基坑开挖对邻近不同楼层建筑物影响的有限元分析

郑 刚 ，李志伟

（1. 滨海土木工程结构与安全教育部重点实验室，天津 300072；2. 天津大学建筑工程学院，天津 300072)

目前，在天津、上海及广州等大城市中，大量历史建筑的存在对地下空间的开发提出了巨大的挑战，尤其是深基坑的开挖对邻近老旧建筑物的影响已经成为深基坑工程发展所面临的亟需解决的重要课题．这些老旧建筑建造年代长，且经受地震等灾害破坏，整体刚度差，对不均匀沉降的耐受能力极差，对基坑变形的控制提出了极其严格的要求，环境保护等级极高．因此，当基坑周边存在老旧建筑物时，为了保证基坑施工的顺利进行及周边建筑物的安全，有必要对基坑开挖可能引发的邻近建筑物变形情况开展精细化分析．

针对基坑开挖所引发的建筑物的变形，诸多学者进行了较为深入的研究，如 Boscardin、Boone、Son、Finno、Schuster等[1-5]，其基本的分析流程如下：首先，预估无坑外建筑物情况下基坑开挖所引发的坑外土体位移；然后，计算坑外土体位移所引发的建筑物变形；最后，根据建筑物的变形破坏标准判定其相应的破坏等级．故在这些学者的研究过程中，采用了将基坑与建筑物的变形分别进行独立分析的方法．然而，采用上述的独立分析方法并无法准确地评估建筑物的自重及自身刚度对坑外土体位移变化趋势的影响，尤其是对于建筑物刚度，包括结构形式、楼层变化以及刚度退化等，对土体位移所产生的影响的评估需依赖很强的工程经验，且对建筑物的变形评估亦可能存在较大的误差．

因此，为了了解基坑开挖对不同楼层建筑物所产生的影响，笔者采用了三维有限元法对基坑开挖及周边建筑物进行整体分析，建立包含基坑及邻近建筑物在内的整体模型，不仅考虑基坑变形与建筑物变形的相互耦合关系，并采用考虑土体小应变特性的土体本构模型对基坑与建筑变形进行精细化分析，从而对基坑开挖所引发的不同楼层建筑物内力与变形状况进行更为合理的预测．

1 有限元模型的建立

为了研究基坑开挖所引发的建筑物变形，文中采用 Plaxis 3D Foundation进行模拟，模型的具体参数如下.

1) 基坑参数

基坑开挖深度 He取 12,m；围护结构采用地下连续墙，厚度0.8,m，深度24,m，弹性模量取30,GPa．同时，为了避免基坑空间效应及支撑不均匀布置对坑外土体位移的影响，使问题的研究集中于建筑物位置变化所带来的影响，基坑的支撑采用板单元进行模拟，如图1所示，并在模型的4个侧面及底面约束其法向位移，使得基坑的变形不受支撑不均匀布置及基坑空间效应的影响．同时，考虑到时空效应的影响，3道支撑的刚度均取1×105,kN/m．

图1 模型网格Fig.1 Mesh of model

施工模拟的流程包括：第1步开挖至-1.5,m；架设第1道支撑(-1.0,m)；第2步开挖至-5.5,m；架设第 2道支撑(-5.0,m)；第 3步开挖至-9.5,m；架设第3道支撑(-9.0,m)；第4步开挖至底(-12.0,m)．

2) 土层参数

为简化起见，仅考虑均质土层，土层厚度取60,m，并采用天津市区典型土层(粉质黏土)进行模拟，土体本构模型采用考虑小应变刚度行为的硬化土模型(harding-soil small，HSS)，即在硬化土体模型(HS)的基础上考虑了土体的小应变刚度特性，其具体物理力学指标如表 1所示，其中 γ表示土体的重度，c和φ分别为土体的黏聚力和内摩擦角，E50、Eoed及 Eur分别表示土体的主偏量加载刚度模量、侧限压缩刚度模量和卸载/再加载刚度模量，此外，为了考虑土体的小应变刚度行为，模型中增加了初始剪切模量G0和剪切应变水平 γ0.7，γ0.7表示 G0衰减至 70%时的应变水平[6-7]．

