基于RBF神经网络的电力系统月度负荷预测研究

张丽芳 岳丽霖 连美霞

（1.山西地方电力有限公司，太原 030009；2.中国石油天然气有限公司吐哈油田分公司吐鲁番采油厂，新疆 吐鲁番 838200；3.机械工业信息研究院，北京 100037）

月度负荷预测一般为中期负荷预测，月度预测是电力系统调度部门、计划部门、营销部门的重要工作[1]，对于合理安排机组维修、实行经济调度、保障社会生产和居民生活用电、有效节约电能具有重要意义。通常，月度预测将月度指标（如月供电量、月售电量、月最大负荷、月最小负荷等）作为预测内容。

在现有预测方法中，有采用累似于年度负荷预测的模型（如线性回归模型、指数回归模型、灰色GM（1,1）模型）对月度负荷进行预测，虽然这类模型方法简单，但这些模型存在对一些近期数据利用程度不够的缺点。例如：要预测2009年5月的负荷，只用2002-2008年这6年中5月份的数据，可能造成对2009年5月影响最大的2009年4月负荷；2007年、2008年3－5月份负荷等这些新数据无法采用，势必造成月度负荷模型预测精度下降。

针对以上问题，考虑到月度负荷在各年中的变化规律呈现的周期性与短期负荷相似的特点，本文提出了基于RBF神经网络的月度负荷预测，采用此方法，既充分利用了最新的月度负荷数据，又充分考虑了月度负荷在各年中变化规律的周期性。实例应用后，结果显示，该方法预测效果较佳，满足中长期负荷预测的精度要求。

1 神经网络在电力系统中的应用

人工神经网络（ANN）应用类似大脑神经突触连接结构，通过协调内部大量节点之间相互的连接关系，进行信息处理。ANN克服了传统人工智能方法对一些非结构化信息处理方面的缺点，为其在电力系统负荷预测的应用开辟了新的途径。其能够模仿人脑对数据进行智能化处理，对一些非精确性、非结构性规律有自学习和自适应功能，具有联想存储、知识推理和高速优化计算的特点，特别是ANN的自学习功能对负荷预测有着特别重要的意义，是常规算法和专家系统方法所不具备的[2]。所以，把ANN技术应用于电力系统的负荷预测已很普及。

目前，采用 ANN方法进行负荷预测，通常采用基于 BP算法的前向多层感知器网络，虽然其在函数逼近、信息处理、模式识别、及数据压缩等领域发挥着重要的作用，但是由于 BP网络存在权重初始化随机性的缺点，因此，在实际应用中，很难根据负荷预测的具体情况确定一组合适的初始值，而且 BP网络很难确定隐含层的节点数，学习收敛速度也较慢，网络训练时极易陷入局部极小点，由于BP网络的以上不足，因此，极大地限制了BP神经网络模型在负荷预测中的应用。

近年来，逐渐发展起来的径向基函数(RBF)具有良好的推广能力，为前向神经网络的使用提供了一种新颖而有效的手段[3]。特别是RBF网络对一些存在复杂函数关系的问题作泛函逼近时，能够达到唯一最佳逼近点，用此网络建立的模型，不仅能够提高网络的收敛速度，而且大大地减少了隐含层神经元的数目，因此，具有十分广阔的应用前景。

2 电力系统负荷预测的RBP神经网络模型的建立

2.1 RBF神经网络的结构

RBF神经网络一般为三层前向网络，包含一个输入层、一个隐含层和一个输出层。其中，输入层由信号源节点直接构成，它只是在接受输入信号后，将其传递给隐含层；隐含层由径向基函数神经元构成，为 RBF 神经网络中最重要的一层，其节点决定并影响网络的性能；而输出层只是一个线性组合，其由隐含层节点非线性基函数输出 (其连接权值可调)，从而就得出最后的结果[4]。

图1 RBF的结构

RBF神经网络的结构如图1所示，其中，网络的输入x为m维向量，输出y是L维向量，输入输出样本对的长度为n。

2.2 RBF神经网络的学习训练算法

在RBF网络进行学习训练过程中，由于隐含层和输出层完成的具体工作是不一样的，因此它们训练的方法也不尽相同。隐含层采用了非线性优化方法对作用函数的参数进行了调整，其学习的速度比较慢。其输出层采用了线性优化策略，而且对线性权值进行了调整，因此学习速度较快。所以，由于两个层次的学习过程不一样，其学习一般也分为两个层次进行，常用的有如下4种方法。

