“方法多样化”的基本内涵与教学实践

白炳春

摘要：方法多样化，体现的是教师对学生独立思考的尊重和鼓励，体现的是教学的民主和开放，体现的是学习方式的转变。“方法多样化”理念下的数学教学，教师要引导学生运用已有知识和经验主动探寻问题解决的方法，引导学生在方法交流中展示思维过程和体验方法的多样性，引导学生在方法的比较和感悟中理解和自觉接纳解决问题的一些基本方法。

关键词：方法多样化；基本方法；自主探索；比较感悟

中图分类号：G４２文献标志码：A 文章编号：1673-9094（201２）０６-00４９-0４

“算法多样化”和“解决问题策略多样化”（本文统一称之为“方法多样化”）是《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称“新课标”）倡导的理念之一。可以说根据新课标编写的数学教材许多内容设计都贯彻了这一理念，教师在教学活动中也都根据自己的理解在课堂中努力体现。

课改十年，“方法多样化”在教师自己的理解和实践中表现出不同的过程和结果，基本上可以分为三个阶段：第一阶段：把方法多样化看成目的。课堂上教师让学生穷尽各种方法，并选择自己习惯或喜欢的方法。学生为了迎合教师绞尽脑汁，胡编乱造，想出许多不合理的、低层次的方法，而对真正有价值的基本方法却只作浅表层的探索。第二阶段：意识到优化方法的重要性，但实践中还没有根本改观。在具体操作时还是要求学生穷尽各种方法，课堂时间被大量占用，教师只能在有限的时间里匆忙地为学生选择一种或几种最好的方法，并要求一部分学生放弃自己的方法，尽管学生并没有真正理解和掌握教师规定的方法。教学效果大打折扣。第三阶段：既重视方法的多样化，又重视方法的优化。把方法多样化当作是一种教学手段和教学方式，调动学生运用自己已有知识和经验，自主探索和建构自己的方法，体验问题解决的愉悦感，同时通过教师有效的组织引导，学生在不断的交流、讨论、体验、反思和感悟中理解和掌握并自觉接受基本的方法。这三个阶段的划分是相对的，或者说这是不同的教师在理解和实践这一课程理念时所呈现出的三种状态。也许有的教师到目前为止还只是停留在第一或第二阶段，也许有的教师一开始就比较好地把握了这一理念，在课堂中有比较好的教学效果。

现实中，对“方法多样化”的理解和实践，存在着由一个极端走向另一极端的倾向，要么过分重视方法的多样化，要么又是过分重视教师理解意义上的最优化，难以寻找到最适合的着力点。这些现实问题的有效消解，取决于是否能对“什么是方法多样化？”“什么是最适合的方法？”“怎样的过程状态是最理想的？”这三个问题作出准确的应答。本文试图围绕这三个问题，就“方法多样化”的基本内涵与教学实践，作出自己的理解和诠释。

一、什么是“方法多样化”？

基本观点：引导学生运用已有知识和经验自主探索、解决问题和建构数学知识。

一个班级由几十个学生组成，当学生把经过自己独立思考后得到的充满个性的方法在班级群体中展示时，就表现为方法的多样化。也就是说，新课程倡导的方法多样化是相对于群体而言的。也许有的学生一种方法都没有想出，也许有的学生想出了两种或两种以上的方法，但它不强求每个学生都必须想出几种方法。也许有的方法并不是很合理，也许有的方法还比较低级，但这都是学生独立思考的结果，我们必须予以鼓励。

我们习惯上通过与相关概念“一题多解”的辨析来阐述自己对方法多样化的理解。也许我们已经形成了这样一种思维习性：为了肯定Ａ必先去否定Ｂ。在此也是，当新课改倡导方法多样化后，不管是新教材还是我们平时的教学再也见不到一题多解的要求，教师也不敢再提出要求学生用不同方法解决同一问题的要求，唯恐带上违背新课程理念的帽子。一些文章旗帜鲜明地把一题多解当作方法多样化的对立面来进行否定和批判，或者通过分析一题多解的不足和缺点来凸现方法多样化的优越和先进，排斥一题多解。忘记了课改前对一题多解诸多优点的挖掘和实践，我们可以通过相关媒介查阅到许多的相关文章，本文对此不作重复阐述。

