通过研究性课题的学习激发学生数学学习兴趣

李海媚

【摘要】随着中学数学课程的改革，高中数学新教材中新增了研究性学习内容.如何通过对研究性课题的学习激发学生数学学习兴趣，成为中学数学教学中亟待解决的问题.本文从以下三方面简述通过研究性课题学习激发学生数学学习兴趣：一、关注优秀研究性学习成果，萌发学习数学兴趣之芽；二、教授研究性学习方法，促进数学兴趣之生长；三、展现学生研究性学习成果案例，成就数学兴趣之材.

【关键词】研究性课题；数学学习；激发；兴趣；研究オ

目前，高中数学教学常见陷于片面追求高效教学，即追求在最短时间内数学分数的最大化，由此，教师与学生往往忙于总结题型、测验、考试之中，让学生陷入学数学仅仅就是学解题的误区，学生感受不到数学的用处，从而对学习数学失去兴趣，甚至于厌倦数学，通过研究性学习课题激发学生数学学习兴趣是一项有效的学习方式.

一、关注优秀研究性学习成果，萌发学习数学兴趣之芽

早在2000年教育部《全日制普通高级中学课程计划（试验修订稿）》首次规定研究性学习是必修课，并给出了其教学目标：研究性课题主要是指对某些数学问题的深入探讨，或者从数学角度对某些日常生活中和其他学科中出现的问题进行研究，充分体现学习的自主活动和合作活动.可见研究性课题的目的就是在日常生活中应用数学，这么多年来学生的研究性作品已大量涌现出来，借助优秀研究性课题成果，萌发学生学习数学兴趣之芽.

(一)关注优秀的数学研究性课题成果，树立学生参与研究性课题学习之信心

数学研究性学习是奇妙的，也是生涩的.在中学阶段，研究性学习这几个字就足以让很多学生望而生畏，即使是开始进行研究性学习，但能坚持到最后并出成果的，也是寥若晨星.展现中学生能懂的数学研究性课题成果，让学生树立做研究性学习课题是他们能达到的最近发展区，消除畏惧感，树立信心.例如，获丘成桐中学数学奖的作品：《绿化喷灌中水量均衡的优化问题》《几何模型——神奇的立体万花筒》；2010年全国大学生数学建模竞赛题目——2010年上海世博会影响力的定量评估；研究学生的数学焦虑、数学态度、数学动机、数学成绩是否有显著的相关问题；研究课外辅导对中学生学习成绩的影响问题；研究超市打折比较问题；研究出租车加价方案的比较问题等.通过教材、网络及学校的历届研究性学习成果的阅读都可以让学生感到课题时时处处在我们身边，我们有信心通过运用数学知识解决日常生活中的应用问题.

（二）关注大量的数学美的课题吸引学生的眼球，让学生体验数学美在生活中的应用

例如，图形美：例如，黄金分割在数学领域凸现出它美丽的身影，古希腊毕达哥拉斯学派就以正五角星作为学派的标志，他们认为正五角星的美学根源就在于它的各边是按黄金分割划分的；人们也将长与宽的比值近似于0.618的矩形称为最美的“黄金矩形”；黄金分割在建筑及美术、工艺与工业设计、书法、摄影生物甚至于战争武器设计中都有广泛的应用.

又如，数字美：12世纪意大利数学家斐波那契在他的著作《计算之书》中提出了一个兔子问题：假如一对兔子出生以后两个月就能生小兔，且每次恰好生一对.现在有初生的小兔子一对，如果生下的兔子都不死，则一年后共有兔子多少对？

月份数[]1[]2[]3[]4[]5[]6[]7[]8[]9[]10[]11[]12[]13[]……

兔子数（对）[]1[]1[]2[]3[]5[]8[]13[]21[]34[]55[]89[]144[]233[]……

从上表可知，一年后共有兔子233对.由这个兔子问题，我们得到一列数：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,……，称为斐波那契数列.这样一个神奇的数列体现在自然界中的动、植物中，斐波那契数列甚至应用于音乐中.

再如，方法美：通过具体的研究课题向学生提供研究之方法.

1.情景导入

遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢？在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离，是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？古希腊的数学家泰勒斯又是如何测量金字塔的高度呢？你能设计方案测出学校的绿地面积吗？能测出某塔的高度吗？

2.研究性课题前期建议

以数学小组为单位搜索历史上对测量距离、高度、面积的思想和方法，现代科技是如何利用仪器来测量距离、高度问题的，这些仪器的运用原理是什么，并做专题交流.

