考虑密度与干湿循环影响的黄土土水特征曲线

赵天宇，王锦芳

(1. 兰州大学 西部灾害与环境力学教育部重点试验室，甘肃 兰州，730000；2. 兰州大学 西部环境教育部重点试验室，甘肃 兰州，730000)

非饱和土中水、气、土粒交界面上的表面张力现象及水-土相互作用引起的吸力是影响非饱和土性质和性状的重要因素，也是非饱和土力学研究的核心问题[1]。我国西北地区分布着大面积黄土，许多高筑边坡、土坝、路堤、填埋场等工程活动都直接使用或建于黄土之上。在干旱半干旱气候和地下水深埋条件下，90%以上的工程黄土都处于非饱和状态，且非饱和状态在不断发生变化，对其工程性质的研究常常要考虑土中吸力的作用。土中吸力是由土的毛细管特性、吸附特性和孔隙溶液中溶质的渗透性决定的，可分为基质吸力和溶质吸力。土力学中定义基质吸力s为孔隙气压力ua与孔隙水压力uw之差，即s=(ua-uw)，这是被广泛接受的基质吸力定义式。包承纲[2]指出一般黏性土和砂性土的基质吸力通常为土中吸力的主要部分，是工程中关心的重点，沈珠江[3]也指出溶质吸力对一般土的变形、强度、孔隙水流的影响可忽略不计，本文中土的吸力沿用狭义上的基质吸力。栾茂田等[4-6]从力的产生、作用机制、物理意义等方面对基质吸力进行了探讨。目前，土中吸力主要依据量测特定土样的土水特征曲线(SWCC)来确定。土水特征曲线表征了非饱和土中吸力与含水率的关系，是解释非饱和土工程现象的本构关系之一。它将理论、试验测试与预测方法有机地联系起来[7]，可以从该曲线获得土的渗透函数[8-10]、抗剪强度[11-12]等有关参数。因此，对黄土土水特征曲线进行测试研究对了解和预测黄土地区非饱和土的工程性质具有重要意义。

1 试验材料与方法

1.1 试验材料

试验黄土取自甘肃兰州(简称兰州黄土，代号为LH)，表 1所示为试验材料的基本物理性质指标。为探究密度对黄土土水特征曲线的影响，采用JDS-2型电动标准轻型击实仪制取不同干密度的黄土试样。标准击实试验确定的黄土击实最大干密度为1.76 g/cm3，最优含水率为 16.5%。随后，采用相同击实功在不同含水率下击实制取不同干密度的黄土试样。表2所示为不同密度土样的基本参数，其中，LH-A试样为标准击实的最大干密度黄土试样。

1.2 试验方法与仪器

1.2.1 低吸力段测试—张力计法

张力计可以直接有效地测定 0～85 kPa范围内土的吸力[13]。本次低吸力段黄土土水特征曲线采用德国UGT公司生产制造的DT04-01型Ku-pF非饱和导水率测定系统进行测试，该系统由称量系统、测试系统和数据采集系统 3部分构成，其理论基础源于Schindler[14]提出的观点。

试验前将土样放置在样品容器(底面积 S=41.3 cm2，高h=6.05 cm)中完全饱和。测试时，样品及容器放置在具有星型吊臂的测试系统上，以一定的时间间隔周期性运转，当吊臂经过天平时，土样每运行1个周期时称其质量，以确定水分的变化量。每个样品容器配备间隔3 cm的2个张力计用于测量土样的吸力变化，张力计的读数与相应的土样质量将通过数据采集系统自动记录在电脑上。试验完成后，将土样烘干称其质量，便可以确定不同时刻土样含水率与吸力的关系。

1.2.2 高吸力段测试—压力板法

压力膜仪可用于测定0～1.500 MPa范围内土的吸力。本次高吸力段黄土土水特征曲线采用美国 Soil Moisture Equipment 公司生产制造的1500F1型15Bar压力膜仪测试。该仪器主要由小型空气压缩机、压力提取器和高进气值多孔陶土板3部分组成。

