基于互信息分析的编码调制方案选择

任 飞，刘贤洪，李 嘉，颜克茜，杨 昉

(1.电子科技大学计算机学院，四川 成都 610054;2.四川长虹电器股份公司多媒体产业集团，四川 绵阳 621000;3.清华大学电子工程系，北京 100084)

责任编辑:哈宏疆

高频谱效率、高传输可靠性一直是通信技术研究所追求的目标。通信系统中通常采用编码技术提高通信系统的传输可靠性，采用高阶调制技术提高系统的频谱效率，但信道编码在提高传输可靠性的同时，需要牺牲一定的频谱效率作为代价。将信道编码和调制技术结合在一起，有利于在保证一定频谱效率的前提下提高系统的传输可靠性，实现高速、可靠的通信。编码调制方案的选择，从根本上决定了一个通信系统的性能，具有较大的研究价值。

将信道编码与调制技术结合起来设计编码调制系统，产生的一个问题就是如何选取最优的编码和调制方案的组合。选择不同的编码方案和调制方案，可达到相同的频谱效率，但传输的可靠性却并不相同。在满足一定频谱效率的前提下，如何根据给定的信道条件，选择合适可靠的编码调制方案，在广播系统、无线通信、电力线通信中都是一个重要的问题。

1 系统模型

LDPC码具有性能逼近香农限、译码复杂度低、结构灵活等优点，QAM星座映射具有频谱效率高、实现简单等优点，基于LDPC码和QAM星座映射的编码调制方案广泛应用于广播业务、电力线通信、卫星数字通信等领域，以实现可靠、高速的大容量信息传输。多种码率的LDPC码和多种阶数的QAM星座映射可以进行不同的组合，以满足不同业务的传输需求。在本文中，以DVB－T2［1］的LDPC码和QAM星座映射为例，研究给定信道时的编码调制方案选择。

DVB－T2提供两种LDPC码，码长分别为64800和16200，可供选择的码率有 1/2，3/5，2/3，3/4，4/5，5/6 等，本文采用长码作为研究对象。DVB－T2提供的星座映射方式包括QPSK，16QAM，64QAM和256QAM。在编码模块和星座映射模块之间，DVB－T2采用了比特交织技术以提高系统在衰落信道下的性能。此外，DVB－T2还采用了比特重排(DEMUX)技术，通过调节LDPC变量节点到星座符号比特之间的映射关系，进一步提升编码调制系统的性能，采用了比特交织和比特重排的编码调制系统框图，如图1所示。这种由编码器、比特交织器以及星座映射组成的串行级联系统，也称为比特交织编码调制(Bit－interleaved Coded Modulation，BICM)，有结构简单、复杂度低、译码分集增益大等优点，尤其在衰落信道下比起网格编码调制(trellis coded modulation，TCM)、符号交织编码根据调制(Symbol－Interleaved Coded Modulation，SICM)等方案具有明显的性能优势［2］。

图1 编码调制系统框图

2 互信息

2.1 平均互信息

信息论理论，通信系统传输的信息量可以用互信息来描述。一个最优的通信系统应该最大化其输入信号和输出信号之间的互信息。考虑一个限带信道

式中:x表示输入信号;h表示信道冲激响应;n表示加性高斯白噪声(AWGN);y表示输出信号;⊗表示卷积运算。输入信号和输出信号之间的互信息达到的最大值定义为该信道的信道容量C。

然而，在一个数字通信系统中，输入信号通常受到星座映射集合χ的限制，是一个离散随机变量。输入信号的取值通常需在星座映射集合上等概率分布，从而不能达到信道容量。在实际编码调制系统中，需要将编码调制看成信道的一部分，此时输入信号和输出信号的互信息描述了实际编码调制方案传输信息的极限能力，即星座受限条件下的信道容量，也称为编码调制的平均互信息(Average Mutual Information of Coded－Modulation，CM－AMI)。假设一个编码调制系统的星座映射集合为χ，其星座映射阶数为 M ，则 CM－AMI的计算公式［3］为

式中:m=lb M;Ex，y［·］表示对 x和 y取数学期望;θ表示信道状态。

在很多实际系统中，考虑复杂度等因素通常采用独立解映射方案实现解映射操作，这种独立解映射通常会带来一定的性能损失［4］。独立解映射情况下的编码调制平均互信息定义为BICM的平均互信息(BICM－AMI)，计算公式［3］为

