ＤＥＭ重采样坡度衰减分析

张小诺，王宇，白天路

摘要：通过数字高程模型（ＤＥＭ）重采样发现，随着水平分辨率的降低，地形也随着趋向平缓，坡度信息不断丢失，地面表达能力逐步下降。利用１∶１０ ０００数字地形图生成５ ｍ水平分辨率ＤＥＭ，以此为基准重采样生成１０、２０、４０ ｍ水平分辨率的ＤＥＭ，提取各水平分辨率ＤＥＭ的坡度。对提取的５ ｍ水平分辨率ＤＥＭ的坡度进行邻域分析，提取１０、２０、４０ ｍ水平分辨率DEM的最大坡度，以此求取其与直接由相对应水平分辨率ＤＥＭ提取的坡度的差值，并对坡度差值进行频率统计分析，同时分析了剖面曲率在重采样过程中的变化。结果表明，随着ＤＥＭ水平分辨率的降低，坡度平均值不断降低，较小坡度的频率逐渐增大，较大坡度的频率逐渐减小。ＤＥＭ水平分辨率较高时，坡度差值分布集中于较小坡度差值处，且范围集中；DEM水平分辨率越低，坡度差值分布曲线愈加分散，且集中于较大坡度差值处。DEM水平分辨率越高，剖面曲率曲线分布越广，DEM水平分辨率越低，曲线分布越窄，且变得集中，其中剖面曲率较高部分损失严重。

关键词：重采样；坡度衰减；频率统计；剖面曲率

中图分类号：ＴＰ７９文献标识码：Ａ文章编号：0439－８114（２０12）14－3088-04

Analysis on Slope Attenuation Caused by DEM Re-sampling

ＺＨＡＮＧ Ｘｉａｏ－ｎｕｏ，ＷＡＮＧ Ｙｕ，ＢＡＩ Ｔｉａｎ－ｌｕ

（Ｈｅｎａｎ Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｐｏｗｅｒ Ｓｕｒｖｅｙ ＆ Ｄｅｓｉｇｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ， Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ ４５０００７，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ｕｓｉｎｇ １∶１０ ０００ ｄｉｇｉｔａｌ ｔｏｐｏｇｒａｐｈｉｃ ｍａｐｓ， ｄｉｇｉｔａｌ ｅｌｅｖａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ （ＤＥＭ） ｗｉｔｈ ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ５ ｍ ＤＥＭ ｗａｓ ｇｅｎｅｒａｔｅｄ， ｂａｓｅｄ ｏｎ ｗｈｉｃｈ ＤＥＭ ｗｉｔｈ ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ １０， ２０ ａｎｄ ４０ ｍ ｗａｓ ｒｅ－ｓａｍｐｌｅｄ． Ｔｈｅ ｓｌｏｐｅｓ ｏｆ ｔｈｅｓｅ ＤＥＭ ｗａｓ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ． Ｎｅｉｇｈｂｏｒｉｎｇ ｒｅｇｉｏｎ ａｎａｌｙｓｉｓ ｗａｓ ｃｏｎｄｕｃｔｅｄ ｏｎ ＤＥＭ ｗｉｔｈ ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ５ ｍ； ａｎｄ ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｖａｌｕｅ ｏｎ ｔｈｅ １０， ２０ ａｎｄ ４０ ｍ ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ｗａｓ ｅｘｔｒａｃｔｅｄ ｓｏ ｔｈａｔ ｉｔｓ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｓｌｏｐｅ ｄｉｒｅｃｔｌｙ ｅｘｔｒａｃｔｅｄ ｆｒｏｍ ＤＥＭ ｗｉｔｈ ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ｃｏｕｌｄ ｂｅ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｆｏｒ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ． Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ａｖｅｒａｇｅ ｏｆ ｓｌｏｐｅ ｄｅｃｒｅａｓｅｄ ａｓ ｔｈｅ ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ＤＥＭ ｄｅｃｒｅａｓｅｄ； ａｎｄ ｔｈｅ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｏｆ ｓｍａｌｌ ｓｌｏｐｅ ｉｎｃｒｅａｓｅｄ ｗｈｉｌｅ ｏｆ ｌａｒｇｅ ｓｌｏｐｅ ｄｅｃｒｅａｓｅｄ． Ｗｈｅｎ ＤＥＭ ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ｗａｓ ｈｉｇｈ， ｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｓｍａｌｌ ｓｌｏｐｅｓ． Ｔｈｅ ｌｏｗｅｒ ＤＥＭ ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ， ｔｈｅ ｍｏｒｅ ｄｉｓｐｅｒｓｅ ｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｃｕｒｖｅｓ， ａｎｄ ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｌａｒｇｅ ｓｌｏｐｅ． Ｔｈｅ ｈｉｇｈｅｒ ＤＥＭ ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ， ｔｈｅ ｗｉｄｅｒ ｔｈｅ ｐｒｏｆｉｌｅ ｃｕｒｖａｔｕｒｅ ｃｕｒｖｅｓ ｗａｓ， ａｎｄ ｖｉｃｅ ｖｅｒｓａ； ｍｏｒｅｏｖｅｒ， ｔｈｅ ｃｕｒｖｅｓ ｗａｓ ｍｏｒｅ ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｅｄ ａｎｄ ｔｈｅ ｓｅｃｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｈｉｇｈｅｒ ｐｒｏｆｉｌｅ ｃｕｒｖａｔｕｒｅ ｗａｓ ｓｅｒｉｏｕｓｌｙ ｌｏｓｔ．

Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ： ｒｅ-ｓａｍｐｌing； ｓｌｏｐｅ ａｔｔｅｎｕａｔｉｏｎ； ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ； ｐｒｏｆｉｌｅ ｃｕｒｖａｔｕｒｅ

坡度是描述地形特征信息的重要指标，不但可表达地形起伏的形态和结构，而且是水文模型、滑坡监测与分析、土壤侵蚀和土地利用规划等地学分析模型的基础数据。坡度一般基于数字高程模型（Ｄｉｇｉｔａｌ ｅｌｅｖａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ，ＤＥＭ）通过一定的计算模型得到，计算公式为Ｓ＝ａｒｃｔａｎ，其中ｆｘ为南北方向的高程变化率，ｆｙ为东西方向的高程变化率［１］。利用ＤＥＭ自动提取地面坡度在国民经济建设和工程建设中发挥着越来越重要的作用，ＤＥＭ重采样是获取不同尺度空间数据的主要方法，然而这个过程会对地形产生平滑作用，使得ＤＥＭ坡度随着水平分辨率降低发生衰减［２，３］，不能表达实际的地形起伏，因而无法准确提取与坡度有关的地形因子［４］。

由于地图制图对地面的平滑作用，陕西省于２００６年利用１∶５０ ０００比例尺ＤＥＭ对大于２５°以上可退耕还林地进行了详查试验，检验误差高达１７％［２］。为使低水平分辨率ＤＥＭ坡度能如实反映地形起伏，汤国安等［５］通过对坡度图谱的研究认为可以完成不同比例尺之间分级坡度的统计学转换，杨勤科等［６］通过滤波处理对高水平分辨率ＤＥＭ进行综合，得到与低水平分辨率ＤＥＭ相似的地形起伏。ＤＥＭ水平分辨率的增大，表面上是地形变得平滑，内在的是相关性的变化［７］。常用的方法是对坡度在统计学意义上变换，坡度的变换应充分考虑到其在不同地形特征及不同水平分辨率的变化情况，坡谱方法无法反应坡度空间特征，而地形起伏度和坡度的定量关系还有待研究［８］。

选用为典型的丘陵沟壑区的黄土高原延河流域的某二级支流为研究区域，经统计表明该区域约有５０％的地面坡度大于３０°，对于研究坡度衰减和地形的变化具有较好的代表意义。根据高水平分辨率ＤＥＭ重采样对多种水平分辨率ＤＥＭ进行栅格频率统计。考虑到剖面曲率可以表达地面坡度沿最大坡降方向的变化率，其对区域地形有很好的指示作用［９］，选用其作为参考地形指标。初步讨论了不同水平分辨率ＤＥＭ坡度分级频率和对应水平分辨率DEM坡度差值频率的分布情况，分析了剖面曲率在重采样过程中的变化，旨在探讨ＤＥＭ重采样中坡度衰减以及地形变化的情况，为进一步分析坡度衰减和地形之间的联系作前期研究。