表1 土层物理力学参数Tab.1 Physical and mechanical parameters of soil

3) 建筑物参数

建筑物外形轮廓为长条形，长22.5,m，宽4.5,m，6层，层高3,m，具体尺寸如图2所示，门窗开洞面积比例约为 20%．为简化起见，建筑物考虑为理想弹性材料，同时考虑到老旧历史建筑物受地震影响较为严重，且刚度退化显著等原因，取墙体的弹性模量 E0为 220,MPa，泊松比 0.1，墙体厚度取 0.20,m．楼板厚度取 0.10,m，弹性模量取 30,GPa，且采用墙下条形基础．

为了验证上述墙体弹性模量取值的合理性，文中通过对建筑物自重作用所引起的不均匀沉降来判定建筑物的整体刚度．对于 3层的建筑物，在自重作用下，其纵墙发生的不均匀沉降如图 3所示，其中最大的沉降差为4.1,mm，所对应的挠度比为0.2×10-3．依据工程经验[8]可知，对于长高比大于 2.5～3.0的砌体纵墙，其容许挠度比可达(0.5～0.7) ×10-3，这表明模型中建筑物的挠度比在工程经验的允许范围内，也进一步说明建筑物的整体刚度在合理范围之内，即模型中建筑物墙体的弹性模量取值是合理可行的．

4) 建筑物与基坑相对位置参数

为了对比距基坑不同距离建筑物受基坑开挖影响的差异，取建筑物距基坑距离D分别为1,m、3,m、6,m、9,m、12,m、18,m、24,m和30,m．

图2 建筑物尺寸示意Fig.2 Dimension of building

图3 纵墙墙体沉降曲线Fig.3 Settlement curve of longitudinal wall

2 天然地表土体沉降

如图 4所示，对于一般的岩土工程，如基坑、隧道及基础工程等，以及常规的室内试验，土体的应变一般均位于 0.01%～0.3%的范围[9]内，而对于应变值更小的土体变形，在工程及试验过程中却很难得到反映．而越来越多的试验表明，土体的刚度与其所产生的应变有着重要的关系，尤其是当土体发生极小应变时，土体的刚度远远高于常规试验得到的刚度，这就是土体的小应变刚度行为．

在对基坑变形进行有限元分析的过程中，是否考虑土体小应变刚度行为对计算结果将产生一定的影响，尤其是对于坑外土体的沉降将有较大的影响．已有研究表明[10]，不考虑土体小应变现象所得的坑外沉降分布范围明显大于考虑土体小应变现象的坑外沉降分布范围，如图 5所示，该结果将导致针对坑外建筑物的变形研究存在较大的误差．因此，在研究基坑变形过程中，尤其是针对坑外环境保护要求严格的基坑工程，有必要对土体的小应变特性进行合理考虑．

图4 土体在各种岩土工程条件下的应变范围Fig.4 Strain range of soil in variety of conditions of geotechnical engineering

图5 考虑与不考虑土体小应变坑外地表沉降曲线Fig.5 Settlement curves of ground surface considering and not considering small strain of soil

采用 HSS模型对上述基坑算例进行分析，得到了如图5所示的坑外地表沉降曲线．由图5可知，利用考虑土体小应变变形的HSS模型预测得到的坑外地表沉降曲线与文献[11-12]基于实测所提出的经验曲线非常接近，沉降槽由主要影响区(0≤D≤2,He，He为基坑开挖深度)和次要影响区(2,He≤D≤4,He)构成，且坑外沉降主要分布在主要影响区内．

同时，为了研究坑外沉降曲线凹凸形状对建筑物变形的影响，对沉降曲线的凹凸变化特点进行分析，如图5所示以1.4,He为界的分界线，可以将沉降槽分布曲线按凹凸变形大致分为2段，当距围护墙距离不大于 1.4,He时，沉降曲线呈下凹变形，且最低点处的下凹曲率最大；而当距围护墙距离大于 1.4,He时，沉降曲线呈上凸变形，此时距围护墙 2,He处的上凸曲率最大．此外，在不考虑建筑物刚度对图 6所示坑外沉降槽分布性状的影响时，建筑物可根据其自身长度及与基坑距离的变化，分别划分为处于图6所示的下凹、上凸或跨越下凹和上凸分界3个区等3类，后者呈“S”形挠曲变形．

