学生的错误也是“活动单”教学的财富

顾祥斌

美国数学家哈莫斯说过：“数学家X的一个漏失或一个误述，正好是数学家Y所需要用以发现真理的东西。”在运用“活动单”进行教学中，教师应该充分体现自主、合作、探究的教学思想，合理利用学生在学习活动中所犯的错误，把错误转变成一种宝贵的教学资源。

一、错，使学生学会全面思考

如在教学苏教版第九册《解决问题的策略》后，笔者创设了以下两道题目：①旅游团中有22人到饭店用餐，饭店里有若干张4人座和6人座的桌子，请问可以采用哪些安排方式（第5张桌子不能有空位）？②五（2）班有48人去划船，每条大船可以坐6人，每条小船可以坐4人。请问有多少种租船方案？在读完题之后，学生经过仔细的思考，发现用列举法可以很容易地解答题目。笔者问：“同学们，为什么你们都选择先从大船开始列举呢？”学生回答：“因为从大船开始列举，列举的次数就少一些，方便解题。”并且，学生还在黑板上写出了解题过程，如图1所示：

接着，笔者问道：“请你们再用小船开始列举，看看两种列举方式有什么不同？”于是，学生又在黑板上写出了解题过程，如图2所示：

对比两张图表，学生展开了热烈的讨论，思维的火花激烈地碰撞着……有的学生说：“这道题目与我们前面做的题目不一样，所以才会出现两种不同的列举情况。”笔者引导学生继续深入思考：“为什么会出现这种情况呢？是不是你们有什么细节没有注意到？”学生一边思考笔者的问题，一边回忆自己的解题过程，有的学生就嘀咕着：“一开始看完题目后，我感觉跟以前的题目没什么区别，所以就用以前的解题方法来解答这道题目。”其他学生也附和着。看着学生陷入深思，笔者适时地点拨：“这道题目里给出了两种船：能坐6人的大船和能坐4人的小船。但题目里有没有说两种船都要租呢？”学生回答道：“没有。”这时，学生才恍然大悟：原来可以租一种船，也可以租两种船。由于没有对租船的方案进行全面的思考，就直接列举，从而导致了列举不全面。在笔者的指导下，学生又重新进行了列举，得出以下结论，如图3所示：

通过这次的解题过程，学生也吸取了一些经验和教训，即只有认真思考每一道题目后，才能开始解答题目，不能因为与之前的题目相似，就不假思索地使用同一种方法去解题，否则很容易犯错误。在学生犯错的基础上，引导他们自己发现错误、解决错误，不仅可以锻炼他们的思维能力，还能培养他们全面思考问题的能力。

二、错，使学生领会问题的本质

如在教学小数乘法时，有道例题是：“西瓜每千克2.35元，买3千克西瓜需要多少元？”笔者先让学生直接列式，然后用竖式计算。

学生列出了以下算式：2.35×3=7.05（元），回答道：“买3千克西瓜要7.05元钱。”

笔者继续提问：“请你们再验证一下答案。积的小数点点在7后面的理由是什么？”

学生一边拿出计算器来验证答案，一边回答：“因为小数点上下要对齐。”

笔者也不评论学生的回答正确与否，继续说道：“请你们再算算2.3×2.3的答案是什么？”学生列出算式：2.3×2.3=52.9

笔者还是要求学生用计算器来验证答案。学生用计算器验算后，就发现了问题：“怎么答案不一样呢？哪里出问题了？” 然后，学生展开了小组讨论和分析。“上一题小数点对齐是对的，这一题为什么不对呢？”“是不是我们计算器按错了，再算一次。”经过不断地尝试，学生们终于找到了原因：因数扩大了100倍，积要缩小100倍，积才不变。小数乘法与小数加法有着本质的区别。看着学生认真讨论的样子，看着学生幸福地享受着学习数学的快乐，笔者也露出了欣慰的笑容。

三、错，让学生做题更加理性

如在学习第十一册《方程》第一课时，“活动单”上有道例题：“西安大雁塔高64米，比小雁塔高度的2倍少22米，求小雁塔高多少米？”“活动单”的设计是：①根据题意，写出大雁塔和小雁塔高度之间的方程式，能写几种？②列出方程式并解答。③如何知道求出的结果是否正确？经过自主探究，学生列出了如下几个方程式，并计算出结果：

①2X-22=64

X=64+22

X=86÷2

X=43

②2X-22=64

2X=64+22

2X=86÷2

X=43

对于这两个方程式，有些学生提出了疑问。于是，笔者趁机组织学生进行分组讨论。“我认为这样做是对的，我进行了验算：左边=2×43-22=64=右边，怎么会错呢？”“X=64+22，X应该等于86，而不是43。这里应该是2X=64+22。”“有道理，这里应该是2X=64+22。”“2X=86÷2是错的，应该2X÷2=86÷2或者X=86÷2。”

在学生合作、讨论、探究的过程中，渗透着“活动单”教学的精髓。在运用“活动单”进行教学的课堂中，学生不断地制造错误、发现错误，也在不断地更正错误。其实，错误并不是一件坏事，认识到了错误，从而改正错误，错误就能变成宝贵的教学财富。

（作者单位：江苏省如皋市林梓小学）