基于LINGO优化的灰色模型在旅游需求预测中的应用＊＊

2012-06-08李少游

旅游研究与实践 2012年4期

程丹，李少游

（桂林理工大学旅游学院，广西桂林541004）

引言

旅游需求预测是旅游规划的重要组成部分，也是旅游目的地了解旅游市场的需求数量和变化情况的依据。因此，如何准确地预测旅游需求人数，是许多学者面临的一个非常重要的课题。

灰色模型是邓聚龙教授在1982年创立的，是一种研究少数据、贫信息不确定性问题的新方法，具有预测精度高、可检验性强等优点。目前灰色模型在社会经济的各个领域得到了广泛的运用，并取得了很好的成效。众所周知，影响旅游市场前景预测的因素有很多，一般情况下无法收集到完整详细的数据，因此，采用灰色预测方法［1－5］进行预测受到很多学者的关注。由于灰色模型是一个指数函数，比较适合数据增长平稳的情况，而实际问题中影响旅游需求人数的不确定因素很多，对预测方法的要求更高。经典的灰色预测模型受到了一定的限制。因此，文［6－7］提出了基于粒子群算法的灰色预测模型，其基本思想就是利用粒子群算法对灰色预测模型的参数进行优化。

本文首先将灰色预测模型的发展灰数a和内生控制灰数u的求解问题转化成非线性无约束优化问题，然后利用LINGO软件求解，最后用此模型对桂林旅游需求人数进行了预测，数值结果表明该模型是有效的。

一、灰色预测模型的建立

GM（1，1）模型实际上是对生成数据列的建模，其具体步骤如下：

（5）还原原始数据序列模型

其中（4）和（5）式中k＝0，1，2，… 。

二、LINGO软件简介

LINGO是美国LINDO系统公司开发的一套专门用于求解最优化问题的软件包，经过不断发展完善，目前已经成为流行最广的优化软件［8］。LINGO软件不仅可以求解线性规划、二次规划，还可以用于求解非线性规划，也可以用于一些线性和非线性方程组的求解以及代数方程求根等。

LINGO软件的最大特色在于可以允许优化模型中的决策变量是整数（即整数规划），而且执行速度很快。LINGO实际上还是最优化问题的一种建模语言，包括许多常用的函数可供使用者建立优化模型时调用，并提供与其他数据文件（如文本文件、EXCEL电子表格文件、数据库文件等）的接口，易于方便地输入、求解和分析大规模最优化问题。由于这些特点，LINGO软件在教学、科研和工业、商业、服务等领域得到广泛应用。

三、基于LINGO优化的灰色预测模型

由（4）式可知，GM（1，1）模型的拟合精度与发展灰数a和内生控制灰数u的选取有关，而普通的GM（1，1）模型利用（3）式来求解这些参数的精度并不高，因此，如何求解这些参数是提高模型拟合和预测精度的关键。

我们建立一个无约束优化模型，使x－（0）〛（）k与x（0）（k）误差平方和最小，也就是求解优化问题：

对于无约束优化问题（6），目前传统方法有牛顿迭代法、单纯形法等，然而这些方法与初始点的选取有关，易陷入局部最优。而众所周知，LINGO软件具有强大的优化计算功能，可用LINGO软件求解问题（6），从而减少大量的编程工作，且利用LINGO软件在求解非线性优化问题时，不必要选取初始值，从而给计算带来了极大的方便。

四、应用实例分析

为了验证基于LINGO优化的灰色模型的准确性和优越性，以桂林市2006－2010年旅游需求人数作为建模样本，分别利用常规的灰色预测模型和基于LINGO优化的灰色模型进行拟合，其拟合结果及其相对误差如表1所示，两模型的旅游需求人数的曲线拟合如图1所示。

表1 GM（1，1）模型和LINGOGM模型的预测结果比较（单位：万人次）

图1 GM（1，1）模型和LINGOGM模型拟合值对应曲线图

从表1和图1可以看出，2008年至2010年，LINGOGM模型的相对误差比普通的GM（1，1）模型稍微大一点，值得注意的是，2008年国内受到冰雪灾害及北京奥运会的影响，导致桂林旅游需求人数比正常情况下要小很多，所以说2008年LINGOGM模型计算的预测人数（1 699.84万人次）更加符合实际。2006年至2007年，LINGOGM模型的相对误差明显低于普通的GM（1，1）模型，且LINGOGM模型的平均相对误差为2.27%，明显小于普通GM（1，1）模型的平均相对误差2.52%。由此可见，LINGOGM模型的计算结果整体上优于普通GM（1，1）模型的计算结果。下面，利用LINGOGM模型对桂林市2011－2013年的旅游接待人数进行预测，具体预测结果见表2。