数模混合电路故障诊断新方法＊

史贤俊 孔东明

（海军航空工程学院控制工程系 烟台 264001）

1 引言

数模混合电路故障诊断是一个被广泛关注的前沿课题，它面临着许多测试上的难点，解决这个问题意义重大而且任务艰巨。

基于DES理论解决数模混合电路故障问题的关键是最小测试集的求取，本文提出一种求取最小测试集的方法。

2 网络撕裂法

网络撕裂法的观点是“将大规模电路撕裂成小网络，而对每一个子网络可以单独求解，不必考虑其他网络的存在”。撕裂原则是撕裂的两子电路之间存在耦合关系。

网络撕裂法的基本思想［1］是按一定的准则将网络撕裂成若干个子网络，然后根据测试条件将故障定位于子网络中，再对子网络采用相应的诊断方法进行故障定位。一般是在撕裂节点上加上相应的激励信号，检测测试节点的电压或频率值以确定各部分的工作状态。

网络撕裂法进行故障诊断可以分成网络撕裂、子网络状态判定与故障定位3个步骤。

2.1 网络可撕裂的划分条件

对于一个大规模网络，为了便于诊断可将其撕裂成若干子网络。为了方便故障的准确定位，在撕裂网络时应遵循下列原则：

1）撕裂后的各个子网络间没有拓扑关系和参数之间的耦合；

2）撕裂时，尽量使子网络的规模小一些因为子网络的规模越小，故障数就越少，故障的组合数就越少，诊断的准确率就越高；

3）撕裂时，尽量保持各子网络结构的完整性，同一元件的各个部分不应撕裂，而应将它们化于同一子网络中。

图1所示的网络N可将其撕裂为N1和N2两个部分，我们取其中的子网络N1分析，如图2所示，N1的撕裂节点由可及子集TM（tm∈TM）和不可及子集JT（jt∈JT）两个部分组成；未撕裂节点由可及子集UM（um∈UM）和不可及子集UU（uu∈UU）两个部分组成。

图1 线性网络N撕裂示意图

图2 子网络N1

可以得出，N1的可及点数m1＝tm＋um，撕裂点数m2＝tm＋jt。因为N1和N2并无耦合关系，则N1的节点电压方程为

其中Vn＝［VJTVTMVUMVUU］T，In＝［0 ITMIUM0］T，Im＝［IJTITM0 0］T。

ITM为被撕裂可及节点的未知电流。列向量将方程（1）按JT、TM、UM、UU分块，并消去内节点电压列向量VUU，以VJT、IJT、Itm为未知变量，整理就可以得到间接可测端点方程：

将方程（2）展开可得到下述矩阵：

可以知道，方程（2）有解的充分必要条件为rank（H）＝rank（HB）＝q，此时子网络N1可解。

定理1 线性时不变模拟网络N的连通子网络N1当满足：1）m1≥m2；2）rank（YUNJT＋YUMUUC1）＝jt（即混合系数矩阵H满秩）时，N1有解。

2.2 网络撕裂法的基本原理

目前在解决大规模复杂电路中使用网络撕裂法的基本原理为Kron撕裂法，即把一个大型电路撕裂成一系列拓扑独立的较小电路部分，然后独立求解［2］。

在模拟电路中的故障诊断一般采用基于网络撕裂的子网络级故障诊断的方法［3］，此法通过置换定理，利用电压比较确定故障子网络。它不需要去建立故障模型，避免了对KCL方程的校验，更适用于实际的工程需求。

3 图论法

在基于DES理论来进行数模混合电路故障诊断的过程中，最小测试集的求取是关键，但是到目前最小测试集的获取仍没有一个统一的方法。离散数学中的图论法能够方便快捷的获得被测电路的最小测试集，并且有利于进一步建立故障诊断字典。

3.1 图论的基本概念

图论（Graph Theory）是数学的一个分支。它以图为研究对象。图论中的图是由若干给定的点及连接两点的线所构成的图形，这种图形通常用来描述某些事物之间的某种特定关系，用点代表事物，用连接两点的线表示相应两个事物间具有这种关系。

在基于图论的最小测试集的寻找过程中，涉及到基本回路的概念：在一条回路中，除了首尾两个节点之外，每个节点只出现一次，那么这条回路就称为基本回路［4］。

我们在进行电路故障分析的时候，可以将电路中的各个状态看成为基本回路中的节点。一个基本回路中，每个节点代表一个事件触发后电路可能进入的状态，即将一个事件可能触发的电路状态组成一个基本回路。而利用基本回路寻求最小测试集时应遵循以下几点［5］：