图6 基坑邻近建筑物挠曲变形Fig.6 Flexure deformation of building adjacent to pit excavation

3 不同楼层建筑物的沉降特点

3.1 沉降特点

对于不同楼层的建筑物，随着建筑物与基坑边距离的变化，其纵墙墙体的沉降曲线如图 7所示，且基于篇幅考虑，图7中仅给出1层和6层建筑物的沉降变化曲线，其余楼层建筑物与之类似．

图7 纵墙墙体沉降变化曲线Fig.7 Settlement curves of longitudinal wall

由图 7中1层和 6层建筑物的沉降曲线可知，伴随着建筑物与基坑边距离的变化，纵墙墙体沉降曲线也发生相应的变化，尤其是当建筑物跨越坑外沉降槽最低点及上凸区域时，在建筑物自身刚度的约束下，墙体沉降挠曲程度显著小于天然地表沉降曲线的挠曲程度，使得沉降曲线的挠曲更为平缓．但总体而言，建筑物的存在对坑外土体的沉降变形趋势的影响并不大，墙体沉降曲线变化的趋势与天然地表沉降曲线的变化趋势基本保持一致．

同时，对比不同楼层建筑物的沉降曲线可知，随着楼层的增大，建筑物的自重逐渐增大，对坑外土体沉降的增大幅度亦逐渐增大，且沉降值增幅约可达天然地表沉降最大值的 1/5～1/2．此外，在建筑物自重的作用下，坑外沉降槽的主要影响区范围扩大至3倍的基坑开挖深度．

3.2 相对挠曲变形

为了了解建筑物在基坑开挖作用下所产生的挠曲变形，对应于不同位置建筑物采用图 8所示的方法，取其所跨区间内纵墙的挠曲曲线，研究纵墙墙体相对其两端发生的相对挠曲变形，如图9所示．

图8 纵墙挠度曲线计算示意Fig.8 Calculation of flexure deformation of longitudinal wall

由图 9中建筑物墙体挠度曲线的变化情况可知，随着建筑物与基坑边距离的变化，尽管建筑物自身刚度对其长度范围内地表沉降有一定的调整作用，但墙体挠度曲线的变化趋势仍主要取决于天然地面沉降曲线的挠曲变化特征，对应于图6中的挠曲变形形态，墙体的挠曲变形曲线具有如下特点.

图9 建筑物纵墙墙体挠曲变形曲线Fig.9 Flexure deformation curves of longitudinal wall

(1) 当建筑物距基坑边很近时，建筑物将跨越坑外沉降槽最低点(如 D＝1,m 和 3,m)，此时将发生较为显著的下凹挠曲变形，其中，当D＝1,m时，墙体的挠曲程度最大．同时，伴随着建筑物楼层的增大，墙体的挠曲程度逐渐减小，且当楼层大于 4层时，墙体的挠曲变形基本保持不变．

(2) 当建筑物同时跨越坑外沉降槽的下凹与上凸区域时(如D＝6,m和9,m)，建筑物将发生“”∽形的挠曲变形，其近基坑侧表现为下凹挠曲变形，而在远基坑侧表现为上凸挠曲变形．

(3) 当建筑物跨越坑外沉降槽的上凸区域时，(如D≥12,m)，建筑物的挠曲变形则呈现上凸挠曲变形，并且当建筑物的中部跨越坑外沉降槽上凸曲率最大点时，建筑物的上凸挠曲变形程度将达到最大，如当D＝12,m和18,m时，建筑物的上凸挠曲变形最为显著．

4 不同楼层建筑物墙体拉应变分布特点

4.1 墙体主拉应变分布特点

为了进一步了解建筑物因基坑开挖所引发的墙体拉应变情况，图10～图15分别给出了不同楼层建筑物墙体的主拉应变分布情况．

图10 纵墙墙体主拉应变(1层)Fig.10 Principal tensile strain of longitudinal wall(1st,storey)

图11 纵墙墙体主拉应变(2层)Fig.11 Principal tensile strain of longitudinal wall(2nd,storey)

图12 纵墙墙体主拉应变(3层)Fig.12 Principal tensile strain of longitudinal wall(3rd,storey)

图13 纵墙墙体主拉应变(4层)Fig.13 Principal tensile strain of longitudinal wall(4th,storey)

图14 纵墙墙体主拉应变(5层)Fig.14 Principal tensile strain of longitudinal wall(5th,storey)

由图 10～图 15可知，针对某一楼层的建筑物，墙体的主拉应变分布与其所发生的挠曲变形紧密相关，具体的拉应变分布特征如下.

