数学基本活动经验：从“纸面”走向“地面”

《义务教育数学课程标准（2011年版）》与实验稿相比，在基础知识、基本技能的基础上，明确提出了基本思想、基本活动经验。对数学“基本思想”和“基本活动经验”的强调，是数学教育目标现代演变的一个主要标志（张天孝）。数学活动经验成为小学数学课程与教学的核心概念之一。

数学基本活动经验，“千呼万唤始出来”

长期以来，在我国人才考试选拔制度的影响和制约下，各级各类考试更多考查的是学生对基础知识、基本技能的掌握，导致传统数学课堂教学往往以“双基”教学为主要教学目标，更多关注学生的学习结果，相对忽视学生数学学习的过程。学生学习时间过长、学业负担偏重、学习策略缺乏等成为我国传统教育的普遍问题。根据教育进展国际评估组织对全球21个国家进行的调查，中国学生计算能力排名第一，而想象力排名却倒数第一，创造力排名倒数第五。针对这些现象和问题，2001年国家第八次课程改革以来，学生学习过程中过程与方法、情感态度价值观的培养被纳入课程标准目标体系当中。

课程改革十年多来，小学数学教师的教育理念、教学方式有了明显的变化，学生的学习方式、学习状态、学习过程也有了明显的改善。但是，数学教学活动中对课程目标的整体实现仍不到位，教师对基础知识、基本技能的教学高度重视，但对学生的学习过程以及学习过程中的情感态度仍有些轻视。作为数学思考、问题解决、情感态度目标实现至关重要的数学基本思想、数学基本活动经验，很多教师认识不足，理解不透，尽管认同了感悟数学基本思想、积累数学基本活动经验的重要性，但心有余而力不足。学生对数学思想的感悟，对数学基本活动经验的积累常常游离于数学课堂教学的边缘，常常成为教师课堂教学中无心插柳而获得的课堂副产品。

基于以上认识和现状，义务教育数学课程标准修订组组长、东北师范大学校长史宁中教授在对《义务教育数学课程标准（实验稿）》修订时指出：“我们必须清楚，世界有很多东西是不可传递的，只能靠亲身经历。智慧并不完全依赖知识的多少，而依赖知识的运用、依赖经验，你只能让学生在实际操作中磨练。”数学思想、数学基本活动经验终于被提到与基础知识、基本技能同样重要的位置。《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出：“通过义务教育阶段的数学学习，使学生获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”。即通常所说的“双基”扩充为“四基”。数学基本活动经验在课程改革的浪潮中，千呼万唤始出来。

数学基本活动经验，“横看成岭侧成峰”

那么，作为提高学生数学素养的重要标志、作为数学教学重要目标的数学基本活动经验，到底具有什么特征呢？笔者以为，从不同的视角看，对数学基本活动经验的认识也不相同。

一方面，从字面上理解，数学基本活动经验应该具有下面四个要素：

1.数学的

数学活动经验首先应该是学生在数学活动中的体验和感悟，活动必须具有明确的数学特征，具有明确的数学目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。数学活动经验一定是具有“数学味”的经验，不是所有活动获得的经验都是数学活动经验，要防止积累数学活动经验时“去数学化”的误区。

2.基本的

数学活动经验作为新课程标准中提出的四基之一，与基础知识、基本技能、基本思想一起，成为课程标准总目标提出的核心概念之一。课程标准中指出，与其他三基一样，要使学生在义务教育阶段，通过数学学习，获得适应社会生活、进一步发展所必需的数学活动经验，因而称之为基本活动经验。

3.活动的

前苏联著名教育家斯托利亚尔在他的《数学教育学》一书中指出，数学教学是数学活动的教学，也是思维活动的教学。基于这个认识，数学活动经验的积累不在于学生对知识结果的积累，而在于活动本身。无论是动手实践、自主探索、合作交流，最终都是落实到思维的活动，数学活动经验是活动过程中学生的体验、经历、感悟以及情感态度。数学活动也应是学生主动经历的活动，而不能是伪经历的、被经历的活动。

4.经验的

《现代汉语词典》对“经验”一词有两方面的解释，一是名词，表示由实践得来的知识与技能；二是动词，表示经历、体验。“双基”（基础知识、基本技能）已明确阐述了学生在知识与技能方面的要求，数学活动经验则更侧重于表示学生在数学活动中的经历、体验、感悟。数学活动经验应该是学生对数学活动的感性认识，是学生在数学活动中积累的体验和感悟，是一种可意会难言传的获得。

