基于能力培养的大学数学教学研究基于能力培养的大学数学教学研究

杨丽萍

【摘要】高等数学课程是普通高等工科院校各专业开设的必修课程，它对学生后续课程学习和逻辑思维能力的培养，发现问题、解决问题的方式等能力的培养都起到至关重要的作用.本文就如何让学生学好高等数学，发展数学思维，提高应用数学的能力，谈几点体会.

【关键词】大学数学；数学思维能力；数学解题能力；数学应用能力

注 本文是天津城建学院教改项目（项目号：13-JG-1015）

1.注重激发学生的学习兴趣

兴趣是最好的老师，教学最重要的一项是燃起学生学习的激情，学生有了学习的兴趣与激情，即便没有老师，也会主动地学习，有了兴趣，就有了学习的积极性，只有学生感兴趣的东西，他们才会主动积极地开动脑筋.兴趣的形成是一个复杂的心理过程，但总体上是在充满情趣、富有魅力的教学活动中逐渐培养起来的.

由于数学课程的内容更具有基础性，例如微积分、线性方程组等内容是经过很长的时间建立起来的，已经相当成熟和完善，这就容易导致满堂灌的教学模式.学生被动地接受这些抽象的知识通常不会有太大的兴趣，也不会有很深的体会和理解.为此我们可以先给学生讲讲数学史、数学家的轶事，有利于学生了解这些数学理论的意义和价值，激发学生在未来自己研究新东西时使用数学，有利于学生正确对待、乐于了解和使用数学，努力培养自己的创新精神.适当运用幽默诙谐的语言可以提高学生的兴趣，如有一位教师把电视剧《大话西游》中的一段经典的台词改成：“曾经有一堂非常精彩的课摆在我的面前，我没有认真地听讲，等到下课了才后悔莫及……”用于提醒那些上课走神的同学.偶尔在课堂上点缀一些幽默诙谐的语句不仅可以活跃课堂气氛，甚至于还能让学生日后时常回想起相关的知识.

2.注重发展学生的数学思维

德国著名数学家Grassmann曾说过：“数学除了锻炼敏锐的理解力、发现真理以外，还有另一个训练全面考虑科学系统头脑的开发功能.”高等数学中的许多重要概念都是从大量的实际问题中抽象出来的共性的数学本质，都有着深刻的几何、物理或工程背景.因此，教师在讲述重要概念时，可借助问题引入，到启发、研讨等教学方法，让学生亲历知识的发现、发展过程，努力营造创新思维空间，让学生充分理解概念的实际背景及概念中所包含的重要的数学思想.概念的教学一般要经历“引入——定义——说明”的过程，但高等数学的概念有其特殊性，一方面，很多概念是从实际问题中抽象出来的，都有其实际的背景；另一方面，概念本身叙述严谨，内容抽象，需要从多个角度去分析，才能使学生理解.如定积分是关于一类特定的和的极限的抽象概括，定积分概念中包含着处理许多实际问题的“分割、近似、求和、取极限”的朴素的数学思想.如果这里把定积分概念交代清楚了，在后期的概率论课程的学习中，学生应该对离散型随机变量的分布函数等于满足条件的概率求和，连续型随机变量的分布函数等于概率密度函数在（-∞,x)的积分有比较深刻的理解，因为定积分的本质就是和的极限.一些深刻的数学思想是在讲课过程中渐渐地让学生体会的，而不是仅仅告诉学生这里有一个重要的数学思想.这些东西是无形的，是要老师在不知不觉、潜移默化中教给学生.

3.注重锻炼学生应用数学知识解决实际问题的能力

大学数学教学活动，可以培养各专业学生的智能、兴趣和个性，拓展数学和生活、数学与科学、数学之间以及数学与社会文化等方面的联系与应用，帮助学生理解现实生活中的数学问题，形成解决这些问题的意识和能力，同时将信息技术与之更广泛地结合，培养学生理论联系实际并解决问题的能力.

德国一位学者有句精辟的比喻：“将15克盐放在你面前，无论如何你都难以下咽，但将15克盐放入一碗美味可口的汤中，你在享用佳肴时，将15克盐全部吸收了.”生活之于教育，犹如汤之于盐.盐溶入汤中，才能被吸收.教育融入生活才具有生命的活力.

因此教师在课堂教学活动中，不断发掘生活素材，充实到教学中，锻炼学生用数学的意识和观点去观察、解释和表述周围的现实问题，学会把现实生活问题表示成简单的数学问题，并用已有的数学知识建立数学模型，通过数学问题来解决身边的实际问题.如介绍可分离变量的微分方程时，首先问同学：“物体冷却受哪些因素影响？冷却速度如何变化？”再一起回忆中学阶段学过的冷却定律.最后切入主题，课件上呈现生活实例，请同学解答.课堂上教师反复问思路，问方法，及时组织学生思维交流展现问题解决的途径，借此教给学生思维策略，努力催生新知识、新思想.学生经历的是探索的过程，领悟的是数学思想方法，体验的是成功的喜悦.

【参考文献】

［1］陈建龙，张小向.深化教学方法改革 培养学生创新能力［J］.大学数学，2010，26（1）：35-38.

［2］李雅瑞.高等数学教学方法改革与创新能力培养的研究［J］.工科数学，2002,18(4):43-45.

［3］王宪昌，陈慧君，朱宏.数学思维方法(第二版)［M］.北京：人民教育出版社，2010.