在此，也想通过与一题多解的比较来诠释对方法多样化的理解。倡导方法多样化和实施一题多解，它们都肯定了这样一个客观事实：由于问题情境的开放性、问题中相关信息的特殊性、学生“数学现实”的差异性、学生的思维方式和发展水平等决定了一些问题可能有多种解决方法。从两个概念的本意来理解，可以说，一题多解就是方法多样化，方法多样化就是学生群体的一题多解。几十个学生组成的学习共同体，为方法多样化的实现创造了可能，这些方法相对于班级群体学生而言体现的是方法多样化，相对于学生个体而言就是一题多解。只不过在新课改这一特殊背景下，给予了它们不一样的任务和要求，以前一题多解明确要求每个学生必须用两种或两种以上方法去解决一些问题，这是刚性要求。而新课改提出的方法多样化只需要在学生群体中体现出多种不同的方法，对个体学生要求变得更为柔性。《新课标》在“学段目标”中提出：“了解同一问题可以有不同的解决办法。”“能探索出解决问题的有效方法，并试图寻找其他方法。”不再强求每一个学生都能掌握用几种不同的方法解决问题，允许学生用不同的方法探索和解决问题，在关注结果的同时同样关注学生的探寻过程。这实质是基于不同的教育视角和价值追求。一题多解，注重的是拓宽学生思路、沟通所学知识的内在联系、培养学生思维的广阔性、灵活性等良好思维品质、提高学生综合运用知识解决问题的能力；方法多样化，体现的是教师对学生独立思考的尊重和鼓励，体现的是教学的民主和开放，体现的是学习方式的转变，注重引导学生运用已有知识和经验在相互协作中自主建构数学知识，发展学生的自主学习和探究能力。一题多解更多地体现在知识的应用过程，而方法多样化则主要体现在运用已有知识和经验对新知的自主建构过程。由此，方法多样化和一题多解都有其存在的合理性和必要性，它们是相互依存和相互包容的，群体方法的多样化并不是排斥个体方法的多样化，甚至有些问题的解决还是有必要让学生理解和掌握多种方法。

二、什么是最适合的方法？

基本观点：要让学生获得分析问题和解决问题的一些基本方法。

“只要你认为最适合的方法就是最好的方法。”“你喜欢哪种方法就用哪种方法。”“用自己习惯或喜欢的方法。”这些是新课改实施后经典的课堂语言，是教师“尊重”学生的典型方式。我们不禁要问，难道我们尊重学生就是要无原则地迁就学生，对于一些不尽合理或低思维层次、不利于学生进一步发展的方法我们也是置之不理，放任自流，凭他们的爱好自由选择？如果这样的话，一部分学生的思维也许会一直停留于原有阶段；一部分学生也许就会养成思维惰性，满足于自己那并不高明的方法而不再有探寻更好方法的激情；一部分学生也许就会以自我为中心而不肯去接纳基本的方法；一部分学生也许不能把解决具体问题的方法有效迁移运用到不同背景的同一类问题中。那么我们要问：课堂教学的意义何在？数学教学的真正价值追求又是什么？学生是否能在原有基础上得到更好的发展？

有这样一种观点：解决一个问题的多种方法无优劣好坏之分，只有是否适合之别，适合的才是最好的。那么我要问，让掰手指的学生永远去掰手指，让数数的学生永远画图去数数，这就是我们教学的价值追求？学生是否喜欢和习惯就是我们判断方法适合性的唯一标准？我以为，最适合的方法，除了要切合学生习惯的思维方式和学生对此方法的熟练掌握程度，学生普遍能够接受和理解，更需要关注的是方法的“适切性”和“普适性”。适切性是指运用这种方法解决某一具有特定背景或特定信息特征的问题时比较简捷、容易；普适性是指我们不能仅仅满足于一个具体问题的解决，而是要把它放到一类问题中，在更广泛的情境和现象中探寻基本的方法，此方法既应是具有较强普遍适用性的方法，又是对后续数学知识学习掌握有价值的方法。《新课标（修订稿）》在总目标中提出：“获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。”获得一些基本方法应是方法多样化教学的理想状态。

“找到一个自己认为最好的、最为合适的、最能解决问题的方法，而不是老师认为的最好的方法。”也许这种观点有一定的合理性，方法的合理性既有相对性和阶段性，同时它也有一定的绝对性。我们在“尊重”学生选择的同时，千万不要轻慢更不能放松教师积极的主导作用。针对一个问题的解决，什么方法最适合、最基本，必须具体问题具体分析。教师必须对这些方法有一个基本的价值判断，而不应打着尊重学生的旗号，对学生方法优劣的判断模棱两可，甚至不作判断。哪些方法是合理的？哪些方法是不合理的？哪些方法是最基本的？哪些方法是最切合这一问题解决的？只有做到心中有数，才能有的放矢地组织学生合理地优化和选择。教学中，一部分老师有故意回避传统方法的倾向，也许他们理解的最基本和最合理的方法就是传统教材中所提供的方法，但却在教学中不敢去点明，就怕被打上违反课改理念的嫌疑。我们不用否认，某种意义上说，这些传统方法的的确确就是最普适的最具发展性的方法。方法多样化教学理念下教学的本质并不是否定原来教材提供的基本方法，而是对学生学习方式的转变和改善，是让学生在自主探索基础上主动去掌握和接纳这些基本方法。

