在方程教学中渗透数学思想

2012-06-04李纯聪

新教师 2012年10期

李纯聪

一、掌握建模思想

这是列方程的重点，是一个抽象的过程。四则算术思想仅仅强调算法，而方程则比较全面地展示了建模思想——用等号将相互等价的两件事情联结，等号的左右两边等价，至于其中的关系是用自然语言表示的，还是用数学符号表达的，都不太重要。《义务教育数学课程标准（2011年）》（以下简称《课程课标》）关于课程设计思路指出：义务教育阶段数学课程的设计，充分考虑本阶段学生数学学习的特点，符合学生的认知规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣，引发数学思考；充分考虑数学本身的特点，体现数学的实质；在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。同时还指出：模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。在进行方程教学时，可以先让学生用自然语言阐述事情，然后抽象成数学表达，最后用数学符号建立方程，解决问题。

教学片段1：《方程的意义》。

师：观察天平，说出你的发现。（课件展示）

生1：天平的指针指向中点，说明天平平衡了。可见，天平两边的质量相等，即一个空杯子的质量为100克。

师：现在天平怎样了？（课件展示）

生2：杯子加水后，天平不平衡了，天平的左边质量更重了，也就是杯子的质量加上水的质量后，比100克重了。

师：现在天平又怎样了？（课件展示）

生3：天平右边的托盘中再放入一个100克的砝码后，天平仍然不平衡，天平左边的质量，即一杯水的质量还是比200克重。

师：现在天平怎样了？（课件展示）

生4：天平右边的托盘中再放入一个100克的砝码后，天平还是不平衡，这时，天平右边变重了，即杯子的质量加上水的质量比300克轻了。

师：现在的天平怎样了？说明了什么？（课件展示）

生5：现在天平又平衡了，说明两边的质量相等，即一杯水重是250克。

师：你能用一个关系式表示生3回答中三种量之间的关系吗？

生6：杯子的质量+水的质量>200。

师：还可以怎样表示呢？

生7：100+水的质量>200。

师：你能用一个关系式表示生4回答中三种量之间的关系吗？

生8：杯子的质量+水的质量<300。

师：还可以怎样表示呢？

生9：100+水的质量<300。

师：你能用一个关系式表示生5回答中三种量之间的关系吗？

生10：一个杯子的质量+水的质量=250。

师：还可以怎样表示呢？

生11：100+水的质量=250。

师：水的质量是多少？不知道。可以怎样表示呢？

生：可以用字母x表示水的质量。

师：很好，你们能用含有字母的式子表示生7、生9和生11所说的关系吗？

生：100+x>200。

生：100+x<300。

生：100+x=250。

师：类似“100+x=250”这样含有字母的等式，就叫做方程。

片段教学体现出方程建模的过程，即将现实问题情境用自然语言表达成一个数学问题，离析出“100+水的质量>200、100+水的质量<300和100+水的质量=250”的关系，并将用自然语言表达的“100+水的质量=250”这个等量关系，用含有未知数x的数学解析式表示，体现了抽象、概括的过程，学生在建模的过程中，领略到将现实对象关系结构抽象为数学符号式子的过程，感受方程建模思想。学生经历从天平“平衡—不平衡—平衡”的过程，促进其在深刻感受关系结构的变化中，清楚地把握方程思想的关键，即用数学符号把要说的话（即两件等价事情）表达出来，从而体会方程是刻画现实世界中等量关系的重要模型。与此同时，进一步感受数学与生活的密切联系。

二、学会化归方法

这是解方程的重点，是一个运算过程。化归，就是转化和归结的简称。化归方法就是数学问题解决的一般方法，其基本思想是：把待解决的问题，通过某种转化手段，归结为易解决的另一个或一些问题，从而获得原问题的解决。方程求解力求体现化归思想，即三元一次方程组可以化归为二元一次方程组，二元一次方程组可以化归为一元一次方程，最终化归为“x=a”的形式。就小学而言，解一元一次方程，只需要将含有未知数的项放到方程的一边，将不含未知数的项放到方程的另一边，就可以解出未知数的值。

例如：

100+x=250

解：100+x-100=250-100

x=150

x-6.5=3.2

解：x-6.5+6.5=3.2+6.5

x=9.7

2.5x=14

解：2.5x÷2.5=14÷2.5

x=5.6

x÷7=0.3

解：x÷7×7=0.3×7