2.2 互信息分析

根据2.1小节中互信息计算方法，分别计算了典型的AWGN信道和瑞利衰落信道条件下，16QAM，64QAM和256QAM三种映射方式的CM－AMI曲线和BICM－AMI曲线。为了便于观察分析，图2和图3中分别给出了AWGN信道和瑞利信道条件下CM－AMI限和BICM－AMI限到信道容量限的距离，其中横坐标为频谱效率，纵坐标为CMAMI或BICM－AMI达到这一频谱效率所需的信噪比值和信道容量C达到这一频谱效率所需信噪比值的差值，差距越大说明该编码调制方案的性能损失越大。

从CM－AMI曲线可以看出，无论在AWGN信道还是瑞利信道下，高阶QAM调制的CM－AMI限到信道容量限的距离都比低阶QAM要小。即在采用迭代解映射并充分迭代的情况下，当频谱效率相同时，采用高阶QAM和低码率编码的组合比采用低阶QAM和高码率编码的组合性能损失要小。然而，迭代解映射需要较高的复杂度和较长的计算时间，实际硬件实现中，很多系统会采用独立解映射方案，此时高阶QAM和低码率编码的组合就不一定存在这一优势。例如，16QAM、3/4码率组合和64QAM、1/2码率组合所能达到的频谱效率均为3 bit·s－1·Hz－1，前者的BICM－AMI限到信道容量限的距离在AWGN信道下要小于后者，而在瑞利信道下要大于后者。因此，在AWGN信道下应选择16QAM、3/4码率组合，但是在瑞利信道下应选择64QAM、1/2码率组合。类似地，对于其他达到同一频谱效率的不同编码调制方案，也应当根据它们的BICM－AMI分析结果来从中选择合适的编码调制方案，表1中给出了采用独立解映射时AWGN信道和瑞利信道下的编码调制方案选择结果。

表1 独立解映射时的编码调制方案选择

3 仿真结果

本节中给出了几种编码调制系统的计算机仿真结果，用于验证本文中基于互信息分析结果所选择的编码调制方案的优劣，具体的仿真参数如表2所示。图4、图5分别为AWGN信道下和瑞利信道下采用各种编码调制方式时的误比特率曲线。从图中可以看出，在误比特率为3×10－5时，16QAM、3/4码率组合在 AWGN 信道下优于64QAM、1/2码率组合约0.5 dB;而在瑞利信道下要劣于64QAM、1/2码率组合约0.7 dB。64QAM、2/3码率组合在AWGN信道和瑞利信道下都要优于256QAM、1/2码率组合，分别有约0.9 dB和0.3 dB的增益。64QAM、4/5码率组合在AWGN信道下优于256QAM、3/5码率组合约0.6 dB;而在瑞利信道下要劣于256QAM、3/5码率组合约0.7 dB。所有仿真结果完全符合上一小节中基于互信息分析的结论。

表2 仿真参数

4 小结

编码调制作为通信系统中的关键技术，一直受到学术界和工业界的广泛关注。在开发广播通信系统时，应当根据业务需求，选择合适的编码调制方案，确保传输速率的同时，尽可能提高系统的传输可靠性。本文以DVB－T2的编码调制系统为例，分析采用各调制方案时的星座受限情况下的平均互信息，据此选择在达到相同频谱效率时，稳健性较好的编码调制方案。仿真结果也证明了根据互信息分析选择的编码调制方案，能表现出良好的传输性能。这一方法不仅适用于DVB－T2等数字广播系统，也可用于电力线通信、无线通信等其他通信系统。

［1］EN 302755 V1.1.1，Frame structure channel coding and modulation for a second generation digital terrestrial television broadcasting system(DVB－T2) ［S］.2009.

［2］谢求亮，彭克武，潘长勇，等.比特交织LDPC编码调制系统中的迭代解映射和译码算法［J］.清华大学学报，2009，49(8):1201－1204.

［3］CAIRE G，TARICCO G，BIGLIERI E.Bit－interleaved coded modulation［J］.IEEE Trans.Information Theory，1998，44(3):927－946.

［4］杨知行，王昭诚.下一代地面数字电视广播系统关键技术［J］.电视技术，2011，35(8):22－27.