１数据基础

利用１∶１０ ０００数字地形图生成的５ ｍ水平分辨率ＤＥＭ，记作ＤＥＭ５，进行重采样生成水平分辨率为１０、２０和４０ ｍ的ＤＥＭ，分别记作ＤＥＭ１０、ＤＥＭ２０及ＤＥＭ４０。

用不同水平分辨率ＤＥＭ提取的坡度和剖面曲率，分别记作ｓｌｏｐｅ５、ｓｌｏｐｅ１０、ｓｌｏｐｅ２０、ｓｌｏｐｅ４０和ｐｒｏｃｕｒ５、ｐｒｏｃｕｒ１０、ｐｒｏｃｕｒ２０、ｐｒｏｃｕｒ４０。

２研究方法

基于ＤＥＭ提取坡度，统计其在不同水平分辨率上的最大值、最小值、平均值和标准差，并以０．１°为分级单位进行频率统计，分析各ＤＥＭ坡度随水平分辨率的降低发生的衰减。

计算由ｓｌｏｐｅ５经邻域分析后提取的１０、２０、４０ ｍ水平分辨率最大坡度与由１０、２０、４０ ｍ水平分辨率ＤＥＭ直接提取的坡度的差值，得到对应栅格单元上坡度最大值与经重采样发生衰减后实际值的坡度差值，记作ｄｉｆｆ１０、ｄｉｆｆ２０和ｄｉｆｆ４０。以０．１°为坡度差值的分级单位统计栅格频率，分析原始ＤＥＭ坡度和重采样后ＤＥＭ坡度之间差值的分布情况。

根据不同ＤＥＭ提取剖面曲率，并对其进行分级频率统计，得到不同水平分辨率ＤＥＭ的剖面曲率频率统计图，由此来分析重采样过程中由于坡度衰减而导致的地形平滑的情况。

３结果与分析

３．１不同水平分辨率ＤＥＭ的坡度频率统计结果

基于高水平分辨率ＤＥＭ进行重采样生成低水平分辨率ＤＥＭ时，误差在空间上呈聚集分布，会对坡度产生显著影响［１０］。由表１可知，随着水平分辨率的降低，坡度的最大值不断下降，从５ ｍ水平分辨率的７２．１６°减少到４０ ｍ水平分辨率的４４．５７°。栅格单元尺寸的增大，包含在其中的属性值不断趋于平均，使得坡度较大而频率较小的部分损失相对较多。由图１的频率统计可知，ｓｌｏｐｅ５中坡度大于５０°的频率占２．０２７％，坡度大于６０°的频率仅占０．０５５％，因此这部分的坡度损失较大。５ ｍ水平分辨率ＤＥＭ的坡度最小值为０．０１°，随着水平分辨率的减小，最小值略有提高，但增幅不大；ｓｌｏｐｅ５中坡度小于１°的频率为０．１９％，ｓｌｏｐｅ４０中坡度小于１°的频率为０．３７％，变化较小。坡度的平均值随着水平分辨率减小不断减小，反映整体地形逐渐趋于平缓，且水平分辨率越低，减小的程度越大。坡度的标准差随水平分辨率的降低逐渐减小，也同时反映了地形的简单化，高水平分辨率ＤＥＭ包含的地形信息丰富，水平分辨率越低，地形信息丢失越大。

由图１的坡度频率统计可知，５ ｍ水平分辨率ＤＥＭ的坡度在０．１°的分级统计近似于正态分布，频率峰值位于坡度为３２°附近，达到０．３１％，整个频率曲线平滑，表明相邻级别的频率变化较小，呈均匀分布状态。１０ ｍ水平分辨率ＤＥＭ的坡度频率峰值也位于坡度３１°附近，达到０．３５％，较５ ｍ水平分辨率ＤＥＭ的坡度频率变化不大，频率曲线略有起伏，相邻级别频率在坡度为６０°以后发生间断，坡度相邻级别开始不连续。２０ ｍ水平分辨率ＤＥＭ的频率在坡度为３０°左右时达到最大值０．４０％，频率曲线起伏明显，相邻分级在坡度为５０°时开始不连续。４０ ｍ水平分辨率ＤＥＭ的频率在坡度为２５°附近达到峰值０．５１％，频率曲线相邻级别之间变化剧烈，起伏较大，从坡度４０°开始坡度相邻级别变得不连续。