1) 建筑物呈下凹挠曲变形

当建筑物发生下凹挠曲变形时(如 D＝1,m 和3,m)，无论建筑物的楼层高低，其主拉应变均呈倒“八”字分布，且主要集中于坑外沉降槽最低点的两侧．由此可见，当墙体主拉应变达到其极限拉应变时，墙体将产生分布于沉降槽最低点两侧的正“八”字裂缝．其中，当建筑物紧邻基坑边(如 D＝1,m)时，墙体的挠曲变形最大，此时的墙体主拉应变亦达到最大值．

此外，由图14及图15可知，当楼层达到4层以上时，墙体主拉应变并不再随着楼层的增高而继续向上发展，而仅仅主要分布于 4层以下的墙体上，这表明当建筑物发生下凹挠曲变形时，其对墙体拉应变的影响只局限于低于4层以下的墙体上，而不再随建筑物高度增大持续向上发展．

图15 纵墙墙体主拉应变(6层)Fig.15 Principal tensile strain of longitudinal wall(6th,storey)

2) 建筑物呈“∽”形挠曲变形

当建筑物同时跨越坑外沉降槽的下凹与上凸区域(如D＝6,m和9,m)，并产生图8中所示的“”∽形挠曲变形时，墙体的主拉应变将在近基坑端呈倒“八”字，而远基坑端呈正“八”字的分布，尤其是当建筑物楼层较低时，其“”∽形挠曲变形更为显著，对应的拉应变分布随挠曲变形的变化亦更为显著．

3) 建筑物呈上凸挠曲变形

当建筑物发生上凸挠曲变形时(当 D≥12,m)，墙体的主拉应变则呈正“八”字的分布，并主要分布于建筑物的端跨，尤其是当建筑物所跨区间坑外沉降曲线上凸挠曲最大(如D＝18,m)时，此时建筑物的挠曲变形最为显著，所产生的墙体拉应变值亦达到最大．

同时，由图 10～图 15可知，由于建筑物上凸挠曲变形而引发的墙体拉应变主要发生在楼层低于 2层的墙体上，这表明建筑物的上凸挠曲变形仅主要影响低于2层的墙体拉应变，而对于高于2层的墙体拉应变影响很小．

4.2 墙体主拉应变最大值随楼层变化特点

为了对比不同楼层建筑物墙体拉应变最大值随楼层变化的情况，图 16列出了距基坑边不同距离的不同楼层建筑物纵墙拉应变最大值．

图16 纵墙墙体拉应变最大值随楼层变化曲线Fig.16 Relationship between maximum tensile strain of longitudinal wall and number of storeys

由图 16可知，不同楼层建筑物随着距基坑边距离的变化，墙体拉应变最大值呈现显著的变化，具体特点如下.

(1) 对于不同楼层的建筑物，当建筑物跨越坑外沉降槽最低点(如 D＝1,m)以及上凸曲率最大点(如D＝18,m)时，此时由于建筑物的下凹或上凸挠曲变形最为显著，墙体所产生的拉应变亦达到最大，即此时对不同层数的建筑物来说，均为最不利位置．

(2) 当建筑物紧邻基坑边时，如 D＝1,m和 3,m时，墙体的最大拉应变随建筑物层数的减小而增大，其主要原因在于随着楼层的增高，建筑物的整体刚度逐渐提高，其抵抗下凹挠曲变形能力增强，所产生的墙体拉应变也逐渐减小，并当楼层达到 4层后，建筑物楼层的增加不再明显使墙体最大拉应变减小．反之，当楼层小于 4层时，建筑物越低，由挠曲变形而产生的墙体拉应变则越大．

(3) 当建筑物中部跨越坑外沉降槽上凸曲率最大点(如D＝12,m和 18,m)时，层数为3层的建筑物所产生的墙体拉应变最大，这主要在于当建筑物高度较大时，其整体刚度较大，由挠曲变形而引发的墙体拉应变较小；而当建筑物楼层很低时，尽管挠曲变形较大，但所产生的墙体拉应变也并非最为显著，故对于本文算例中跨越坑外沉降槽上凸曲率最大点且楼层为3层的建筑物将产生最大的拉应变．