1）随机选取 RBF网络中心。对于此种方法，隐含层的传递函数的中心是在网络输入的样本数据中随机选取的，并且中心固定。因此，在RBF网络隐含层中心确定以后，则可用下式计算方差：

其中，Δm为隐含层中心之间的最大距离；l为隐含层的中心数。

2）有监督地学习选取 RBF网络中心。在此方法中，RBF中心以及其他自由参数都是通过有监督学习来确定的，在这种情况下，有监督地学习采用梯度下降法简单而有效。这种方法是RBF网络学习的最普通的形式，考虑到代表一般性的单变量输出网络，需建立如下的误差目标函数：

上式中， Xi为输入样本； di为与 Xi相对应的输出样本； F (·)表示整个网络的传递函数。

3）用正交最小二乘（OLS）法选取 RBF网络的中心。正交最小二乘（OLS，Orthogonal Least Square）法是另一种重要的学习方法，但其计算过程较为复杂。它是将网络的输入/输出关系用回归模型表示后，通过正交化回归算子，分析对降低残差所起的作用。学习时要合理选择回归算子向量和个数，使RBF网络的输出能够满足二次性能的要求。

4）自组织学习选取 RBF网络的中心。对于此方法，RBF的中心是能够移动的，并且能够通过自组织学习确定其位置。这种学习方法分为两个阶段：一为无监督的自组织学习阶段，二为有监督的学习阶段，输出层的线性权值就是通过有监督学习计算求得。由于此方法计算过程简单、计算速度快、便于应用和具有较好的逼近性能，因此，本文提出的RBF网络就是采用此学习算法。

2.3 RBF神经网络的具体实现

对RBF神经网络可用如下数学方法描述为：在一个n维空间中，如给定N个输入样本 Xi( i = 1,2,… , N)，则RBF网络隐含层的第k个节点的输出可表示为

式中， xi为n维输入向量；Tk为第k个隐含层节点的中心；‖·‖通常表示欧氏范数； R (·)即RBF函数。

网络输出层的第 j个节点的输出如下，为隐含层节点输出的线性组合：

式中，wkj为隐含层和输出层之间的权值；θj为第j个输出节点的阈值。

RBF网络用隐含层单元的输出构成一组径向基函数后，再由输出层进行线性组合，完成其非线性逼近性能，常用的RBF函数有

1）Kriging提出的Gauss分布函数

2）Hardy提出的多二次函数

3）Duchcn提出的薄板样条函数

通常情况下，采用Gauss分布函数工作，采用此方法，隐含层节点k的传递函数可表达为

式中， x = xi( i =, 2,3,···)为n维输入向量； Tki为节点k的中心Tk的第i个分量；σk表示节点k的Gauss分布宽度；‖·‖为欧氏范数。

3 实例分析

通过分析影响月度负荷的多种因素，将影响月度负荷的天气因素、气候因素、历史负荷等因素作为输入层的神经元，隐含层单元数可以通过自适应产生，把月度负荷作为输出层神经元。

以某地区2005－2008年的月度电量为历史数据，运用本文建立的基于RBF神经网络的电力系统月度预测模型，对2009年12个月的电量做出预测，并与实际值进行比较，分别算出误差，结果如表1、图2所示。

图2 2009年月度电量预测曲线

表1 月度电量预测及误差结果表

由表1，我们看出，运用RBF神经网络模型，对某地区 2009年的月度电量进行预测，误差偏小，平均相对误差为1.96%；从图2看出，2009年的电量实际值与预测值的曲线具有较好的拟合效果，可见，此方法建立的模型预测效果较佳，满足中长期负荷预测的要求。

4 结论

本文采用类似短期负荷预测的 RBF神经网络预测模型，对某地区2009年12个月的网供电量进行预测，给出预测结果，并将预测数据与实际数据以曲线的形式显示，算出误差。结果表明，本文所建立的模型预测精度高，速度快，满足月度负荷预测精度的要求，具有一定的实际应用价值，可以满足电力系统安全运行、经济调度的要求，为电力系统的计划、营销管理部门的工作提供有力帮助。

[1]杜欣慧,张丽芳.电力系统负荷预测软件中VB与Matlab的接口方法研究[J].电力系统保护与控制,2010,38(19):208-211.

[2]蒋平,鞠平.应用人工神经网络进行中期电力负荷预报[J].电力系统自动化,1995,19(6):11-17.

[3]徐秉铮,张百灵,韦岗.神经网络理论与应用[M].广州：华南理工大学出版社,1995.

[4]杜欣慧，张艳.神经网络和支持向量机在短期负荷预测中的应用[J].电气技术，2009,(9):17-21.