关于分数乘法教学的思考

刘勇

分数乘法（特别是分数乘整数）的内容仿佛特别简单，在教学中发现学生易于理解，对计算法则的掌握也似乎相当熟练。但学生真的理解了吗？带着这些疑问，笔者调查了一些教师，反馈结果是分数乘法的教学内容枯燥单调，学生掌握也不是特别理想，为什么？通过分析我得出一个结论——学生的理解多为机械性的记忆：在计算分数乘法时，我第一步应该做什么，第二步应该做什么？那么，如何才能让学生真正理解呢？

一、结合教育理论，引导学生在活动中学习数学

在逻辑—数学结构领域，儿童只对那种他亲自创造的事物才有真正的理解。每当我们试图过急地教给他们一些东西的时候，我们就会阻止他们亲自再创造它们。因此也不存在什么试图过快地加速发展的正当理由；在亲身探索中看来是浪费时间，对方法的构成是真正有益的。（皮亚杰）带着这些思考笔者设计了活动1，也就是一个图案占了整张纸的五分之一，三张占几分之几的情景图。

学生可能出现的答案：1.直接说出五分之三；2.用加法来计算；3.■×3；4.用方格图来计算（就是画图来代替计算）等。当然在教学中还可能出现其他做法，如把分数化成小数。但在活动1中，学生的解法是他们自己真正“原生态”的。在这里充分让学生说出自己的想法是重要的，因为他们的计算方法正处于“模糊”的状态，而且不少学生的计算方法还相当复杂（如画图的方法就相当麻烦）。这里要引发一个冲突：是不是有更好的计算方法？也就是引导学生反思：你能写出算式，表示上述解决问题的过程与结果吗？

二、深入挖掘教材，引导学生重建知识体系

分数乘法并不是一个孤立的运算系统，如何才能让整数、小数、分数融合为一个大的运算系统？是不是能通过一个共有的算理来沟通这一切？

在这里不得不提到笔者在北京听到的《小数乘法练习课》：一是单位的大小；二是有多少个单位。原来以为平淡无奇的两句话，居然让学生产生强烈的探索欲望。最令笔者难忘的是讲课过程中学生特别想汇报自己做法的表情以及学生回答问题后那种自豪的感觉！如果不是身临其境，我真不敢相信在课堂中学生还会有这种“如鲠在喉，不吐不快”的情景！这会不会成为沟通整数、小数、分数运算的算理呢？带着这种疑问，我询问了刘加霞教授，并得到了认可。并进一步指出：借助直观模型来帮助学生理解效果更好！

因此我首先在“回顾与展望”环节中作了铺垫：从小数乘法入手，引导学生复习小数计算的算理。小数乘法的算理是什么？一是单位的大小的确定；二是有多少个单位。0？郾2×3=0？郾6，单位是0？郾1，有2×3=6个单位，就是0？郾6。在这里其实应引导学生猜测：小数计算的算理，是不是也适合于分数乘法的计算呢？在活动1中，就可以引导学生产生猜测：0？郾2×3=0？郾6，单位是0？郾1，有6（2×3）个单位，就是0？郾6；■×3=■，单位是■，有3（1×3）个单位，就是■。

其次在活动2中，笔者设计了涂一涂的活动，也就是借助直观图形，验证自己的猜测，理解整数乘分数的算理。把1平均分成七份，这是单位的确定；分母不变，一次画三个格，画两次，这是多少个单位。列式计算为3+3或2×3，也就是分子与整数相乘。在结合图形理解算理的同时，学生不仅创造出了分数乘整数的计算方法，而且把分数乘整数与整数乘法、小数乘法融合在一起，为重新建构计算系统的知识体系打下了基础。

三、剖析课堂细节，引导学生在合作交流中共同成长

皮亚杰在《儿童智慧的起源》一书中指出：没有与他人在思想上的相互交流和合作，个体永远不能把他的运算集合成一个连贯的整体……为此笔者陷入了沉思：我的学生能进行合作交流吗？笔者的学生有两极分化的现象，六十名学生中，近二十名学生可以用不识字来形容。一堂语文课，教师让第一排的学生读课文，连续找了几人都没能完整地将课文读下来。笔者在检查作业中又发现一个难以置信的现实：完成作业的学生居然不到三分之一。

让我们来看一个教学片段。“0？郾4小时与■小时比较大小”的教学中，有一位学困生提出是不是可以化成整数来比较大小？她的话引来同学的嘲笑，我听到笑声后走了过去，在问清情况后问了一句：0？郾4小时能化成整数吗？结果这小组里有同学想到了0？郾4小时是24分钟，那么■小时是15分钟，这自然是化成了整数比较大小。这位学困生，平时的表现并不理想。可在这次小组合作交流中，她的想法居然起到了“指导”的作用——可以把小数与分数都化成整数来比较大小。这句话对小组内的同学来说可能只相当于一个启发，但对她自己来说却是一个成长的关键点。因为她的猜想是正确的，不仅得到教师的认可，更为重要的是这种想法在小组的合作中变成了现实。这无疑为她增加了学习的自豪感，事实也证明这是她学习成绩提高的开始。

正是由于这个案例的影响，笔者在活动1中并不满足于学生给出了■的答案，而是要求学生能不能把自己的思考过程写出来？此时重在观察不同层面学生的表现，特别是在交流的过程中，先安排用图形或方格图计算的同学（这是班级中有学习困难的学生）展示自己的做法，这是引导学生从观察中获得具体的形象思维的过程，也展现部分学困生的思维过程，为他们创造成功的体验机会；其次安排分数加法的同学展示自己的做法，此时重在交流一棵树是■，两棵树就是■+■，三棵树就是■+■+■，自然引起学生的思考——既然是几个相同加数的和，为什么不直接写成■×3呢？学生说出单位是■，一共有1乘3（3）个单位。又在■×3的练习中，当学生在交流中指出单位是■，一共是2乘3（6）个单位，即■时我才发现——学生在交流中已经把分数乘法与整数乘法、小数乘法融为一个连贯的整体。

笔者在之后的教学设计中尽量避免自己讲，一些东西原来写了很多，思考也很多，但我想展现的却是少讲，再少讲！尽量让学生展现自己的想法。当然，在教学活动中，起画龙点睛作用的教师的讲是必不可少的！

（作者单位：山东省滕州市界河镇徐营小学 本专辑责任编辑：王彬）