压力膜仪将多年来一直使用吸力方法提取水分的过程进行改良，使液相水在相同正压力作用下通过多孔陶土板达到平衡状态。试验时，直接将土样放置在多孔陶土板上，封闭提取器并向其中加压。当提取器内部的气压升高到超过1×105Pa时，高气压使多余的水分沿着陶土板上的微细孔向外压，直到土颗粒上水膜的有效曲率半径等于压力膜仪微细孔上水膜的有效曲率半径时，就达到了平衡状态。图1所示为水分提取过程中压力提取器内部多孔陶土板上的土颗粒放大图。当水分提取达到平衡状态时，提取器中的气压与土的吸力相等，取出少量土样烘干测定含水率，便可确定土样在不同吸力状态下对应的含水率。

表1 黄土基本物理性质Table 1 Physical properties of loess soil

表2 击实黄土试样基本参数Table 2 Basic parameters of compacted loess soil specimen

图1 多孔陶土板上的土颗粒放大图Fig.1 Magnified view of soil particles on porous ceramic plate

2 结果与讨论

2.1 黄土的土水特征曲线

图2 兰州黄土与几种典型土土水特征曲线的对比Fig.2 SWCC of Lanzhou loess soil and other typical soils

影响土水特征曲线的因素主要有土的矿物成分、孔隙结构、土体的收缩性和应力历史等。Sillers等[15]总结了不同类型土的持水特性，给出了各种土的土水曲线形态(见图2)。图2中同时示出了兰州黄土最大干密度试样脱湿过程的实测土水特征曲线。从图2可以看出：兰州黄土土水特征曲线符合粉土的反“S”型曲线形态时，在初始条件下，土体含水率随基质吸力增大降低幅度很小；当基质吸力大于进气值时，土样开始以某一特定速率快速失水；随着基质吸力不断增大，土样的失水速率不断降低，直至最后达到残余含水率而不再变化为止。土的进气值是空气进入土体孔隙时必需达到的基质吸力值，表征引起土体内部最大孔隙开始失水的水气压力差[16]。兰州黄土的进气值为17.3 kPa，对应的体积含水率为33.4%，反映了黄土的大孔隙特性及颗粒表面吸附作用较小的规律。

2.2 干密度对黄土土水特征曲线的影响

2.2.1 干密度对土水特征曲线影响的宏观表现

干密度对土水特征曲线的影响是通过对土体孔隙状况产生影响来反映的。图3所示为不同密度状态下兰州黄土的土水特征曲线。从图3可以看出：低密度土样的饱和含水率大，失水速率大，土水特征曲线随着基质吸力增大与高密度土样曲线出现交叉，基质吸力进一步增大后又与高密度土样曲线趋近于重合；高密度土样则由于孔隙较小且连通性差，表现出较强的持水能力，土水特征曲线平缓。王铁行等[17]测试了低吸力段西安某地不同干密度黄土试样的土水特征曲线，也得出了相同的规律(见图4)。

从土中吸力与孔隙状态的依存关系可以解释干密度对黄土土水特征曲线的影响规律：低密度土样具有较多大孔隙，饱和状态下能够储存大量水分，具有很高的饱和含水率，大孔隙的存在使得土样在极小的吸力条件下就开始且快速失水，因而具有较低的进气值和较高的失水速率；相反，高密度土样的大孔隙数量和孔径都较小，饱和含水率较低，进气值较高，土样的中等孔隙数量较多，土体持水能力增强，失水速率变小；干密度对土样小孔隙和微孔隙的影响较小，因而，当大孔隙与中等孔隙的水分基本消散完毕时曲线又接近重合，最终相差很小。

