两道课本例题在教学中的拓展体会

陈颐潇

摘要：在新课程标准的指导下，教师在数学课堂中的作用发生了转变，学生成为了课堂的主体。因此，教师在讲解课本例题时，也趋向于生活化和实用化。对例题的拓展，有助于学生的自主学习和终身发展，拓展他们的思维，培养学生用数学的眼光来看待生活。

关键词：学生主体 应用

在如今的数学课堂上，教学活动的主体已经发生了巨大的变化。学生占据了课堂的主体地位，教师不再站在高高的讲台上唱着“独角戏”，而是走进学生当中，成为教学活动的引导者、组织者和合作者。在《数学新课程标准》的指导下，教师应该注重培养学生分析问题、思考问题和解决问题的能力，使他们在学习中体会数学的价值。因此，教师应该深入地挖掘课本中有价值的信息，从解析课本例题着手，并进一步引导学生发散思维，从多角度去思考问题，培养学生独立学习和主动思考问题的能力。

一、拓展学生的思路

例如在讲人教版八年级上学期《角的平分线的性质》这一节时，课本上的例题是：如图11.3-6，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P。求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等。

证明：过点P作PD、PE、PF，分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F。

∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，

∴PD=PE.

同理PE=PF.

∴PD=PE=PF.

即点P到三边AB、BC、CA的距离相等。

在讲课时，笔者从例题着手，引导学生思考问题：“到三角形三边距离相等的点有几个？”当学生看到这个问题时，第一反应都会回答：“1个，是三角形三个内角的角平分线的交点。”接着，笔者组织学生进行分组讨论：“是否还存在其他到三角形三边距离相等的点？”并且，笔者提示学生：“点到线段的距离是点到这条线段所在直线的距离。”经过讨论，有些学生很快就找到了另外3个点，分别是两个外角和一个内角的角平分线的交点。这样既拓展了学生的思路，让学生养成勤于思考的习惯，又培养了学生与人交流和合作的能力。

二、培养学生用数学解决问题能力

随着课程改革的不断深入，数学教材已经开始淡化对枯燥概念的教学要求，不再充斥着枯燥的证明和单调的计算，而是把教学重点放在数学知识的应用上。因此，教师应该深入生活实际，尽量选择学生熟悉的事例，运用所学的数学知识来解决生活中的实际问题。

例如在讲人教版七年级下学期《实际问题与一元一次不等式》这一节时，课本中引用了商品打折的例子，虽然这是学生在日常生活中经常会遇到的问题，但是课本中用的是“甲、乙两个商店”，而这样的叙述过于抽象，不利于学生形成直观的认识。为了使学生能够更加形象地理解例题，笔者在教学过程中稍微改动了一下例题：如百货大楼在购物满700元后可办理VIP卡，然后再购买商品时就可以享受8.5折的优惠；天虹商场在购物满500元后可办理VIP卡，然后再购买商品时就可以享受9折的优惠，你们认为应该怎样选择才能获的更大的优惠？

解：设消费金额为x元。

0.9（x-500）+500<700+0.85（x-700）

0.9x+50<0.85x+105

0.05x<55

x<1100

于是，可以得出以下结论：

① x<500元时，不办VIP卡去两家都一样；

②500≤x<1100 元时，办天虹商场的VIP卡，去天虹商场；

③x≥1100 元时，办百货大楼的VIP卡，去百货大楼。

在学生理解了这道例题之后，笔者又通过花钱办卡打折、消费返还现金、用现金换代金券这三种打折形式，设计了以下两道例题：①方糖KTV规定：花50元就可以办一张VIP卡，以后每次消费均可以享受8折的优惠；迪卡乐KTV规定：花30元可以办一张VIP卡，以后每次消费均可以享受8.8折的优惠。我们应该怎样选择才能获取更大的优惠？②某酒店正在举办活动，并在活动期间推出了两种优惠方案：一种是每消费1000元可返还现金100元；第二种是用现金换消费劵，500元现金可以换560元的消费劵。我们应该怎样选择才能获取更大的优惠？

通过分析，学生们可以列出相应的一元一次不等式，不仅有助于学生自主探索一元一次不等式的应用，熟悉一元一次不等式的解题方法，而且还能使学生深刻地体会到生活中处处有数学，提高他们的应用意识。

《数学新课程标准》告诉我们：数学是一种语言、一种艺术、一种文化。在中学阶段，学生要初步养成用数学观点来看待生活的习惯。因此，在教学过程中，培养学生的数学应用意识显得尤为重要，教师不应只是把教学内容局限在数学课本以及试卷上，而应该让学生走出课堂、走进生活，去观察生活、发现问题，用数学知识去分析和解决问题。

在例题的选取中，教师要注意将数学知识与实际生活联系起来，为学生提供用数学知识和方法解决实际问题的机会。让学生明白学习数学知识并不只是为了应付考试，它还可以帮助我们解决生活中的具体问题，从而使学生把数学知识与生活经验完美地结合起来，形成数学思维。

在新课程标准下的课堂教学中，随着师生关系的改变，教师应该为学生展现一个培养创造能力和应用能力的新型课堂。这样的课堂才能充分体现新课程标准的教学目的，即“人人都能学到有价值的数学”，使学生不仅可以轻松、愉快地学习数学知识，提高他们的数学素质，而且还可以满足他们的个人发展和社会进步的需要，这样的课堂才能充分体现数学的价值。

（作者单位：江西省南昌市第二中学）