《算术平方根》教学设计(1)

王莹 胡成 王霞

● 创新整合点

本节课我们设计了拼图活动、折纸活动，学生通过动手拼图发现的存在，通过折纸活动感受的大小。我们设计了互动式的动画演示。增强了学生的参与意识和学习的热情。

● 教材分析

本节内容为人教版《数学》八年级第十三章《算数平方根》。由于实际计算中需要引入无理数，使数的范围从有理数扩充到了实数，完成了初中阶段数的扩展。运算方面，在乘方的基础上引入了开方运算，使代数运算得以完善。因此，本节课是今后学习根式运算、方程、函数等知识的重要基础。

这节课在内容安排上是先从图形的计算问题和具体的数的计算问题引出需要研究平方运算的逆运算，呈现了由具体到抽象、特殊到一般的过程，由此引入平方根及其概念。在教学中要让每个学生都参与到活动中去，感受学习的乐趣，提高学习数学的兴趣。

● 学生分析

学生在前面学习了乘方运算，有一定的知识基础，同时有一定的观察能力和动手能力，也经历过探究过程，基本懂得交流合作的重要性，对生活中的数学现象有着较浓的学习兴趣。

● 教学目标

知识与技能目标：了解算术平方根的概念，会求正数的算术平方根并会用符号表示；会用计算器求算术平方根；了解无限不循环小数的特点。

过程与方法目标：通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维；通过拼大正方形的活动，体验解决问题方法的多样性，发展形象思维；通过探究的大小，培养估算意识，了解从两个方向无限逼近的数学思想。

情感态度与价值观目标：通过学习算术平方根，认识数学与人类生活的密切联系；通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情；在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。

● 教学重、难点

重点：算术平方根的概念，初步感受无理数。

难点：探究大小的过程，了解无限不循环小数的特点。

● 教学环境与资源

多媒体网络教室，七中学习网http://www.zd7s.net，交互式电子白板。

● 教学准备

学生自主预习课本，做预习学案，登录张店七中网校，观看本节课的预习视频《算数平方根》。教师查看学生预习学案中存在的问题和困惑。

● 教学过程

1.创设情境，引入算术平方根

师：为参加美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25的正方形画布作画，这块正方形画布的边长应取多少？若面积是1、9、16、36、时，边长又分别是多少呢？

学生独立思考并回答问题。教师倾听学生的解题过程，并对学生的回答总结。

设计意图：从现实生活中提出数学问题，使学生积极主动地投入到数学活动中去，同时为学习算术平方根提供实际背景和生活素材。

师：大家根据刚才求解的过程，是否能总结出已知一个正数的平方，如何求出这个数呢？

学生进行合作交流，梳理思路，派代表阐述观点。

设计意图：在求正方形边长的活动中，从学生已有求一个数平方的经验出发，求几个完全平方数的算术平方根，为引入一种做的运算作好铺垫。

教师对学生的回答做出总结：已知一个正数的平方，求这个正数是平方运算的逆运算。在此基础上教师给出算术平方根的有关概念及规定。引出课题《算术平方根》。同时，教师出示例题，学生独立思考，动手完成。

设计意图：学生在了解算术平方根及有关概念的基础上，通过对例题的研究，进一步巩固算术平方根的概念，突出本节课的重点。

2.合作探究，分析思考

活动一：拼图游戏

师：你能用两个面积为1的小正方形（如图1、图2）拼成一个面积为2（如图3）的大正方形吗？它的边长a是多少？

学生先自主探究，思考拼图的方案，再小组交流与合作，小组为单位，动手拼剪。合作完成拼图过程，并选择不同的拼图方法解决问题。分析求出边长的大小。

设计意图：通过拼图活动，调动学生思维的积极性，为学生提供进行数学活动的机会，建立初步的空间观念，发展形象思维。

活动二：折纸游戏

师：现在，每个小组有两张面积为4的正方形纸片，要求利用其中一张纸片折出面积为1的正方形。利用另一张纸片折出面积为2的正方形，并求出此正方形的边长为多少。

小组合作探究，得出结论，并将小组交流的成果在全班作汇报（小组可以自由发言）。

师：根据折出的边长，你能估计的大小吗？它会在一个什么范围内？越精确越好。

学生在独立思考的基础上，再次分组活动。倾听同组成员的交流，对探究结果进行总结和交流。在此基础上明确：是无限不循环小数，许多正有理数的算术平方根都是无限不循环小数，如、、等。