图3 不同干密度下兰州黄土的土水特征曲线Fig.3 SWCC of Lanzhou loess soil in different dry densities

图4 西安某地不同干密度黄土的土水特征曲线[17]Fig.4 SWCC of Xi’an loess soil in different dry densities

在土体材料一定的情况下，土体的失水状态及对应的基质吸力只依赖于土中孔隙的数量和直径[18]，即在一定的吸力条件下小于某一等效孔径的土体孔隙充满水，而大于此孔径的土体孔隙不能吸持水分而失水。因此，土水特征曲线在反映土中吸力与含水率关系的同时，也进一步反映土体的孔隙状态[15]。干密度对土水特征曲线的影响是通过对土体孔隙状况产生影响起作用的。从实测结果可以看出：密度对土中吸力的影响非常显著。王铁行等[17,19-21]通过对砂土、黄土和黏土的试验研究也证实了该结论。

尽管干密度对土水特征曲线有显著影响，但仅局限于低吸力段，当基质吸力超过一定值后，干密度的影响将变得很小；当基质吸力大于500 kPa时，不同干密度兰州黄土的土水特征曲线近于重合，干密度对土水特征曲线的影响非常小。李志清等[22]的试验测试结果也证明了这一点。

2.2.2 干密度与土样进气值的关系

分析黄土试样进气值与干密度之间的关系可以发现试样进气值的对数随干密度增大呈线性增长规律，如图5所示。回归分析式为：

式中：pA为试样的进气值(kPa)；ρd为试样的干密度(g/cm3)。

李培勇[23]测试了不同干密度状态下膨润土加砂混合物的土水特征曲线，也得出相同的结论。

图5 兰州黄土进气值与试样干密度的关系Fig.5 Relationship between air entry value and dry density of Lanzhou loess soil

2.2.3 干密度对土水特征曲线影响的微观机理

为了从微观形态上说明干密度对黄土土水特征曲线的影响，利用环境扫描电镜观测不同干密度兰州黄土试样的微结构特征。当干密度为1.70 g/cm3与1.76 g/cm3时，兰州黄土试样的300倍微结构扫描电镜照片分别如图6和图7所示。从图6和图7可以看出：重塑黄土的土颗粒(或集粒)外形上表现为不规则的块状和粒状，轮廓明显、颗粒磨圆较差，相互之间散乱搭接堆叠，呈无序排列，颗粒直径差异明显，形成了大小不等的孔隙；密度为1.70 g/cm3的土样其大孔隙较多，而密度为1.76 g/cm3的土样其大孔隙明显减少，中等孔隙增多。

图6 密度为1.70 g/cm3的黄土试样SEM照片Fig.6 SEM image of Lanzhou loess soil in dry density of 1.70 g/cm3

图7 密度为1.76 g/cm3的黄土试样SEM照片Fig.7 SEM image of Lanzhou loess soil in dry density of 1.76 g/cm3

利用微结构图像处理分析软件 ImageJ定量统计黄土试样中孔径大于1 μm的所有孔隙，得到各孔隙的等效直径、周长、面积等参数。按照雷祥义[24]对黄土微结构孔隙的分类方法，依据孔隙直径将本次测试黄土的孔隙分为大孔隙(孔径＞16 μm)、中孔隙(16～4 μm)、小孔隙(4～1 μm)和微孔隙(＜1 μm) 4 种类型，统计各类孔隙的数量、平均直径、平均周长、平均面积、总面积等，最后给出不同类型孔隙面积与孔隙总面积之比。图8所示为不同类型孔隙占孔隙总面积比例随干密度的变化情况。从图8可以看出：干密度增大后黄土试样的大孔隙面积减小，中孔隙所占面积增多，小孔隙和微孔隙面积几乎不变，从而使土体的土水特征曲线具有较高的进气值和良好的持水性能。

图8 不同类型孔隙占孔隙总面积比例随试样干密度的变化Fig.8 Relationship between area ratio of different types pore and dry density

