小溪泛尽却山行

有幸得以细品张齐华老师的两节《用数对确定位置》，先是叹服于第1版本中孩子们惊人的创造力，继而又被课例2当中孩子们对规则的精准把握和精彩外延所吸引。再三把摩、沉思两课细微之处，则不禁敬佩张齐华老师在这一异构过程中所传达出的对学生的人本关怀以及对教学的不懈追求。躬逢美课，恰如游走于色彩斑斓之山溪美景，不免要生出色授魂与之感。乃强为置喙，恭疏短见于下。

一、改课，不改以学生为主体的目标

两个版本课堂的最大不同，无疑在于：课例1当中的数学规则是在学生自己提出各种表达方式的基础上总结得来的，是一种能被观察者明确看到的建构；课例2则是由教师给出表示位置的数对，然后由学生统一内部的争论，达到建立和掌握规则的目标，形式上似乎倾向于老的“教师主导型”课堂。

《增广》云：“世事如棋局局新”，我们若将这句话中的“世事”换做“课堂”二字，想来也没什么不贴切的。就这节教学内容而言，孩子的头脑里必定都具有比新规则层次低的相关内容，但若说每一群、每一个孩子都可以自我建构起新的规则，恐怕不好定论。正是因为如此，我们才会看到这形式上教师主导的第2课例。然而我最大的触动却正来源于第2课例。

布鲁纳指出：“儿童都有他自己的观察世界和解释世界的独特方式。”实际上，就像课例1里面我们看到学生呈现的各式不同的数对（也许有孩子没有呈现什么）一样，不同的学生对新知识的建构在程度上是有差异的。但是我们可以设想，哪怕再不济的孩子，他也总是知道“4和3是缺一不可的”，并非没有丝毫的自我建构，只是不曾意识到他的“自我建构”，或是缺少这方面的经验而已。而一个真正关注人的发展的教学设计，会为每个学生提供主动积极活动的保证。如何“让课堂焕发出生命活力”？如何改变部分学生只是不起眼的“群众演员”（叶澜）？回答这两个问题，需要将“人”作为教育中最重要的目标来考虑，因为，人，才是生命的主体。

因此我贸然猜测，试图帮助每一个学生都能意识到他的“自我建构”，是张齐华老师作出改变的目的之一。只是，要将这样的目标纳进教学视野，就必须要对自主创造的课堂与教师主导的课堂这两极完成某种超越，就意味着教师将自己抛掷在了一个更加为难的境地。因为，锦上添花很容易赢来喝彩，雪中送炭却未必能得到理解和鼓舞。如此思量，也许能对我们理解所谓“课堂教学对教师和学生都具有个体生命意义”这句话有些许帮助。大文学家欧阳修说：“教学之法，本于人性。”“滞者导之使达，蒙者开之使明。”从为学生而思变这个意义上看，张老师这番改课比之于以往的同课异构，可能是更需要一点勇气的吧。

二、改课，不改主动建构之本意

如果将知识看作是一个开放的生态系统，那么学习活动的重要特点就在于其主要是一个主动顺应的过程，即是认知框架的不断扩张和重组，后者是新的学习活动与认知结构相作用的结果。这是建构主义学习观对学习的一种认识。那么，将一节自主探究的课改成由教师告知结论的课，究竟有没有达到前文所述“雪中送炭”的目的呢？表面上看，课例2这么一“告知”，就不能为学生的主动探索留下更大的空间。从建构的角度来看，它有没有违反认知的规律呢？

儿童发展心理学家皮亚杰关于数学学习的一个基本观点或许能给我们一点启示：“全部数学都可以按照结构的建构来考虑，而这种建构始终是完全开放的……这种结构或者正在形成更强的结构，或者正在由更强的结构来予以结构化。”由此来反观两个课例，我们可以发现：课例1当中，儿童对于各种表示方法进行了丰富的思辨和抽象后再建立起的规则自然是建构的结果；课例2中，儿童由教师提供的数对出发去分析和重构，“告知”的形式似乎缺乏开放的意识，但是其内在的思维上的开放，使学生的认识过程清楚地呈现为一种主动的态势。

美国学者伊弗斯的《数学圈》里有段对话很有意思。有人问证明某个命题是什么感觉，数学家回答：证明一个定理就如看见一座感兴趣的山峰。为了到达顶点，我们搭起大本营，然后沿陡峭的山路攀登，挣扎着迈出脚步，一寸寸的延伸旅程。最后我们登上山顶，俯瞰四方——发现山的另一边有条大马路！然而，在简单的结论和愉悦的思辨之间，让孩子们自己去做选择，他们会去走那条大马路吗？

我们可以看到，当教师告诉学生“用（4，2）表示”之后，学生们便有了自发的争论，有争论就必然需要对话。张齐华老师恰恰是一位营造“公共话语空间”的高手，他引领但却又不占领舞台，生生之间通过“自我协商”与“相互协商”的方式来解决自我产生的疑惑。课堂便如供人自由呼吸的山林，“游人去而禽鸟乐也。”如此，思维对话的价值得以凸现，富有活力和创见的想法不断得到激发。规则，在充满张力的数学思考中逐步清晰；理性，在智慧的不断碰撞中渐渐沉淀。

