论简算教学及其评价

李星云

计算教学在小学数学教学中占有重要地位，是支撑小学数学的最基本框架。而简算又基于其在培养学生数感，发展学生思维的灵活性、创造性及提高学生计算能力方面的重要意义成为计算教学中的“重头戏”。《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中明确指出：“探索和理解运算定律，能运用运算定律进行简便运算。”［1］然而，简算教学中仍存在着一些问题，影响简算教学实效的达成。深入理解简算教学的目标，准确把握简算教学的真谛，完善简算教学评价，对改进目前简算教学中存在的问题，提高简算教学实效具有重要的现实意义。

一、简算及简算教学

简算是对简便计算的简称，是指能够根据相关算式的特点，运用有关的运算定律、性质、规律及数与算式之间的特殊关系，在不改变运算结果的前提下灵活处理运算顺序，选择计算方法，使较复杂的运算变得简便易算的过程。简算的特点是计算过程不受常规的四则计算方法、运算顺序和步骤的束缚，采用简捷、快速的方法进行计算。［2］作为一种高级的混合运算，简算是数学计算的最高境界，是对已学到的定义、定理、定律、法则、性质、规律等进行融会贯通，选择最佳计算方法的过程，是敏捷性、灵活性和创造性等多种思维品质的体现，同时也能体现出学生的解题风格、思维能力和分析观察能力，是学生数学水平的集中体现。

数学本身就是一门具有高度抽象性与概括性的学科，数学之美在于简洁、和谐。数学的简约性来自其自身的抽象性、概括性与统一性，数学要求在保证事物本质能够得到准确反映的基础上确保数学语言的简要、精炼。简算便符合了数学的这一特点，不仅有助于加快计算速度，提高计算能力，还能培养学生思维的灵活性和创造性。

从定义上来看，简算是在运算律基础上实现算法简单化的过程，是学生在学习了运算定律并且对一些运算规律有一定了解之后，对这些定律、规律的拓展应用。应该说计算方便是简算的真正目的所在，其实质是要在具体的计算情境中，灵活运用运算定律、性质等，选择合理、简便的方法，化繁为简，提高计算的速度、正确率和灵活性。在新课程改革背景下，现行教材不再仅以介绍简便算法技巧为主，而是贯彻“人人学有价值的数学”理念，注重将简算应用于现实，用多种策略解决生活中的实际问题。由此可以看出，简算既是一种方法（拆数、位置移动、运用数学定律和规律、凑整等），也是一种思想（最优化思想、变化的思想、数感等），思想引领方法，方法体现思想。因此，简算教学承担着发展学生思维能力，训练学生基本的计算技能与技巧，培养学生的简算意识和养成良好简算习惯的多重任务。这就要求简算教学的目标不应仅仅定位于一种技能、一种运算定律或性质的简单应用，更应该关注借助于对运算律的理解与掌握，来比较与优化计算方法，提高学生运用简算解决问题的意识与能力。

二、简算教学存在的主要问题

（一）教学目标单一

传统的简算教学仅把简算当成一种巩固运用运算律或性质的计算技巧，将重点放在“知识与技能”层面目标的达成上，通过大量的重复性简算练习让学生巩固或内化简算中所需的运算律或性质，在教学过程中忽视了简算“要根据算式的特点，灵活运用定律、性质和规律”的重要思想内涵，忽略了新课程改革中要求将简算应用于解决现实生活中的实际问题的要求，容易使学生形成错误的观念，而把凑整作为思考的唯一方法。在解决运算问题时，出现不知要不要简算或为简算而简算等背离简算教学初衷的现象。

（二）简算意识淡薄

在日常的简算教学中，教师通常是根据“简便计算”这一明确的题目要求提供相关的学习材料，这极易使学生形成一种看到“简便计算”这一要求才会进行简便计算的思维定势。当题目明确要求“用简便方法进行计算”或要求“能简算的要简算”时学生都知道要简算，但当缺少了“简便计算”这一要求刺激，脱离“简便计算”的明确要求时，学生就不知道要不要简算，更多的是调用认知结构中四则运算法则来进行计算。这说明学生的简算意识比较淡薄，还不能根据算式的特点，灵活运用运算定律、性质来选择简便、合理的方法进行计算，没有把简算当作一种内在的需要自觉进行，而仅仅是作为一种外在的教师要求或题目要求去执行。其实，简算意识是推动学生进行简算的重要因素，是学生熟练进行简算的前提和基础，因此，教师在简算教学中必须注重培养学生的简算意识。