值得注意的是，５、１０、２０ ｍ水平分辨率ＤＥＭ的坡度频率曲线在坡度３７°附近相交于一点，坡度＜３７°时，相同坡度对应的频率随水平分辨率的降低而增大，坡度＞３７°时，相同坡度对应的频率随水平分辨率的降低而减小。

３．２不同水平分辨率ＤＥＭ的坡度差值累积频率统计结果

以５ ｍ水平分辨率ＤＥＭ为基准，与重采样后其他水平分辨率ＤＥＭ坡度的差值进行统计比较，如表２所示，坡度差值的最大值相差不大，在坡度差值最小值部分中ｄｉｆｆ１０出现负值，表明在重采样过程中，１０ ｍ水平分辨率ＤＥＭ的某些地形坡度高于５ ｍ水平分辨率ＤＥＭ的，累积频率统计为６．９４％，随着水平分辨率的继续降低，这种现象消失。坡度差值的平均值由１０ ｍ水平分辨率ＤＥＭ的６．２０°变到４０ ｍ水平分辨率ＤＥＭ的２９．９0°，可知随着ＤＥＭ栅格单元的增大，坡度减小的程度随之增大。

由以坡度差值０．１°为分级单位对栅格进行频率统计的图２可知，ｄｉｆｆ１０中坡度差值为０的频率最大，占到１．２９％，其次是在２．７°出现波峰１．００％，接下来呈现连续而均匀的下降趋势。坡度差值频率曲线较为集中，主要分布在０～１５°，这部分累积频率达到８４．７％，表明在重采样过程中１０ ｍ水平分辨率ＤＥＭ的坡度对于地形的平滑作用较小。

ｄｉｆｆ２０中坡度差值为１４°时达到频率峰值０．５４％，ｄｉｆｆ４０中坡度差值为３１°时达到频率峰值０．４６％，而ｄｉｆｆ１０中坡度差值为０时的频率峰值为１．２９％，表明随着栅格单元的增大，地形的平滑现象愈加明显，坡度的损失程度越大。频率曲线的集中程度也随着栅格单元的增大变得分散，ｄｉｆｆ２０的频率曲线分布在５°～３０°时累积频率达到９０．２％，ｄｉｆｆ４０的频率曲线分布在１０°～４０°时累积频率达到８５．１％，同时坡度差值的集中范围也向着增大趋势变化，进一步表明水平分辨率越低，坡度的衰减越严重。

３．３不同水平分辨率ＤＥＭ的剖面曲率频率统计结果

剖面曲率表达了地形沿最大坡降方向的变化率，重采样中坡度的变化直接导致其随水平分辨率的增大而发生改变。如剖面曲率统计如表３所示，５ ｍ水平分辨率ＤＥＭ的剖面曲率分布范围较广，从７８．８６到－４３．６１，标准差也较大。１０ ｍ水平分辨率ＤＥＭ的剖面曲率的分布范围从３０．３９到－１６．１４，同时标准差也有所下降。２０和４０ ｍ水平分辨率ＤＥＭ由于坡度损失严重，剖面曲率的分布范围更加集中。平均值保持不变，表明该区域凸向地形和凹向地形在数量上近于平均分布。对剖面曲率进行栅格单元的频率统计，如图３所示，各水平分辨率ＤＥＭ剖面曲率频率呈近正态分布，其中５ ｍ水平分辨率ＤＥＭ的剖面曲率为０时频率达到峰值３４．１５％，随着水平分辨率的降低，地形趋于平缓，１０ ｍ水平分辨率ＤＥＭ的剖面曲率为０时的频率达到峰值４４．２％，２０ ｍ水平分辨率ＤＥＭ的为６５．４％，４０ ｍ水平分辨率ＤＥＭ的为８８．５％。根据坡度频率统计图１可知，５ ｍ水平分辨率ＤＥＭ坡度集中于３２°附近，较大坡度的频率很低，在重采样过程中，这部分信息很容易就被综合掉，使得ＤＥＭ随着栅格单元的增大而向平坦地形发展，由此导致剖面曲率较小时其频率随水平分辨率的降低而增大，而在剖面曲率较大时其频率随水平分辨率的降低而减小。

