《四种命题》的教学设计

陆婧婧

一、设计理念

新课程的理念倡导学生积极主动地探索知识的发生、发展，但这必须是在教师的引领之下，否则学生很容易误入歧途.教师应该尽力做好学生探究活动的引路人.在设计这节课的教学时，课堂上采取让学生“自主、合作、探索”的教学方式，教师是学生学习的组织者、引导者和服务者，为了让学生的探究活动积极有效，主要设想以问题立意，始终围绕基本不等式的发现、发展这一中心问题并渗透数形结合、转化与化归思想.在这个过程中，学生在课堂上的主体地位得到充分发挥，极大地激发了学生的学习兴趣，这正是新课程所倡导的数学教学理念.

二、教材分析

数学是一门逻辑性很强的学科，几乎处处都涉及命题之间的逻辑关系和推理论证.本节课研究的内容既是对学生初中学习过的命题知识的延续和提高，又是后面研究充分条件和必要条件、全称量词和存在量词等知识的基础.同时也是培养学生用逻辑用语来阐明数学知识的需要，是人们在日常生活中进行思考、交流的需要.

三、学情分析

学生在初中已经对命题有了一定的了解，尤其是在几何方面的命题，经过高中的数学思维训练，学生在课堂上具有了一定的学习能力和探索意识.但是对一些条件或结论的否定可能还有点困难.

四、教学方法与手段

启发式教学与探究式学习相结合，通过实例引导学生分析和归纳，让学生在已有认知结构的基础上建构新知识，从而达到概念的自然形成，进而从数学的外部到数学的内部，启发学生运用概念探究新问题.这样学生不会感到突兀，并能进一步感受到数学来源于生活，生活中处处蕴含着数学化的知识，同时可以提高他们学习数学的主观能动性.

利用多媒体辅助教学，突出重点、突破难点，提高教学效率.

五、教学目标

1.了解命题的逆命题、否命题与逆否命题.

2.四种命题之间的相互关系.

3.理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系.

4.用逻辑用语准确地表达数学内容.

教学重点

了解四种命题的含义，理解互为逆否的命题同真同假的重要规律.

教学难点

会分析四种命题之间的相互关系.

情感、态度与价值观

让学生感受用逻辑语言准确地表达数学内容的重要性，培养学生逻辑推理能力，掌握“正难则反”的数学思想.

六、教学过程

（一）创设情境，导入新课（投影1）

歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲地往前走，一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此尴尬的局面，歌德只是笑容可掬，谦恭地闪在一旁，一边有礼貌地回答道：“呵呵，我可恰恰相反.”结果故作聪明的批评家反倒自讨没趣.

问题1 你能分析此故事中歌德与批评家的言语表达吗？

教师口述

“数学是思维的科学.”

逻辑是研究思维形式和规律的科学.

逻辑用语是我们必不可少的工具.

万丈高楼平地起，今天我们就来学习常用逻辑用语的基础——四种命题（投影2）.

（二）师生互动，意义建构

新知探究（投影3）

下列语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？

(1)若|a|=|b|，则a=b；

(2)x<2；

(3)垂直于同一个平面的两个平面平行；

(4)有三个角为直角的平面四边形是矩形.

回答 （1）（3）为假，（4）为真，（2）不能判断真假.

命题 能够判断真假的语句.（投影4）

其中判断为真的语句叫作真命题，判断为假的语句叫作假命题.

因此，（1）（3）为假命题，（4）为真命题，（2）不是命题.

问题2 我们在高一学过哪些数学知识？你能就其中的一块知识，举出一些命题的例子吗？（学生口述，教师板书）

措施 教师针对学生所举出的例子先判断是否均为命题，再让学生判断真假.

（学生所举的例子中要出现“若p则q”的形式，否则教师自己补充，先让学生对比，再将所举例子改写成“若p则q”的形式）

补充 投影3中的(1).

“若p则q”的形式，也就是“如果……，那么……”的形式，其中p是命题的条件，q是命题的结论.

