滤波

航迹推算（DR）是常用的一种数据融合方法，它采用惯性传感器和里程计（速度计）等装置估计载体的位置和航向。航迹推算的基本原理是：通常物体的运动可以近似看作是在平面上的二维运动，如果已知物体t时刻的位置和航向，还可以测量从kt时刻到1kt+时刻这段时间间隔内的速度和航向角变化率，则可以计算1it+时刻的位置和航向。已知初始位置和航向，依次递推，就可以计算出任意时刻的位置和航向。

考虑到实际情况，可将（3）式改写为：

其中：θi是ti时刻的航向角（和北方向的夹角）；di是 ti时刻到 ti+1时刻物体行驶过的距离。

航迹推算的特点是原理比较简单，易于实现，具有短时间内定位精度高的特点，但定位误差随时间积累而变化严重。因此，应用最优估计方法对系统进行滤波处理，能够有效提高系统的定位精度和可靠性。目前常用的滤波方法是扩展卡尔曼滤波（EKF）。其主要思想将非线性方程近似线性化，实际应用中还要考虑离散化的问题。其基本公式如下：

对于离散化后的非线性系统：