４小结

通过对各水平分辨率ＤＥＭ的坡度、坡度差值及剖面曲率对比分析可知：①原始５ ｍ水平分辨率ＤＥＭ的高频坡度部分损失随水平分辨率的降低增大，原因在于高频坡度部分本身很少，在重采样过程中极易被综合，位于３２°附近的坡度在整个区域中占有率较大，随水平分辨率降低的变化也是逐渐减小。总体上ＤＥＭ坡度信息随着水平分辨率的降低而减小，在平坦地区的频率逐渐增大。②坡度差值的频率统计显示，重采样后ＤＥＭ的水平分辨率越高，其坡度差值越小，且分布比较集中；水平分辨率越低，坡度差值也逐渐增大，分布范围越来越分散，表明受重采样的影响也愈大，坡度衰减相对比较严重。③剖面曲率频率统计显示，各水平分辨率ＤＥＭ的剖面曲率主要集中于０处，水平分辨率越高，剖面曲率分布越分散，水平分辨率越低，剖面曲率分布越集中，表明高水平分辨率ＤＥＭ的地形复杂，包含信息丰富，低水平分辨率ＤＥＭ在重采样过程中的综合作用使得地形逐渐趋于平坦，因而在剖面曲率较低的部分其频率分布更为集中。

ＤＥＭ重采样时坡度的衰减与地形具有紧密联系，地形突变地区坡度变化较大，地形平坦或连续地区坡度变化较为缓慢，如何将地形因子与坡度衰减结合起来，研究两者之间的相关性，以便更好地分析坡度衰减的机理是以后的工作方向。

参考文献：

［１］ 刘学军，龚健雅，周启明，等． 基于ＤＥＭ坡度坡向算法精度的分析研究［Ｊ］． 测绘学报，２００４，３３（３）：２５８－２６３．

［２］ 郝振纯，池宸星，王玲，等． ＤＥＭ空间分辨率的初步分析［Ｊ］． 地球科学进展，２００５，２０（５）：４９９－５０３．

［３］ 刘敏，汤国安，王春，等．ＤＥＭ提取坡度信息的不确定性分析［Ｊ］．地球信息科学，２００７，９（２）：６５－６９．

［４］ ＧＡＯ Ｙ． Ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ａｎｄ ａｃｃｕｒａｃｙ ｏｆ ｔｅｒｒｉａｎ ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ ｂｙ ｇｒｉｄ ＤＥＭｓ ａｔ ａ ｍｉｃｒｏ－ｓｃａｌｅ［Ｊ］． Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｇｅｏｇｒａｐｈｉｃａｌ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ，１９９７，１１（２）：１９９－２０１．

［５］ 汤国安，赵牡丹，李天文，等． ＤＥＭ提取黄土高原地面坡度的不确定性［Ｊ］． 地理学报，２００３，５８（６）：８２４－８３０．

［６］ 杨勤科，ＤＡＶＩＤ Ｊ，郭伟玲，等． 基于滤波方法的ＤＥＭ尺度变换方法研究［Ｊ］． 水土保持通报，２００８，２８（６）：５８－６２．

［７］ 刘学军，卢兴华，仁政，等．论ＤＥＭ地形分析中的尺度问题［Ｊ］． 地理研究，２００７，２６（３）：４３３－４４２．

［８］ 杨勤科，贾大韦，李锐，等.基于ＤＥＭ的坡度研究——现状与展望［Ｊ］． 水土保持通报，２００７，２７（１）：１４６－１５０．

［９］ 周启明，刘学军． 数字地形分析［Ｍ］． 北京：科学出版社，２００６．

［１０］ 陈永刚，汤国安，祝士杰． ＤＥＭ重采样误差空间分布格局及差异性分析［Ｊ］． 中国矿业大学学报，２０１１，４０（４）：６５３－６５９．