几何画板在高中数学教学中的应用

几何画板是适用于数学、平面几何、物理的矢量分析、作图，函数作图的动态几何工具。它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画和跟踪轨迹等方式，能显示或构造出较为复杂的图形，能够动态地展现出几何对象的位置关系、运行变化规律，是数学与物理教师制作课件的“利剑”。

传统的数学教学方法，基本上是信息的单向传输，即“讲、练、评”三位一体的教学模式，反馈处于不自觉状态中，不利于分层次教学、因材施教，不易激发学生的求知欲和兴趣。在教学中通过使用几何画板，你能感受到它在数学教学中有着独特魅力，与传统教学手段或一般教学软件是不能相比的。如不等式解的讨论、三角函数的图像和性质、圆锥曲线方程等数学模块有相当一部分的知识是比较抽象难懂的，利用几何画板制作出来的课件非常形象直观，有利于数学课堂教学。

一、利用几何画板绘制精确的几何图形，给师生以美感

“数缺形少直观，形缺数难入微”，在传统教学中多以教师手工绘图，但手工绘图有不够精确、速度慢的弊端，应用几何画板可以快速直观地显示图像，克服上述弊端，大大提高课堂效率，进而起到事半功倍的效果，且规范准确的几何图形往往能给人以美的享受。作为一名数学教育工作者，我们应该充分认识到这一点，并要善于运用这个特点来辅助我们的教学。几何画板这个软件则正好给我们提供了这样的一个平台，它不仅可以准确地绘制出任意的几何图形，而且还可以在运动的过程中动态地保持元素之间的几何关系。

二、利用几何画板辅助教师讲授数学概念，帮助学生概念的形成

数学概念来源于实际，是对现实世界中事物的数量关系和物质形态在质上的抽象和概括。在教学中讲授或学习概念常常需要借助实物形式或物质的形态进行直观性表述。几何中的概念，如“中点”，如果离开了具体的实物形态即图形的作用，那么其本质含义就无法揭示和表现出来，因而，图形成为说明概念的“形态式”语言。高中几何教学难，难在其抽象性。学生由于对概念的“形态式”语言的表示出现问题，故而导致对概念的理解产生了错误。学生不能把概念转换为图形语言，从图形中理解抽象的概念，学习也就望而却步。为此，在几何教学中，正确地教会学生识别几何图形，教懂学生作图，成为突破几何教学难点的切口。在入门教学中，教师往往要注重抓好几何图形的识图教学和作图教学，注重识图、解意能力的培养，并长期贯穿于几何教学活动中，以使学生深化和理解基本概念、认识和掌握基本知识。传统教学模式下，教师要利用三角板、直尺等教学工具用粉笔在黑板上作出很多有关教学内容的具有代表性的图形，并结合学生生活的具体实际，借助日常生活中学生熟知的经验知识，对典型图形进行分析、描述，引导学生认真观察、辨认，启发学生比较、联想。这样的教学无疑对学生认识图形、理解概念、奠定学习几何的形态式语言基础、建立起图形与概念之间的本质联系、深化对概念的认识有着重要的作用。利用几何画板来辅助教学，可以带来“出示图形更灵活，展现的图形更丰富，而且规范、直观”等诸多好处。

例如在《椭圆》的教学中教师可以利用几何画板制作点的轨迹形成过程的演示动画。在实际教学中，双击动画，可将点的轨迹的形成过程形象地展现出来，这不仅创设了情景、渲染了氛围、激发起兴趣，而且还能更好地吸引学生的注意力，起到一石双鸟的作用。

三、利用几何画板动态展示教学内容，便于学生对知识点的理解

动态展示教学内容或数学问题，能够化抽象为具体，化具体为形象，因而，使教学更加直观、生动，有利于激发学生的学习兴趣，增强教学的趣味性。

在推导圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式时，若借助几何画板，采用动画演示三者的侧面展开图，并配用不同的颜色，生动形象直观地改变图形的形状，更加深刻认识原图形的转动、平移、分割等，可以变抽象为具体，变复杂为简单，以达到拓展思维角度，降低思维坡度，化解教学难点，突出教学重点，学生掌握新知识的目的。

四、利用几何画板验证问题结论和猜测结果，完成知识建构

在解决数学问题中，由于问题本身的抽象性和推理的复杂性，花费了很多时间都未能把问题证明出来，此时，产生对问题的疑义并对问题真实性进行验证是一种极为可能并想去做的事。验证一方面可以缓解心理紧张和心理焦虑，变换思维角度，对问题进行再认识；另一方面可以调节心理平衡，重塑解题信心。学生通过实验验证得出问题是真实的，将会激发起信心，增强解决问题的动力。从而，有效地克服推理过程中产生的心理障碍。

五、利用几何画板，让学生自主开展“研究数学”的活动

几何画板是一个动态讨论问题的工具，对发展学生的思维能力、开发智力、促进素质教育有着不可忽视的作用，用几何画板与学生共同探讨问题，探求未知的结论，可以开阔思路，培养能力，提高数学素养。让学生学会利用几何画板去研究数学问题，从而找到解决数学问题的方法，在数学习题的教学中有着重要的意义，对提高学生自主探究的学习能力，培养学生的数学思维能力能起到不同寻常的作用。

例如点的轨迹的问题，一直以来都是学生们比较难以理解和掌握的问题，大多数学生只能在头脑中简单地想象或手工地画出其草图，而这样又不能保证所画图像的精确性，尤其是对初学者来说，更难以形成自己的知识，达到熟练应用的程度。如果应用几何画板，就可以动态地描绘出轨迹的形成过程，使学生能够更容易地抓住其本质进行学习。

实践证明，在课堂教学中积极地遵循教育教学规律，积极地探索几何画板的功能与优势，善于使用几何画板进行教学有利于增强教学的直观性、生动性和时代性，有利于增加教学容量，有利于学生理解教学内容的科学性、系统性，有利于增加师生交流机会，使教学氛围更生动活泼，更好地落实因材施教，提高课堂教学效率和质量，从而利于提高学生素质。

但是，多媒体技术在教学中的应用是以教学需要为基准的，它是为教学服务的。它在教学中起辅助作用，不应以多媒体的应用为主体而忽略了知识的传授，更应注意避免多媒体在教学中所起的负面影响。作为现代教育技术引入课堂的几何画板也应如此，只有恰当地应用才能收到良好的效果。几何画板在教学中应引导学生的学习，帮助思考。教师在教学中通过几何画板的演示帮助学生完成思考过程，理解知识点。不要利用计算机直接给出结论，使学生养成依赖心理，挫伤学生的创造意识和实践能力。

（张林杰，河北省保定市徐水县综合高中，072550）