三、改课，不改以问题引领学习的意识

哈尔莫斯有句话得到了我们普遍的赞同：“问题是数学的心脏。”也有人说：“最精湛的教育艺术，遵循的最高准则，就是让学生自己提出问题。”

2007年课例中学生提出的问题是：比“第3排第4个、第4组第3个”更简洁、准确的方法是什么？由此才引发了学生创造的热情，而学生也不负所望，在各种自圆其说的方案中逐渐逼近了实际的规则。2011年课例则不存在这个问题，因为教师已经给出数对了。但学生还是说：“有问题！我们组的答案不统一。”

我们对一定世界的无知还构不成问题，只有当它被主体自我发觉，使其进入思维活动，也就是意识到了无知并以思维的方式主动反映时，“问题”才会形成。所以才“不愤不启，不悱不发”，此处老师的告诉，目的是唤醒学生的经验，启发学生比较鉴别、质疑批判，使学生得以保持思维的敏锐。且看学生们的表现：得到数对之后，学生显然是有交流的，答案的不统一，促使他们分析问题并找到原因：原来是老师的表达有漏洞。对教师的质疑可以说是某种程度的否定。皮亚杰认为，通过这种否定的行动，解决矛盾、消除差异、排除障碍或填补间隙，正是一种有意义的学习。

这一设计在我看来就如中国女性穿着之旗袍，看似保守，实则性感十足。旗袍之美，在于贴合了中国女性温婉丰润之身材而掩其不足也；而课例中的“告诉”，正是教师对部分学生初尝新知时候的无助体验的理解与帮扶。帮助学生是教师的天职，但真正的帮助是让学生“摆脱一个人对另一个人的依附”，倘若一告到底，则又失去数学课堂的魅力了。再看学生得出两个关键词“顺序、方向”之后，教师又是如何“告诉”学生规则的：“不过很遗憾，这两个问题，我都不想直接告诉你们。不过，我可以透露一下，我孩子最要好的朋友小邓，他所在的位置如果也用这样的数对来表示的话，应该是（2，1）……”

学生再也按捺不住了！

“师者，传道，授业，解惑也。”表面上看是“老师告诉”，实际上则意味着“先让学生产生困惑”。由此看来，“解惑”的潜台词是“先主动学习，再自己求解”。可以说，问题的指向性和延展性在张老师的课上得到了充分的展现。曾有人以“精细的教学架构、精练的板块推进、精致的教学演绎”来描述苏派数学教学。以此观之，诚不欺也。

四、改课，不改通过数学学会思维的主张

建构性的学习旨在使学习者形成对知识的深刻理解，然而我说数学课堂的目标不止于此。香港大学萧文强先生论及数学教育目标的时候，曾借用清代文学家袁枚关于学、才、识的论述：“学、才、识正好可用以概括数学教育的目标，即思维训练，实用知识，文化素养。”

纵观张老师的课堂，可以发现，他所追求的恰恰是我们数学课堂需要去做的事情。我们可以看到：从座位排列到数据表格再到棋盘等等，除了暗合从具体到抽象再到具体的思维过程，更将数学活动和学生个体经验发生意义上的关系；由书上的规定与生活中实例的比较，从组成以及方向顺序之不同再到其中的内在统一性及其辩证关系，完成了学生规则意识的第二次认识上的飞跃；从二维的平面空间到三维的立体空间，乃至多维的无限空间进行大胆而理性的推想，激发了孩子无限的研究欲望……

正是在这样的开放意识下，2011年课例得以和张齐华老师以往的课一样，课堂的终极追求超越了确定可靠的结论，而是指向了种种从原有基础上发展出来的一个个新的更高的数学课堂追求。这份追求的心境，恰如诗人在山水中跋涉徜徉后所得到的回报。正是“绿阴不减来时路，添得黄鹂四五声”，能够在课上听到学生“鸣声上下”，学生何其爽也，教师何其幸也。上得一节如此有意义的数学课，夫复何求？

“阳春召我以烟景，大块假我以文章”，课堂变革的东风正是方兴未艾。张老师“一个人的同课异构”，给我们留下的远非仅仅是两节课那么简单。在理念层次上，如何以儿童发展为出发点来思考教师自身的发展已经引发了我们的关注；从课堂实施的技术层面看，这两节案例本身亦不失为一种可供借鉴的范本。实在应感谢张齐华老师的辛勤耕耘和默默坚守，给我们展现出教育的生动图景。不有佳作，何申雅怀？向着共同的目标，无论是泛溪还是山行，无论是愉悦还是艰辛，相信我们一定能看到更多的精彩课堂和更好的学生发展。

（刘志强，无锡市扬名中心小学，214021）