浅谈数学教学中的“布白”和“补白”艺术

阙雪雅 徐顺湘

绘画艺术讲究虚实相间，疏密有致。音乐艺术讲究休止符的精妙，休止符既代表音乐的暂时停止，同时意味着音乐的另一种延续和深化。这些都是有关“白”的艺术处理。数学课堂也要讲究“白”的巧妙处理，这样才能使学生在有张有弛的教学过程中促进思维能力的发展，实现教学的高效化。学生学得扎实有效，进而有效发展学生思维。

一、适时布白，为学生思维发展提供时空

数学教学就是要发展学生的思维。教师如果“满堂灌”或“走过场”，就会造成学生思考少，体悟少，就不能较好地落实数学教学的思维发展目标。所以，笔者认为在数学教学中适时布白，让学生自己去理解、去消化、去补充，以增强学生的学习自主性，提高其思维能力。

1.问题呈现后布白

问题呈现后给学生留下足够的静思默想的时间，让学生把问题思考得深入一点，分析得清晰一点，理解得透彻一点。比如，应用题的文字表述通常比较长，因此学生读题时间也比较长，有些教师往往在学生还没有进行初步思考，甚至还没完全看懂题目时已给出了解题方法，遏制了学生的独立思考，这样的教学，学生只是生吞活剥接受知识，不仅不利于他们思维的发展，长此以往会导致他们思维的惰性。因此，在教学中，教师不能只顾完成教学预案而不舍得静静地等待，不能急于告诉学生“应该这样”或者“不应该那样”，使学生的数学思维难以萌发，智慧火花不幸熄灭。而应该做到少插嘴，少提示，多布白，因为此时的“无言”会带来更多更好的“有言”。例如学了“圆柱的体积”后，教师提了这样一个问题：“体积相等的两个圆柱体，底面积和高也一定分别相等吗？为什么？”当一学生说相等时，教师没有马上下结论，又一学生说不一定，需要假设具体数据然后计算比较，教师仍没有表态，学生们有的用纸笔计算着，有的相互讨论着，一段时间后，很多学生异口同声、坚定地说不一定。在这段等待的时间里，学生的注意力高度集中，通过深层次思考，体悟到有些数学结论（命题）的逆命题不一定成立，从而有效训练了学生数学思维的严密性。

2.小组合作前布白

自主探索和合作交流是学习数学的重要方式，但不少老师课堂上热衷于开展形式化的合作活动，问题一出示就要求学生展开热烈的讨论，片面追求课堂场面的热闹。殊不知，这样的合作学习往往是少部分资优生唱主角，大部分学生被剥夺了独立思考的机会，成了“观众”和“听众”。教育专家李希贵说：“老师不要经不住课堂上的沉默，因为，只有活跃气氛而没有屏神思索和思维交锋的课堂不是健康的课堂。”的确，没有学生的独立思考，就没有真正有效的合作学习。笔者以为应该在合作学习之前布白，先让学生独立思考，再合作学习，通过交流、讨论就可以完善自己的认知方式，优化自己的数学思维方式，达到个性化发展的目的。例如特级教师李烈教学“两位数乘两位数”，在学生合作学习之前这样布白：

师：要计算12×14，这是两位数乘两位数，咱们还没有认认真真、正正经经地学过、研究过。这节课咱们就来研究这个问题。（板书课题）谁会做？

（很多同学举手，“我会！”）

师：你不仅要会乘，还要把道理说清楚，会吗？有了一种方法，还有没有第二种方法，第三种方法？先独立思考。

（学生动脑思考，动笔演练。两三分钟后）

师：那就小组之间，互相当小老师，看能不能把对方说懂。开始交流。

……

在大部分学生都说“会”的情况下，李烈老师提出了“还要把道理说清楚”，并且用尽可能多的方法来解决问题，之后留白，给学生提供充足的独立思考的时间和空间，这样可以让不同层次的学生在这段布白过程中都有事可做，既体现因材施教，让不同的学生得到不同的发展，又体现算法多样化，培养学生思维能力的高度自觉。

3.总结归纳时布白

在教学中，常常会看到学生前教后忘的现象，学生在课堂上学得专心致志，课后做题却感到无从下手。其原因是学生对知识没有有效地内化，对那些抽象的数学问题缺乏系统的深层次理解，抓不住问题的本质，从而不能正确解决“活”的问题。在归纳总结时布白，表面上是“占用”了宝贵的课堂时间，但实际上是学生在这段布白过程中，对有关问题进行深入思考，或对知识进行有效的整理、反思和感悟，或把自己的思考过程和同伴的见解、教师的讲解进行对比，从而加深理解和记忆，真正内化数学知识，同时使自己的思维更趋条理性、深刻性和广阔性。例如一位教师教学“解决问题的策略——假设”时，按照常规的思路进行教学，整堂课始终强调“先假设再调整”这一解题步骤，但是每次的归纳小结，甚至最后的总结，教师从未让学生整理思路，感悟方法，学生失去了深度思考的机会，导致对知识一知半解，只知其然，不知其所以然。事实证明，在作业中不少学生依葫芦画瓢、似懂非懂地照搬，把所求的两个数量混淆颠倒，后进生更是一脸茫然。