另一方面，从儿童的视角来看，学生积累数学基本活动经验的过程应该具有下面三个特点：

1.主观隐性的

数学基本活动经验作为学生在数学活动中的经历、体验和感悟，是学生在数学活动过程中自我诠释、自我建构而成的，所获得的经验与知识、技能的掌握有着不可分割的联系。知识与技能的掌握有利于学生数学活动经验的积累，而数学活动经验也很好地促进学生对基础知识、基本技能的掌握。知识与技能是客观显性的，数学活动经验则是主观隐性的。

2.个体差异的

由于不同学生的个性特征、认知方式、学习风格、学习动机等方面存在差异，与基础知识、基本技能的习得相似，不同学生在同一数学活动过程中，所获得的数学活动经验也有所不同，存在着个体差异。因此，在帮助学生积累数学活动经验的过程中，同样也要处理好面向全体学生与关注学生个体差异的关系。

3.发展变化的

小学数学中有一些重要内容、方法、思想需要学生经历较长的认识过程，需要学生逐步去理解和掌握。因此，教材在编写呈现相应的数学内容和思想方法时，根据学生的年龄特征和认知水平，采用了逐级递进、螺旋上升的原则。这就意味着，在学习同一体系的教学内容时，不同阶段学生对内容目标的理解不同，获得的数学活动经验也就不同，后获得的经验建立在原有经验的基础上，又不断修改完善着原有经验。数学活动经验的获得是发展的、变化的。

数学基本活动经验，“忽如一夜春风来”

“数学基本活动经验”，作为2005年我国基础教育课程改革反思研究以来关注的热点之一，作为义务教育数学课程标准的总目标之一，体现了我国素质教育研究的新进展、新趋势，犹如一夜春风，徐徐吹来，如何让这及时的春风吹开千树万树的梨花呢？笔者认为，不妨从以下四方面入手，帮助学生积累数学基本活动经验。

1.重视生活经验的迁移，丰富学生的数学活动经验

数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，它的很多概念、原理、法则都是逻辑性很强、比较抽象的，而小学生的思维又以直观形象为主，因此，在小学数学教学中，必须重视学生的生活经验，把数学教学与生活体验相联系。荷兰数学家、教育家弗赖登塔尔曾经说过，数学教学就是要源于现实、扎根于现实。小学数学教学中，要重视从学生的生活实际出发，让学生在现实情境中学习数学、理解数学。重视让学生借助自己的生活经验去理解、分析、解决问题，在动手做和动脑想的过程中，自然而然地将生活经验迁移到数学学习中。尤为重要的是，在教学中，生活经验应该是学生进行数学思考的催化剂, 教师要重视引导学生把现实的、具体的生活经验提升为理性的、抽象的数学经验，注重将生活经验数学化，从而不断丰富学生的数学活动经验，为进一步学习数学奠定基础。

如教学五年级“认识负数”时，教师从仓库运进、出粮食的生活情境引入，让学生运用自己的生活经验去尝试记录粮食运进、运出的吨数，学生的记录方法有很多种，有在吨数前用文字描述的，有在吨数前画相反方向箭头的，有在吨数前用加减号表示的……教师在此基础上，引导学生比较这些记录方法，寻找这些方法的共同之处，都用一对相反意义的文字、图形、符号表示了粮食运进和运出的情况，教师再呈现出历史上人们在记录这类问题时的演变过程，从而让学生逐步认识正、负数的概念。在这个教学过程中，学生的生活经验是学生学习的起点，教师通过引导学生操作、思考、交流，逐步将学生的生活经验迁移到抽象的数学问题中，有效地帮助生活经验数学化，从而丰富学生的数学活动经验。