1）如果一个图只具有一个节点，那么此图的结点为可诊断故障。这样的图为平凡图。

2）若两个基本回路只有一个公共结点，则此结点为可诊断故障，由两事件触发。

3）若两事件回路完全相同，则测试集存在冗余，需删除两回路的其中之一。

4）若两回路除去公共节点，各回路或者其中一条回路仅剩余一个节点，则此结点所代表的故障由此两事件诊断，若公共节点多余一个，可由此两事件测试是否存在故障。

5）在数字电路中，若相邻的两个事件仅仅输出不同，则两事件不能同时发生，在求取最小测试集的时候，二者只能取其一。

6）在增加事件的过程中，尽量使得每增加一个事件可以诊断出至少一个故障状态，直到分区中所有状态都被诊断为止。

3.2 利用图论法求取最小测试集［6］

通过图论法对模拟电路和数字电路分别进行最小测试集的求取：

1）模拟电路

如图3所示模拟电路。在此电路中，两个电阻可能处于开路或者短路状态，可得到电路的状态集Q，Q＝｛n，o1，o2，s1，s2｝，n 为 正 常状态；o1，o2分别代表电阻R1，R2处于开路状态；s1，s2分别代表电阻R1，R2处于短路状态。

图3 模拟电路应用

定义事件集Σ：Σ＝｛σ1，σ2，σ3｝，其 中σ1：Vout＝0；σ2：Vout＝Vin；σ3：I＝0。状态分区T：T＝｛｛n｝，｛o1｝，｛o2｝，｛s1｝，｛s2｝｝。

用基本回路的形式可以描绘出电路的状态，如图4所示。

由利用基本回路求取最小测试集的几点归论可得：在当前条件下，电路可测，且最小测试集为：minOES（T）＝｛σ1，σ2，σ3｝。

2）数字电路

图4 模拟电路状态图

取图5作为示例，利用图论法来求取其最小测试集。

指定电路的状态集Q：Q＝｛n，m0，n0，p0，q0，m1，n1，p1，q1｝，其中n代表电路正常状态，Xi代表X（X为m，n，p，q其中之一）处有固定i（i＝0，1）故障。

图5 数字电路

表1 状态转移函数表

根据输入和输出的所有可能组合，定义事件集Σ：Σ＝｛σmnpq｜m，n，p，q∈｛0，1｝｝，该集合包含16个事件，可列得电路的转移函数表，如表1所示。

若电路分区是将电路的状态集Q中的每一个状态都作为一个独立的小单元来对待，那么即使所有的事件都是可观测到的也无法区分状态m0，n0和p0。因此，我们需要寻找一个最优的测试分区（取s＝｛m0，n0，p0｝）：

根据状态转移函数表可以得到该电路的状态图，黑点表示平凡图节点。在增加事件的过程中，遵循上述所列归论，直到分区中所有状态都被诊断，如图6所示。

此时，仅需要4个事件就可以诊断出分区inf D（T）的所有状态，即在当前状态分区inf D（T）和事件集Σ下，电路可测且最小测试集为：

图6 数字电路状态图

4 实例分析

经过研究发现，图论法中状态和事件之间成指数关系，这样的话，如果将其应用到大规模的电路中，将会产生巨大的工作量。在此，设想用网络撕裂法与图论法相结合的方法，首先基于网络分析中的置换定理将整个电路系统用网络撕裂法分割成为若干个子网络系统，然后在这些子网络系统中分别进行图论法求解，可能会达到减少工作量，提高工作效率，优化最小可测试集提取的目的。

图7 数模混合电路诊断举例

以图7所示电路图为实例，具体分析：

在图中左半部分选取参考节点0、4、6、7、8、10作为电路的测试用可及节点。测试前在节点0、10之间施加4V的激励电压，这样一来，就可以把电路撕裂成S1和S2两个部分。

继续在节点7、10分别加上2V和4V的激励电压，就可以把S1撕裂成两个子网络，虚线分开，可以定位故障处于第一部分。

在完成了网络撕裂之后，复杂的数模混合电路已经被分割成两个简单的小型模拟电路和独立的数字电路部分，此时可以依据图论法分别求得分割后电路各自的最小测试集 minOES（T）n，n＝1，2，…，n，继而可以方便的求得电路的最小测试集：

minOES（T）＝（minOES（T）s11∩minOES（T）s12）∪minOES（T）s2

5 结语

论文重点阐述了网络撕裂法和图论法作用于基于DES理论建模的数模混合电路中，该方法适用于诊断串联结构的混合电路。当混合电路并非简单的串联结构时，此方法依旧适用，当相对复杂。

［1］Aly E Salama，Janusza A Starzyk，John W Bandler.A unified decomposition approach for fault location in large analog circuits［J］.IEEE Trans.on Circuits and Systems，1984，CAS31（7）：609～622.

［2］赵永坚.撕裂法在电路模拟程序中的应用［J］.微小型计算机开发与应用，1991（3）：19～20，35.

［3］陈圣俭.模拟电路故障诊断理论与工程应用研究［D］.军械工程学院博士学位论文，1997.

［4］徐洁磐，惠永寿.离散数学及其在计算机中的应用［M］.北京：人民邮电出版社，1985，7.

［5］胡政，黎琼炜.可测试性技术中的图论问题及其求解［J］.国防科技大学学报，2000，22（6）.

［6］蒋薇薇，鲁昌华，章其波，等.基于图论的最小测试集的寻找［J］.仪表仪器学报，2003，24（4）.

［7］FENG L，ZHENG H L，LIN T W.A Uniform Approach to Mixed-Signal Circuit Test［J］.International Journal of Circuit Theory and Applications，1997，25：81-93.

［8］陈光禹，潘忠良.可测试性技术［M］.北京：电子工业出版社，1997.