二、适当补白，为学生思维发展铺路搭桥

数学是一门系统性很强的学科，知识间的内在联系很紧密。学生新知的习得，思维的发展必须有一个坚强的“固着点”，这个“固着点”就是学生学习新知所必须具备的认知基础或学习方法。为此，教学时教师应适当补白，使“固着点”清晰起来，并具有较强的固定力，正如帮助学生找到新知学习的起点，思维发展的拐杖。

1.在教材内容跳跃处补白

有些知识点之间存在很大的跳跃性，这就要求教师在教学中适当进行补白，在知识跳跃处为学生架设桥梁，使学生顺利学习。例如“正比例的意义”一课，教师按照教材的思路教学，学生对正比例的意义判断也比较到位，但是遇到题目：“圆的直径一定，周长和圆周率成正比例吗？”全班大部分学生出错或不知所措。原因在于学生不理解“相关联的量”，教材对此未做过多的阐释，教学时教师又没有进行适当补白，导致很多学生理解上的空白。一位教师这样补白：先解决关联的含义，再撷取生活中具有关联量的例子，学生举的例子丰富多彩，有的说：“我们穿的衣服和气温相关联，天气热了，我们穿的衣服就少，天气冷了，我们穿的衣服就多。”还有的说：“考试时，答对的题目越多，得分就越高，答对的题目越少，得分就越低，所以答对的题数和得分相关联。”……这一环节的补白，看似浪费了些时间，但实质上是对教材进行了必要的补白，通过补白，学生对“相关联的量”的理解不言而喻，对正比例意义的理解更加深刻。

2.在学习方法短缺处补白

教学中有些知识学习的方法或问题解决的思路比较独特，学生因缺少相关的经验或方法会感到相对陌生，难以打开思路，不利于科学地处理和解决问题。例如教学“解决问题的策略——画图”，很多教师通常按以下的步骤展开：⑴复习有关长方形面积计算方法。⑵出示例题，带领学生根据题目的条件和问题画出示意图。⑶分析和解答。这样的教学，看似思路清晰，程序流畅，而事实上学生对问题的理解和方法的感悟是比较浅显的。原因在于：画图法的教学，要求学生具有两个基本能力，一个是根据题目画图的能力，另一个是根据图分析问题的能力，这两点是学生解决问题的关键，而在前面的教学中，学生对这两方面的经验是比较匮乏的。针对这两点，课始可设计如下两个专项练习来对学生短缺的方法和技能进行补白。

⑴根据条件画图并计算：一块长方形花圃长8米，宽4米，如果把宽增加3米，长不变，花圃的面积增加多少平方米？

⑵看图（上图）列式并计算。

当然，若把这项补白工作放在平时来做，即在平时教学中关注“数形结合”方法的渗透，就能有效避免上述学习技能方法的短缺。

3.在学生思维困惑处补白

学生在学习中经常会碰到令思维受阻的问题，这时教师应适当补白，解除学生疑惑，帮助学生铺设“登山”的台阶，打开学生的思维通道，使教学过程顺畅有效。特级教师华应龙的补白工作做得特别出色，他在教学“分数的再认识”时，创设了大头儿子借助爸爸的领带量沙发长度的情境，将领带对折三次来量，正好量了7个这么长，该怎么描述沙发是多少个领带长呢？

师：把你的答案写在练习纸的背面。（略等片刻）有什么困难？

生：对折几次？

生：对折3次。

（多数学生依然没有动手写答案，还在思索）

师：已经说了对折3次，很多同学还在思考，思考什么？

生：那一节有多长呢？

师：把一根领带对折3次，是把这根领带的长平均分成了几份呢？

（大部分学生说“3份”，有的说“6份”，也有的说“4份”，还有的说“8份”）

师：现在我们也遇到了难题，你有什么办法解决吗？

生：华老师，能把您的领带借我用一下吗？

师：（一边解开领带一边说）好好好，如果没有领带呢？

生：我把这张纸对折3次后再数有多少个块儿。

师：不可思议，这么好的回答，怎么会没有掌声呢？（学生鼓掌）是呀，很多人已经在尝试了。

教室里安静了一会，立刻有人惊呼：“8份！”其他学生表示认同。

师：（满意地微笑）沙发是多少个领带长呢？

生：沙发是■个领带长。

……

从上述的教学片断中可以看到，当学生思维困惑时，华老师及时补白，适当给予思维上的点拨引导，让学生一次又一次地经历豁然开朗。华老师不仅注重学生思维的补白，还注重学生情感的补白，不断激励学生勇往直前，继续探索。这样的学习必定能使学生真正领悟知识，实现知识的长久记忆和灵活运用；这样的教学必定能使学生的思维得到发展，意志得到磨练，兴趣得到培养。

总之，教学是一门技术，更是一门艺术。艺术地处理好教学中的“白”，是有效促进学生思维发展的一项重要举措。

（阙雪雅、徐顺湘，江阴市晨光实验小学，214433）