计算，多点思考别样精彩
2012-06-04孙春恋
孙春恋
环节一：复习
通过练习4道口算，复习同分母分数加减法的计算法则，而后教师直接指出：分母相同说明分数单位相同，分数单位相同才能直接相加、减。（板书：分母相同—分数单位相同—直接相加减）
【思考】这样的复习可谓目的明确、中规中矩，但学生对“分数单位相同才能直接相加减”的感知是否有教师“填鸭”的成分？
环节二：情境
教师出示书本主题图让学生根据信息提出一步解决的数学问题。当学生提出问题：“食品残渣比危险垃圾多几分之几？”并用减法直接计算时，教师给予纠正：这里不能说食品残渣比危险垃圾多几分之几，应该完整地说“食品残渣比危险垃圾多了全部生活垃圾的几分之几”。
【思考】我们一向缺乏对教材的质疑意识。在五年级学生看来“求一个数比另一个数多几分之几”与“求一个数比另一个数多多少”的理解是一样的，即简单相减就行。尽管教师注意到这个细节，但三言两语的纠正有越辩越糊涂之嫌，而花功夫再解释这个问题则已然背离本课的教学目标。
环节三：新授
学生尝试解决■+■，然后汇报：可以把■和■通分，化成分母相同的分数。
教师请一位学生板演（如右图所示），并问是否还有其他方法。学生纷纷摇头，他们都转化为同分母分数，并未出现其他方法。
【思考】细节不可忽视。“转化”成同分母分数是水到渠成的体现，但如何科学高效地表达自己的思路是学生需要学习的。在原来的基础上增加通分的环节，怎样把这一环节与计算书写融为一体，教师的精准示范或点拨是必不可少的。否则，是否可能造成该学生的板书被其余学生视为“典范”？此外，课前预设的“折一折、画一画”“转化为小数”的思路为何没有得到体现？这是否与例题的情境有关？本课的精华——“转化”思想怎样才能得到淋漓尽致的体现？学习六年级稍复杂的分数、小数混合四则运算时，没有灵活转化经验的学生又该怎样应对？
环节四：检验（P112做一做第2题）
教师（出示下图）直接让学生指出错在哪里，应该如何验证，然后匆匆小结：分数加减法的验算与整数、小数相同，可以用逆运算来检验。
【思考】计算课难道仅仅只能培养学生的计算技能？数感、推理能力、应用意识等经常被计算教学抛诸脑后，估算的地位也似乎没有得到应有的重视。在计算教学中，如何才能实现不同的人在数学上得到不同的发展？
鉴于上述几点思考，在重教此课时，笔者进行了几点尝试。
一、复习，由沟通对比开始
1.出示两个竖式（如右图）：有什么发现？说说你的想法。
（引导学生指出：要数位对齐、小数点对齐）
2.点拨、领悟：小数点一对齐，其实数位也就对齐了。
3.思考：为什么非得数位对齐才能相加减？（学生交流后得出：数位对齐，计数单位就一样了，可以直接相减）
4.小结：整数与小数都要计数单位相同时才能直接相加减。（板书：计数单位相同→直接相加、减）
5.追问：我们还学了分数，分数有计数单位吗？（分数有分数单位）你觉得■+■，■+■？摇哪个算式可以直接算？（第2个算式的分数分母相同，可以直接算，因为这两个数的分母相同，分数单位就相同）
6.总结并板书：看来分数同整数、小数一样，计数单位相同才能直接相加减。[板书：同分母→分数单位（计数单位）相同→直接相加、减]
二、改组，将“转化”进行到底
1.情境改编。
教师将带来的三条各长1米的彩带，第1条取■，第2条取■，第3条取■，分别编号：1号彩带、2号彩带、3号彩带贴于黑板上。让学生明确三条彩带各自的长度，并要求提出一步解决的数学问题。
教师根据需要，选择两个问题再板书列式■+■与■-■，后揭示课题。
2.殊途同归。
师（指第1个算式）：这两个分数能直接相加吗？你打算怎么办？
生■：可以把这两个分数通分，化成分母相同的分数。然后再相加。
教师点拨、示范：通分什么变了，什么不变？与原来的算式还相等吗？（边引导边示范规范的书写格式）
生■：其实这两根彩带拼起来很容易就可以知道是■米了！（上台操作，把第一段对折）1号彩带里相当有两个2号彩带。一共有3个■米，就是■米。
师：折一折，这个方法不错。还有其他的想法吗？
生■：我想，可不可以把这两个分数都转化成小数？[让生3模仿教师格式板演：■+■=0？郾5+0？郾25=0？郾75（米）]
师：这位同学也是应用了“转化”的思想，这样转化有根据吗，可行吗？
学生讨论并下结论：分数化成小数，样子变了，但大小不变，结果0？郾75米与■米是一样的。
3.对比优化。
师：这么多方法，你最喜欢哪种？为什么？
生■：我觉得通分的方法不错，第二种方法比较麻烦，每次都拿来折不太现实。
生■：其实第二种方法折完后，一段■米，另一段■米，相加等于■米，与第一种的通分的想法是一样的。
师：有道理。折与画等方法最终也是统一分数单位，所以和通分转化为同分母的方法可以归成一类。
生■：我喜欢第三种方法，化成小数很方便。（不少学生喜欢转化成小数）
……
师：用你喜欢的方法，按老师的格式，解决第二个问题：■-■。
学生发现：不适合转化成小数，因为■不能化成有限小数，这样不方便相减。
总结归纳：要根据题目实际合理转化。转化成小数再计算有局限性，通常利用通分将异分母分数转化成同分母分数再计算。[板书：异分母→同分母→分数单位（计数单位）相同→直接相加、减]
三、练习，技能与思维并重
1.想一想，说一说：下列各题可以如何转化？
（学生根据题目实际，灵活选择转化成同分母分数或小数）
2.火眼金睛断是非。（课件继续展示以上4题的答案）这几题中哪些答案有问题？
师小结：看来，分数加减法与整数、小数一样可以用逆运算来验算……
3.必要补充，合理延伸。
①将“转化”进行到底：计算
②呼应：“1号彩带是2号彩带的几倍？”这个问题，你能列式并解答吗？
（作者单位：福建省厦门海沧育才小学）