2.3 干湿循环作用对黄土土水特征曲线的影响

2.3.1 干湿循环对土水特征曲线影响的宏观表现

不同干湿循环条件下干密度分别为1.70 g/cm3和1.76 g/cm3时黄土试样脱湿过程的土水特征曲线如图9和图10所示。从图9和图10可以看出：土体第1次脱湿曲线的饱和含水率较低，具有较高的进气值和良好的持水性能，曲线较为平缓；第2次脱湿曲线的饱和含水率明显提高，进气值降低；低吸力段曲线位于第1次脱湿曲线的上方，由于失水速率较大，随着基质吸力增大即与第1次脱湿曲线出现交叉，随后处于其下方；土体第3次脱湿曲线与第2次脱湿曲线呈现相同规律，曲线基本重合，说明经过2次干湿循环后黄土的细观或微观结构产生变化，孔隙结构趋于稳定，土水特征曲线基本处于稳定状态，受干湿循环影响很小。Montañez[25]测试了压实砂土3次干湿循环的土水特征曲线，与本文得出的规律相同。

图9 不同干湿循环状态下密度为1.70 g/cm3的兰州黄土土水特征曲线Fig.9 SWCC of Lanzhou loess soil on different wetting-drying cycle in dry density of 1.70 g/cm3

图10 不同干湿循环状态下密度为1.76 g/cm3的兰州黄土土水特征曲线Fig.10 SWCC of Lanzhou loess soil on different wetting-drying cycles in dry density of 1.76 g/cm3

在土体材料一定的情况下，土水特征曲线主要依赖于土体结构。土体结构发生变异主要有2种方式[26]：一种是孔隙被压缩，另一种是由易溶盐组成的胶结物被溶蚀。这2种作用改变了颗粒之间的相对位置、接触状态、胶结物及胶结状态、粒间孔隙的直径与形状，从而影响着黄土的土水特征曲线。干密度的增大使孔隙被压缩，干湿循环则在土-水体系的物理化学效应作用下使土中胶结物被溶蚀，孔隙贯通或扩张，进一步改变了土体结构。

在增湿过程中，水分的进入造成土粒间结合水膜变厚，土体骨架膨胀，胶结物溶解使部分颗粒发生相对位移，原有结构破坏后逐渐形成了新的稳定结构。在脱湿过程中，土样含水率逐渐降低，骨架收缩使土体结构再一次受到扰动，一方面，由于胶结物溶蚀造成部分中小孔隙连通发展成大孔隙；另一方面，由于失水收缩部分小孔隙扩大和加深，总体上增加了土体中等孔隙和大孔隙的数量。在反复干湿循环作用下，土体的结构不断遭到破坏，削弱了土体强度，因此，第 1次脱湿曲线具有较高的进气值和良好的持水性能；随着干湿循环的持续作用，土体结构逐渐稳定，因而，后续的脱湿曲线基本重合。

2.3.2 干湿循环对土水特征曲线影响的微观机理

从微观形态上探究干湿循环后黄土的微观孔隙变化状况，可以更好地理解干湿循环作用对土体土水特征曲线的影响。当干密度为1.70 g/cm3和1.76 g/cm3时兰州黄土试样3次干湿循环后的300倍微结构扫描电镜照片分别如图11和图12所示。对比图6和图7干湿循环前微结构照片可以看出：干湿循环后土样表面更加“干净”，土中大孔隙数量有所增加；同样，采用ImageJ软件统计分析干湿循环后土体中孔隙特征，即可得到干湿循环前、后黄土中不同类型孔隙的变化情况。表3所示为干湿循环前、后各类型孔隙变化的定量统计结果。从表3可知：3次干湿循环后大孔隙的平均直径和所占比例都有所增大，中孔隙所占比例略有减小，小孔隙、微孔隙的平均直径和孔隙面积比几乎不变。土体微结构的统计结果印证了干湿循环作用溶蚀土中胶结物使孔隙贯通或扩张的论断，解释了干湿循环后土体具有较高饱和含水率和较低持水性能的原因。