例如，交流关于测量面积常用的三种方法：

（1）平行线法求面积：用n+1条直线把所求面积分成n条，相邻平行线之间的距离都是d，考虑在第k条直线与第﹌+1条直线之间的面积，当d很小时，这一条面积和梯形面积很接近，因此，我们可以近似用若干梯形的面积之和来代替该面积，特别当k=1或k=n时，所谓的梯形有可能蜕化成三角形.

图1 平行线法求面积 图2 三角法求面积オオ

(2)三角形法求面积：如图2所示，把这n边形用任意方法分成三角形，然后求各三角形的面积之和作为所求面积的近似值.

(3)方格法求面积：在所求面积上，打好方格，假定相邻平行线之间的距离是d，那么每一个方格的面积就是d2，当d取很小时，这些小方格的面积的和是与所求面积相当接近.

3.研究性课题实施建议

第一阶段：分活动小组.每个小组制定活动方案，老师初审确定课题；

第二阶段：小组成员明确自己在分组活动中的角色，实施研究，合作完成项目；

第三阶段:策划成果展示,优秀课题答辩，总结表彰.

4.研究性课题评价建议

参加活动的兴趣程度

动手制作测量工具能力

对资料的收集、加工、整理能力

与同学的交流、合作能力

信息技术水平的提高程度

二、教授研究性学习方法，促进数学兴趣之生长

俄国生理学家巴甫洛夫说：“初期研究的障碍，乃在于缺乏研究法.研究法每前进一

步，我们就提高一步，随之在我们面前也就开拓了一个充满种种新鲜事物的、更辽阔的远景.”因此，要让学生能顺利完成研究性课题必备一些基础的研究方法.

（一）教授学生教育文献查找方法，让学生查感兴趣的数学问题

牛顿曾经说过：“如果说我比别人看得更远些，那是因为我站在巨人的肩膀上.”开展任何一项研究，都必须要建立在对其他研究者的研究成果之上，否则研究就缺乏坚实的基础，如空中楼阁般摇摇欲坠.常用的文献检索工具有：目录、题录、文摘、索引、参考工具书、国内外期刊杂志等，学生了解如海洋般的数学知识可以通过检索的方式查到自己感兴趣的数学问题，可以帮助学生界定研究问题，可以帮助学生寻求研究的新思路，可以帮助学生避免无效的研究方法，可以帮助研究者识别进一步研究的意义以及帮助学生寻求建立新观点的理论的支持，学生将乐此不疲.

（二）教授学生数据统计与分析方法，让学生更有兴趣、更轻松处理数据

在数学研究性课题的学习中经常涉及数据的统计与分析，那么教育统计学的基本知识，如回归分析、抽样分布及总体平均数的推断、平均数差异的显著性检验、方差分析等基本知识可以传授给学生，并且传授学生使用目前为止全球运用最广泛的一套统计软件玈PSS，它具有非常强的统计功能，但其操作简单，实际很多问题“一点就通”，中学生完全可以在短时间内学会应用.学会数据统计方法，学生就避免了害怕繁多的数据的情绪，从而更有兴趣、更轻松地处理数据问题.

(三)教授学生写研究性课题的方法，写学生感兴趣的课题

研究性学习成果最终以论文的形式展现，由此，让学生学习论文的结构、要求与写作过程是必备的，从学生的选题、构思、准备、写作初稿、修改到定稿，强调学生要以自己感兴趣的题目、材料为原则，以小组合作的形式完成整个写作过程.学生学到的不仅仅是知识本身，而是学习到一种研究问题的能力.

三、展现学生研究性学习成果案例，成就数学兴趣之材

评价体系对学生的研究性学习有着重要的指导意义，除了学生自评、小组互评之外，专业数学教师团队对学生的研究成果进行评比无疑是一个很好的学习交流机会.将研究学习成果案例可以编辑成册保存交流学习，可以放到校园网上方便分享，可以开讲座展现数学思想.让学生对相互感兴趣的案例通过不同的形式相互交流，让学生进一步明白，数学源于生活而高于生活，最终还是应用于生活.

通过对研究性课题的学习，会更好地引起学生探究的欲望，其开放性、合作性、创新性、实践性及应用性为素质教育增添了一笔浓重的色彩，对激发学生学习数学的兴趣起着巨大的作用.ァ*”注解：本文是广东省中小学教学研究“十二五”规划课题：《激发高中学生数学学习兴趣的实践研究》（编号獼11—033）成果之一.