设计意图：通过对大小的估计，再次从数的角度来感受无理数的存在性。

教师组织其他小组对展示小组从语言、思维严谨性、内容准确性等方面进行评价。同时，鼓励学生自由发表对无理数的理解，针对学生存在的问题，让学生互相讲解，最后师生明确：算术平方根是非负数；被开方数是非负数；零的算术平方根是零；许多正有理数的算术平方根都是无限不循环小数。

设计意图：通过小结为学生创造交流的空间，调动学生的积极性，既引导学生从数的发展的角度来理解本节知识，又从能力、情感、态度等方面关注学生对课堂的整体感受。

探究一：用计算器求算术平方根

师：现在请同学们利用计算器计算老师出示的数字（多媒体出示），并将结果填在表中，你发现了什么规律?

同时，自学课本第70~71页用计算器求算术平方根的方法，利用计算器求值，并思考小数点的移动规律。再进行合作交流，小组成员用计算器分别计算、、、的近似值，小组交流小数点的变化规律。

教师选取两个小组，对小组交流的成果在全班作汇报，其他小组认真倾听和思考并提出补充或建议。

最后，师生交流，分析小结：被开方数的小数点向右或向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动1位。

设计意图：通过学生交流、讨论的形式，使学生会用计算器求算术平方根，并寻找规律。

探究二：综合运用估算，解决实际问题

师：小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，长宽之比为3:2的纸片，不知能否裁出来，正在发愁。小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。”你同意小明的说法吗？小丽能裁出符合要求的纸片吗？

学生在独立思考的基础上进行小组交流活动，倾听同组成员对问题的分析，对探究结果进行总结和交流，自由发言，讨论，达成共识。

设计意图：结合实际背景，给出一种常见的有理数估计无理数的方法，使学生感受到估算能力是生活中需要的一种能力。进一步巩固对平方根、算术平方根的理解，提高学生运用相关知识正确解决问题、分析问题的能力。

3.学以致用

通过课后独立思考，自我评价学习效果；学会反思，发现问题，试着解决问题。

设计意图：通过总结归纳，总结解题规律，澄清思维模糊点，提升解题能力。

4.归纳小结

师：通过今天的学习，大家都学到了哪些知识？在与同伴的合作中你又有什么体会？下面请每位同学对自己在本节课的学习情况进行评估。

学生自由发表对本节课的理解，针对学生存在的问题，教师给予指导。

设计意图：梳理本节课知识，使知识系统化、条理化。

5.课后练习及实践活动设计

完成网校的在线测试《平方差》；以小组为单位收集有关算术平方根的相关资料，认识其产生及发展的过程。

● 教学反思

本节课我们始终坚持以学生为主体，倡导“自主先学、合作探究”的学习方式。我们设计了互动式的动画演示，体现出师生和生生之间的互动交流，为合作学习搭建了平台，使每个学生都得以不同层次的发展。我们把握住课堂教学的难点分层次加以突破，将网校作为载体整合进学生的学习。

虽然现代课堂要求对先进的信息技术有所熟识，能够较为熟练地操作，想办法让它恰当地为教学服务，但是并不能为了使用而去强用。所以多媒体只是作为一种载体，渗透在各个教学环节上，不能因为突出信息技术而淡化学生的主体地位。基于此，我们对知识的把握更加明晰，也站在一个全新的角度去把握信息技术与教学的整合。