图11 密度为1.70 g/cm3的黄土试样3次干湿循环后SEM照片Fig.11 SEM image of Lanzhou loess soil in dry density of 1.70 g/cm3 after three wetting-drying cycles

图12 密度为1.76 g/cm3的黄土试样3次干湿循环后SEM照片Fig.12 SEM image of Lanzhou loess soil in dry density of 1.76 g/cm3 after three wetting-drying cycles

表3 3次干湿循环前、后黄土试样微结构的变化Table 3 Changes in microstructure of loess soil before and after three wetting-drying cycle

3 土水特征曲线模型选取

非饱和土的土水特征曲线受多种因素影响，目前尚不能从理论上推求含水率与基质吸力的关系，一般采用简单模型描述不同土的土水特征曲线。利用数学模型对测试所得吸力、含水率数据进行准确拟合，对于预测和计算非饱和土的力学性能、渗透系数、抗剪强度及分析边坡稳定性有重要意义。Sillers 等[15,27]系统介绍了目前世界上广泛使用的土水特征曲线数学模型，通过多组实测土水特征曲线与数学模型的拟合分析了各种模型的适用性及优缺点；戚国庆等[28]通过数学表达形式将土水特征曲线的数学模型分为4类，在此基础上提出了Taylor级数展开的幂函数多项式通用模型；来剑斌等[29]通过实测多种土的土水特征曲线，对比分析了各种模型对不同土质的适用性。

分析已有模型的优缺点及实用性，选取 Van Genuchten[9]，Fredlund and Xing[30]以及 Garder[31]3 种常用模型对实测的黄土土水曲线进行拟合，模型数学表达式如下。

Van Genuchten模型：

Fredlund and Xing 模型：

Garder 模型：

式中：a为进气值函数的土性参数；b为当基质吸力超过土的进气值时，土中水流出率函数的土性参数；c为残余含水率函数的土性参数；φ为基质吸力(kPa)；θ为体积含水率(%)；θs为饱和体积含水率(%)；θr为残余体积含水率(%)。

图13 选用模型对兰州黄土的拟合曲线Fig.13 Fitting curves to Lanzhou loess soil with selected models

表4 选用模型对兰州黄土的拟合结果Table 4 Results of selected models fitting toLanzhou loess soil

图13所示为3种模型对兰州黄土最大干密度试样的拟合曲线，表4所示为所有土样的拟合结果。从图13和表4可以看出：Van Genuchten模型拟合结果与实测曲线最接近，拟合相关性高，可以很好地描述非饱和黄土的土水特征曲线。因此，认为Van Genuchten模型为黄土土水特征曲线的适宜模型，可用来描述和预测重塑黄土的土水特征曲线。

4 结论

(1) 兰州黄土土水特征曲线呈反 S型曲线形态，在初始条件下，土体含水率随基质吸力增大降低幅度很小；当基质吸力高于进气值时，土体进入快速失水状态。随着基质吸力增大，土样的失水速率不断降低，直至最后达到残余含水率而不再变化。

(2) 在低吸力段，干密度对黄土的土水特征曲线有显著影响。干密度增大使土中大孔隙减少，中、小孔隙增多，导致土样饱和含水率降低，土水特征曲线平缓，土的持水能力增强。土体进气值的对数值随干密度增大呈线性增长规律。

(3) 干湿循环作用使土中胶结物被溶蚀，孔隙贯通或扩张，土体中大孔隙增多，饱和含水率增大，持水能力降低，进而影响了黄土的土水特征曲线。多次干湿循环后土体结构趋于稳定，此时干湿循环对土体的土水特征曲线影响很小。

(4) Van Genuchte模型的拟合曲线与黄土的实测土水曲线十分接近，拟合相关性高，可以很好地描述和预测非饱和黄土的土水特征曲线。

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