5 结 论

为了研究基坑开挖对邻近不同楼层老旧历史建筑的影响，在考虑土体的小应变刚度行为的基础上，对邻近建筑物的变形进行了精细化分析，并在本文算例条件下，得出以下主要结论：

(1) 当建筑物跨越坑外沉降槽最低点时，建筑物将发生下凹挠曲变形，且随着楼层高度的增加，其挠曲变形程度逐渐减小．而当建筑物达到一定楼层数时，墙体的最大拉应变基本不再随着建筑物层数的增加而减小．同时，由下凹挠曲变形而产生的墙体拉应变主要发生在一定楼层数以下的墙面上．

(2) 当建筑物跨越坑外沉降槽的上凸区域时，建筑物将发生上凸挠曲变形，且挠曲变形随建筑物楼层增高而减小．同时，由上凸挠曲变形而产生的墙体拉应变亦主要分布于一定楼层数以下的墙面上，且此时建筑物存在最不利楼层数，当楼层数达到最不利楼层数时，其墙体拉应变将达到最大，即此时的建筑物将是最不利的．

当然，针对楼层变化所得的变形规律还与建筑物结构形式、刚度、基坑开挖深度、支护结构刚度、土质条件等因素相关，故当基坑周边存在不同楼层的建筑物时，楼层数不同将影响建筑物受基坑开挖所产生的响应，在其他条件相同时，受基坑开挖影响也会不同，存在最不利楼层数的情况．因此，对于楼层数不同的建筑物，应分别进行单独分析，判定实际工程对应条件下，对建筑物最为不利的楼层数，从而对其加以针对性的保护．

［1］ Boscardin M D，Cording E J. Building response to excavation-induced settlement[J].Journal of Geotechnical Engineering，1989，115(1)：1-21.

［2］ Boone S J. Ground-movement-related building damage[J].Journal of Geotechnical Engineering，1996，122(11)：886-896.

［3］ Son M，Coording E J. Estimation of building damage due to excavation-induced ground movements[J].Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering，2005，131(2)：162-177.

［4］ Finno R J，Voss J R，Frank T，et al. Evaluating dam-age potential in buildings affected by excavations[J].Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering，2005，131(10)：1199-1210.

［5］ Schuster M，Kung Gordon T-C，Juang C H，et al.Simplified model for evaluating damage potential of buildings adjacent to a braced excavation[J].Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering，2009，135(12)：1823-1835.

［6］ Brinkgreve R B J，Swolfs W M，Beuth L，et al.PLAXIS3D FOUNDATION Material Models Manual[M]. 2nd ed. Delft：PLAXIS bv，2007.

［7］ Vermeer P A.Small-Strain Stiffness of Soils and Its Numerical Consequences[M]. Stuttgart：Thomas Benz，2007.

［8］ 顾小鲁，钱鸿缙，刘惠珊，等. 地基与基础[M]. 3版. 北京：中国建筑工业出版社，2003.

Gu Xiaolu，Qian Hongjin，Liu Huishan，et al．Ground and Foundation[M]．3rd ed．Beijing：China Architecture and Building Press，2003(in Chinese)．

［9］ Mitchell J K，Soga K.Fundamentals of Soil Behavior[M]. 3rh ed. Hoboken：John Wiley and Sons，2005.

［10］ 龚东庆，郑渊仁. 硬化土体模型分析基坑挡土壁与地盘变形的评估[J]. 岩土工程学报，2010，32(增 2)：175-178．Kung Gordon T C，Jheng U Z. Evaluation of analyzing excavation-induced wall deflection and ground movement using hardening soil models[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2010，32(Suppl2)：175-178(in Chinese).

［11］ Ou Chang-Yu，Hsieh Pio-Go，Chiou Dar-Chang. Characteristic of ground surface settlement during excavation[J].Canadian Geotechnical Journal，1993，30(5)：758-767.

［12］ Hsieh Pio-Go，Ou Chang-Yu. Shape of ground surface settlement profiles caused by excavation[J].Canadian Geotechnical Journal，1998，35(6)：1004-1017.