三、怎样的过程状态是最理想的？

基本观点：在独立思考、自主探索、合作交流、反思感悟中，体验解决问题方法的多样性和最优化。

倡导方法多样化，有利于让学生经历独立思考自主探索知识的过程，有利于为学生的相互交流提供丰富的材料，有利于教师了解学生真实的发展现状，有利于让学生体验成功增强信心。“方法多样化”理念下的数学教学，最理想的过程状态应该是这样的：学生能积极主动地运用已有知识和经验去探寻问题解决的方法，在方法交流中体验到方法的多样化，在方法的比较和感悟中理解和自觉接纳最基本的方法。

首先，让学生运用已有知识和经验探寻问题解决的方法。解决同一问题的不同方法的产生，既与问题情境以及蕴含的相关数学知识本身的结构特点有关，也与学生的数学现实和思维方式与发展水平有关，同时也与教师为学生所提供的学习素材有关。也就是说，问题解决方法的多样性与客观条件有着必然的联系。问题的开放性越强，实际背景越丰富，相应解决问题的方法就会越多；不同思维方式和思维发展水平的学生在解决具体问题时都可能采用与之相应抽象程度的方法，如异分母分数加减法，如果学生形象思维发展占主导，那么他就可能通过画图的方法去解决，如果学生逻辑思维比较强势，他就会运用已有的知识和经验（通分、同分母分数加减法计算方法、转化的方法）去尝试解决；教师提供的学习材料也会影响学生问题的解决，如梯形面积的计算，如果教师只给学生一个梯形和一把剪刀，学生可能就会尝试运用割补的方法，如果教师只给学生两个完全一样的梯形，学生就可能运用双拼的方法，如果只给学生一个画在方格纸上的梯形，也许学生就会通过数数、画图等方法去解决，如果教师提供上述所有的材料让学生自主去选择和探索，也许学生就会有多种不同的方法。由此，在教学过程中必须充分注意各个学生的特殊性和问题本身的结构性，要为学生找到解决问题的方法创造条件，为学生提供适当的学习探索素材，引导学生独立或合作地进行自主探索，去发现和建构有价值的方法。在这一过程中，教师不应成为学生学习活动的旁观者和主宰者，而应成为学生学习活动的促进者。当学生取得独立进展时，教师应充分肯定其成绩，帮助他们作出必要的自我评价和自我调整；当获得初步结果时，教师又应督促学生进行自我检查、自我反省；当学生遇到困难时，教师不应成为“救世主”，把解决问题的方法、答案直接告诉学生或作过多的提示讲解，而应成为一个鼓励者和有益的启发者 ——提出适当的问题，帮助学生激活已有的知识经验，启发学生去思考；对于一些思维活跃的学生，应积极鼓励他们寻求不同的方法。

其次，让学生在方法交流中展示思维过程和体验方法的多样性。学生通过自己的努力，获得了问题的解决，也许有的学生找到了两种或两种以上方法。但问题的解决不是方法多样化教学理念下数学教学的终极价值追求，我们必须在此基础上，让学生用自己的方式和语言阐述问题解决的过程和结论，有效地表达自己的看法和见解。每个学生的阐述过程，是他内在思维活动的外显和暴露过程，也是其对自己思维和方法的自我审视、自我反思和自我修正过程。在这一过程中，我们要培养学生养成认真倾听、及时反思的良好习惯，学会理解他人、欣赏他人，既让学生了解到同一问题可以有不同的解决方法，体验到方法的多样化，又要鼓励引导学生进行积极的交流和自我判断、自我检查、自我反省，引导学生内化别人的合理经验和思维活动成果，把他人的算法精华纳入自已的认知结构，形成新的经验和认识，丰富自己的理解，完善自己的方法。教师在充分了解学生思维过程的同时，要及时总结其中的闪光点，肯定其中的“内在”合理性，使他们体验到成功的愉悦，不断增强他们的学习自信。

最后，引导学生在方法的比较和感悟中理解和自觉接纳基本的方法。让学生体验到方法的多样化还不是方法多样化教学理念下数学教学的终极价值追求。我们在尊重学生独立思考，引导学生体验方法多样化的同时，要去审视这些方法的合理性以及方法形成背后所代表的的学生真实的思维发展状态。基于学生群体和个体现实以及具体问题表征，在学生对各种方法进行广泛交流的基础上，既要尊重每个学生自己的选择，给学生选择的权力，更要创设情境，引导学生对这些方法进行比较、分析，特别重视把不同方法在不同问题情境中反复运用，通过不断地体验与感悟，沟通方法之间的内在结构联系，认识到各种不同方法使用的局恨性或者普遍适用性，产生自我修正方法的积极态度，主动接受某一种或几种较好的方法。这一过程不应是教师的强制过程，但需要教师引导学生去比较、应用和反思，经历一个思考和再创造的过程，并在此基础上作出选择和调整，从而进行有意义的建构活动，获得最适合的方法，能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题。