注重概念教学 提高学生数学能力

梁梅

【摘要】数学概念是高中数学中一个至关重要的内容，也是数学的基础，更是基础知识与基本技能教学的核心。学好概念是学好数学的关键所在，随着数学课程改革的深入，对数学概念学习提出了高要求，这就要求高中数学教师注重概念教学，提高学生的数学能力。本文主要谈谈笔者在数学概念教学中的一些体会。

【关键词】高中数学；数学概念；数学能力

高中数学新课标指出，数学教学中要加强对基本概念和基本思想的理解与掌握，高中数学教学中自始至终要贯穿一些核心概念和基本思想的教学，帮助学生加深对概念的理解。数学概念是数学的基础，是感性认识到理性认识的飞跃，也是学生形成正确的数学观的理论依据。随着数学课程改革的深入，对数学概念学习提出了高要求，这就要求高中数学教师注重概念教学，提高学生的数学能力。数学概念具有严密性、抽象性，因此，数学概念教学要调动学生的积极主动性，采用多样化的方式引导学生体验数学概念的形成过程。

一、更新观念，强化学生的概念意识

数学概念在数学教学中占有重要地位，因为数学需要推理、判断，这些都是以概念为基础的，概念又是数学知识体系的基础，学不好概念就无法学习其他的数学知识。因此，高中数学教学中必须注重数学概念教学。以往的数学概念教学中，基本上表现出两种倾向，一种是学生认为学习概念枯燥无味，不重视概念的学习与理解，只注重搞题海战术，以为会做题就行了；另一种是有的学生重视概念但倾向于死记硬背，不求深入理解，在脑海中形成的只是对概念的模糊认识。所以考试时，这些学生会因为概念理解不清而出现错误，长期下去，会影响到学生对数学基本知识与技能的掌握与运用。如有的学生一直认为正弦函数在第一象限是单调递增的，更有甚者有的学生认为正弦函数的值能取2，出现这些问题都是因为学生没有真正理解概念。概念教学中，教师要引导学生认识到概念教学的重要性，增强学生的概念意识，从而提升学生的思维能力。

二、创设情境，揭示概念来源

数学概念的形成是一个长期的、逐步积累的过程，有着丰富的知识背景，如果在概念教学中，不揭示概念来源，直接让学生识记概念，会让学生不知道如何理解。学习数学概念时，如果学生知道概念的来源，就会积极主动地学习。概念教学中，教师要调动学生的积极性，激发学生的学习兴趣，最有效的途径就是揭示概念的来源，重视数学与现实的联系。数学新课标指出：要努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。这就是说，数学概念教学需要学生亲身体验，积极主动地建构知识。

数学概念教学需要不断地解答学生的疑问，创设情境有助于激发学生学习概念的动力。教师可以从实际应用的需要引入，也可以从复习旧课中引入，还可以从故事中引入等。总之，所创设的情境能服务于教学，从而激发学生的学习兴趣，使学生的思路纳入轨道，这对学生正确理解概念有着直接的影响。如教学“弧度”概念时，单纯地讲授理论知识，学生很难理解，可以借助阿凡提的故事引入这个概念。从前的时候有个巴依老爷问阿凡提：门前河里的水有几桶？阿凡提很机灵地答道：如果桶与河一样大，就是一桶；如果桶只有河的一半大，就是两桶。这个故事能引发学生思考：度量某个量时，要先规定“单位”，也就是多大是“1”。如在初中我们学习角时，规定周角的1360是1°，以此为基础，任何其他角与它比较，是它的多少倍就是多少度。对同样的量，不同的场合下也会使用不同的单位。如我们的住房面积计算都是以平方米为单位的，农田面积计算是以亩或者公顷为单位的。三角函数在生活中的应用越来越广泛，人们对它的研究也越来越深入，在研究和使用中发现了角度制的一些不足，为了弥补这种不足，引入了弧度制。这样引入，学生很容易明白，弧度制和角度制都是一种度量角的制度。