注意 将一个命题改写成“若p则q”的形式时，有时“改写”的形式不唯一；

（投影5）

下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？

（1）如果两个三角形全等,那么它们的面积相等；

（2）如果两个三角形的面积相等,那么它们全等；

（3）如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等；

（4）如果两个三角形的面积不相等,那么它们不全等.

（请学生回答，教师点评补充）

回答 命题(2)的条件和结论分别是命题(1)的结论和条件，我们称这两个命题为互逆命题，把其中一个叫作原命题，另一个就叫作原命题的逆命题；

命题(3)的条件和结论分别是命题(1)的条件的否定和结论的否定，我们称这两个命题为互否命题，把其中一个叫作原命题，另一个就叫作原命题的否命题；

命题(4)的条件和结论分别是命题(1)的结论的否定和条件的否定，我们称这两个命题为互为逆否命题，把其中一个叫作原命题，另一个就叫作原命题的逆否命题.

（投影6）

原命题：“若p则q”，则

（原命题的）逆命题：“若q则p.”

（原命题的）否命题：“若

提问 刚刚我们分别研究了命题(2)(3)(4)与命题(1)的关系，现在请同学们再研究命题(2)(3)(4)内部有何关系？ （三）数学应用

例题 写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假：

（1）若a=0，则ab=0；

（2）若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形；

（3）全等三角形的对应边相等；

（4）四条边相等的四边形是正方形.

解答 （1）原命题真，逆命题假，否命题假，逆否命题真；

（2）原命题假，逆命题假，否命题假，逆否命题假；

（3）原命题真，逆命题真，否命题真，逆否命题真；

（4）原命题假，逆命题真，否命题真，逆否命题假.

设计意图

1.先将（3）（4）中的原命题改写成由“若p则q”的形式，再写其他三种命题就简单了.

2.由以上四种不同类型的题，引导学生通过观察得出四种命题之间的相互关系.

（四）巩固练习（投影10）

1.下列语句中是命题的有.（填上所有符合题意的序号）

①空集是任何集合的真子集；

②把门关上；

③垂直于同一直线的两条直线平行；

④自然数是偶数吗？

2.下列命题：

①若m<0，则方程x2-x+m=0有实根；

②函数f(x)=x玸in玿(x∈R)是奇函数；

③已知U为全集，若A∪B=U，则A=

瘙 綂 璘B；

④若直线y=k1x+b1和y=k2x+b2平行，则k1=k2.

其中，真命题有.（填上所有符合题意的序号）

3.若命题s的逆命题是t，命题s的逆否命题是r，则t是r的.（填逆命题、否命题或逆否命题）

4.一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中().

獳.真命题的个数一定是奇数

B.真命题的个数一定是偶数

C.真命题的个数可能是奇数,也可能是偶数

D.上述判断都不正确

5.对于命题“若数列{a璶}是等比数列，则a璶≠0”，下列说法正确的是.（填上所有正确结论的序号）

①它的逆命题是真命题；ア谒的否命题是真命题；

③它的逆否命题是假命题；ア芩的否命题是假命题.

（投影11）

（备用）思考 判断下列命题的真假：

（1）“菱形的对角线互相垂直平分”的逆否命题；

（2）“若xy≠0，则x≠0”的逆命题；

（3）若x2≠1，则x≠1.

解析 （1）真 （2）假 （3）真

设计意图 利用互为逆否的两个命题真假性相同，“正难则反”.

（五）小结反思（投影12）（由学生回答教师补充完成）

（1）四种命题的形式，写一个命题的逆命题、否命题、逆否命题的关键是分清楚原命题的条件和结论，可以先将原命题改写成“若p则q”的形式（写法不一定唯一），再写出其他三种命题.

（2）在命题真假性的判断中，要借助原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，通过“正难则反”培养自己的逆向思维能力.这也是反证法（以后学习）证明问题的理论依据.

（六）布置作业

1.自己写一个数学命题，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并判断它们的真假.

2.写出下列各命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假：

（1）若两个事件是对立事件,则它们是互斥事件；

（2）当c>0时，若a>b，则ac>bc.