2.着力已有经验的提升，重构学生的数学活动经验

皮亚杰认知发展理论认为，儿童认知发展是呈阶段性的，处于不同认知发展阶段的儿童认识和解释事物的方式是不同的。学生在低年级时通过数学活动获得某些经验，也许随着年龄的增长，知识的丰富，思维水平的提升，原有的经验已不能适应、不能满足或者不能解释学习中遇到的新问题，这时就需要学生将原有经验纳入到新的认知结构中，通过“同化”和“顺应”，建构新的经验体系。由于新经验建立在原有经验的基础上，又不断修改完善着原有经验，因此，在教学中，教师不能丢弃学生的原有经验，不能另起炉灶，而应着力帮助学生提升原有的数学活动经验，将原有经验与新经验进行整合，从而重构学生的数学活动经验。

以认数为例，一、二年级学生认识的数都是整数，在学生的经验体系中，也许数就是指整数，到三年级时，学生会发现，原来当平均分得的个数不满一个时，可以用分数表示，分数的学习是在整数以及平均分的基础上进行的，学生对于数的认识、经验和感悟有了新的提升，随着年级的增长，学生又会逐步学习小数、百分数、正负数甚至以后会学到的有理数、无理数、实数等。在整个数的认识教学过程中，学生的数学活动经验在不断发生扩充与重组，教师只有着力已有经验的提升，才能高质高效地完成学生对数学活动经验的重构过程。

3.关注学科经验的融通，拓展学生的数学活动经验

美国数学家M·克莱因在他的《西方文化中的数学》里曾说：数学决定了大部分哲学思想的内容和研究方法，塑造了众多流派的绘画、音乐、建筑和文学风格，创立了逻辑学，数学是一种主要的文化力量。尽管有人认为这一说法有些夸大了数学的作用，但是，数学作为现代科学的一个重要组成部分，它与其他科学的密切联系以及数学起到的巨大作用是无庸置疑的。在小学数学教学中，教师不妨将数学的视野开阔些，在重视本学科知识学习、经验积累的同时，关注其他学科经验和数学经验之间的联系，将语文、英语、美术等学科中的活动经验融通到数学学习中，从而有效拓展学生对数学活动经验的积累。

比如学习四年级“找规律”（植树问题）时，学生对物体个数与间隔数之间的关系容易混淆，这时可以向学生介绍儿歌：“小朋友，张开手，五只手指人人有，手指之间几个空，请你仔细瞅一瞅”。用朗朗上口的儿歌帮助学生理解记忆，学生会学得轻松、学得有趣。在学习长度单位、时间单位、体积单位等单位时，不妨向学生介绍这些单位的英文单词，如“m”其实是“米”的英文单词“meter”的首字母；“h”是“时”的英文单词“hour”的首字母；“v”是“体积”的英文单词“volume”的首字母等，学生理解了这些字母的来历，自然就记得住，记得牢了。

4.调整情绪经验的趋向，激活学生的数学活动经验

数学课程标准要求教师关注学生情感态度的发展，把落实情感态度的目标作为己任，努力把情感态度目标有机融合到数学教学过程之中。在数学活动中，激发学生对数学的好奇心和求知欲，体验成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，树立信心，养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑的学习习惯等。事实上，不同的学生，尽管课堂行为表现差不多，考试成绩也差不多，但在数学学习活动过程中，他们对数学的感受和体验却不一定相同。有些学生对数学充满兴趣，学习过程中伴随的大多是愉悦的情感体验，而有些学生对数学本身兴趣不一定很浓，因为家长的高期待、自我的高要求以及教师的强化训练，数学考试成绩也还不错，两者对比，高下立见。

教育的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒和鼓舞。学生在数学学习中的情感体验是学生学习数学的动力源泉，而这种情绪经验也是数学活动经验的一部分。教师一定要关注学生在学习活动中的情绪体验，分析学生情绪倾向及原因，减少负面情绪的产生，避免负面情绪对后续学习的影响，防止形成恶性循环。在数学活动中，努力营造民主和谐的学习氛围，改变数学学习的方式，重视过程性评价，注重对学生数学能力和情感态度方面的评价，及时调整学生情绪体验的趋向，变冷漠呆滞为兴高采烈，变愁眉苦脸为其乐融融，不断积累积极的情绪经验，不断建立学好数学的信心，体会数学学习的乐趣。

纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。帮助学生积累数学基本活动经验，必须从“纸面”走向“地面”，在学习中探索，在探索中前行，在前行中思考，在思考中提升，才能让数学基本活动经验真正在小学数学课堂里生根、开花、结果！

（王海峰，江苏省南通师范学校第二附属小学，226001）