三、体验概念生成过程，明晰概念内涵

数学概念教学中，我们要注重数学与生活的联系，但不能忽略数学概念的生成过程与概念的内涵理解；否则，会导致数学概念本质的东西减少。数学概念教学不是让教师把概念讲解得多透彻，也不是直接把概念硬塞给学生，而是要指导学生发现问题，主动去归纳概括，内化为自己的知识。这就是说概念教学需要教师揭示其生成过程或者提供大量的例证，然后由学生自主建构，用自己的语言描述对概念的理解。概念是现实世界中空间形式与数量关系及其本质属性在思维中的反映，这里所说的本质属性就是概念的内涵。概念教学中，教师要引导学生认识到概念会受到其内涵的约束与限制。弄清楚概念的内涵就是让学生明白概念中的符号、式子等代表的内在含义，彰显概念的关键属性。如教学奇（偶）函数概念时，一般情况下，学生比较注重两个等式的验证，容易忽略对奇偶函数概念内涵的深刻领会，这就需要教师引领学生关注定义中的关键词“任意”，从这个关键词眼能推导出奇（偶）函数的一个重要属性即定义域关于原点对称。领会了这个属性，就会明白如果函数的定义域不关于原点对称，肯定不是奇（偶）函数，而不必再去验证等式。

四、加强训练，深化概念理解

对数学概念有了初步的理解后，教师要引导学生探究概念的等价变式，横向比较所学概念与相关概念，如等比数列与等差数列的类比，从而使学生对概念有一个更为明确的认识，达到灵活运用概念的目的。概念教学中进行变式训练，目的要是深入理解概念的本质属性，在一定的系统、关系中学习概念，构建起知识体系，完善认知结构，达到数学概念的迁移。概念教学中的变式训练基本上都是从正反两方面探究，让学生从正面深入理解概念包含的对象，还要从反方面认识到它不包含的对象。也就是说，理解概念不能只局限于概念，要通过大量的变式、反实例等让学生分析、比较、归纳，从而让学生在变式训练中弄清楚相近概念的区别，避免概念之间的干扰问题。如学习完函数奇偶性的概念，教师可以给学生设计一些变式训练，加深学生对概念的理解。如判断函数f（x）=4x-1的奇偶性，并说明理由；根据奇偶性的函数分类，可以分为哪几类？判断函数f（x）=x2，x∈［-1,1］是不是偶函数。这几个问题都是奇偶性函数的变式训练，通过对这些问题的思考，学生会加深对奇（偶）函数概念的理解。

五、及时应用，巩固概念

认知心理学研究表明，学生会用学习的知识解决问题，才算是掌握了这种认知。如果说学生学习完数学概念不知道如何运用，就不能说学生已经掌握了。因此，概念教学中要注意及时应用概念，巩固概念。概念形成初期，学生对概念的理解往往不深刻，也容易与旧知识发生混淆，这就需要教师引导学生用所学概念解决实际问题，这是概念教学的重要环节，会直接影响到学生对概念的巩固以及学生的解题能力的提升。如学习平面向量基本定理后，在解题时虽然能模糊运用，但还存在一定的疑问。这需要通过应用定理，暴露出学生理解中的错误，然后根据概念进行纠正，达到巩固的目的。再如对函数的奇偶性、周期性、有界性等定义的理解中，学生很容易忽视点的任意性要求，要通过概念的应用，让学生在解答、探究中对概念形成全面、正确的理解，促进认知结构的内化。

六、合理分层，注重概念教学阶段性

高中数学新课标指出，高中数学要加强对基本概念和基本思想的理解与掌握，教学过程中贯穿一些核心概念和基本思想，帮助学生逐步理解。概念教学中，教师要结合实例引领学生学习概念，在运用中理解概念本质。高中生的认知结构是阶段性的，教学也要遵循这一规律，在抓住概念内涵的基础上，学生可以有不同层次的理解。如初中函数概念要点是“变化过程”“变量”“每个x”“唯一的y值”和“对应”，整个概念不涉及定义域和值域。高中函数概念与初中的相比增加了“对应法则f ”和定义域及值域，进行高中函数教学时可以结合学生的认知水平，从这个初中函数定义入手，提出对概念理解的新要求，提升学生的认识层次，联系学生生活实际，引领学生发现问题、解决问题，自主构建函数知识体系。

总之，搞好数学概念教学是提高数学教学质量的关键，作为高中数学教师应该从思想上认识到概念教学的重要性，通过概念教学培养学生的数学思维能力，从而提高学生的数学水平。

【参考文献】

［1］陈卫东。新课程标准下高中数学概念的教学。中国科教创新导刊，2007：468。

［2］郭平。新课标下高中数学概念教学的开展。新课程研究，2010（7）。