（三）对算理和方法理解不深刻

简算的算理即理论依据主要包括以下几方面：运算定律（加法和乘法的交换律、结合律，乘法分配律）、减法的运算性质、除法的运算性质、四则计算中和、差、积、商的变化规律。另外，算式本身的特点、算式中的特殊数等都是进行简算的依据。学生进行简算的一般方法主要有：凑整法，即把算式中的数先凑成整十、整百后再进行计算；拆分法，根据运算需要，把一个数拆开，再分别与另外的数进行计算，从而达到简算的目的；转化法，根据运算特征，通过转化计算方法化难为易，进行简算，如除法化为乘法、加法化为乘法。在简算中，学生经常会因为对算理和简算方法理解不够深刻，掌握得不够熟练而出错，如：138－46＋54＝138－（46＋54）＝38，72×46＋28×26＝（72＋28）×46＝4600，32×125＝（8×4）×125＝（8×125）×（4×125）＝1000×500＝500000等。对算理和简算方法的准确把握是顺利进行简算的必要基础，所以，教学中教师应注重对学生掌握算理和简算方法的情况进行考查和评价。

（四）没有形成良好的计算习惯

有些学生虽然对算理和计算方法掌握得很好，但在简算时经常出错。有的学生一看到题目提笔就算，不观察数据间的关系，不分析算法间的联系，不比对计算结果是否正确，这样的盲目解题导致学生难以发现数据的特点，本可以采用简算的题目也就不去简算了。还有的学生是由于粗心马虎，抄错题目，看错符号而出错，其主要原因在于学生没有形成良好的计算习惯。良好的计算习惯是学生正确进行简算的保障，因此，教师在进行简算教学时应培养学生良好的计算习惯。

三、完善简算教学评价

根据简算的实质及对简算教学目标的分析，针对简算教学中存在的问题，笔者认为，完善简算教学评价是提高简算教学实效的重要举措之一。简算教学评价应关注的内容和方法主要有以下四个方面：

（一）注重简算意识评价

简算意识是指面对一道计算题时，能从多个角度、产生多种联想来开拓计算途径，并灵活、合理地选择计算途径，获得计算结果的一种思维方式。［3］教师在简算教学中应注重让学生树立大计算的观念，使学生认识到简算是四则计算的一部分，不能脱离计算来谈简算，简算应建立在实实在在的计算背景上。［4］否则，当题目要求“怎样算简便就怎样算”时，学生会感到茫然，不知该如何选择计算方法进行简算，或者会形成思维定势，把一些不需要简算的题目进行简算后反而使计算更麻烦，如：900÷（18×5）＝900÷18÷5＝50÷5＝10。教师在简算教学中可通过以下两方面来评价学生的简算意识，看其是否已成为学生的自觉行为：

第一，考查学生对数字的敏感度。可经常进行口算、估算的练习，考查学生的数感，如看到25、250是否能想到4等。

第二，考察学生简算的自觉性。在简算练习中，把能进行简算的题目和不能进行简算的题目同时呈现给学生，看学生是否能用简算的眼光来审视这些算式，将能简算的题目自觉地进行简算，以此判断学生是否具有较强的简算意识。

另外，要发现和把握各种题目中的简算素材，在解答过程中关注学生的计算过程是否具有简算自觉性，让学生意识到简算不只是“计算题”要简算，只要涉及到计算的领域都可以、都要进行简算，要结合具体的计算情境来选择运用运算定律能使计算更简便。

（二）注重算理掌握评价

学生对算理掌握情况的好坏直接影响着学生简算能力的高低。在对算式进行观察的基础上，学生依据所学的运算定律、性质、规律等，对算式中能够进行简算的部分进行合理简算。其中，透彻理解简算的原理是进行简算的必备条件。教师在简算教学中可通过以下方法来对学生进行评价：

第一，说算理。在简算练习中，引导学生说出每道题怎样算简便，依据是什么，以此来深入了解学生对算理的掌握和运用情况。

第二，解释出题意图。让学生出一些可以进行简算的题目，并说说出题的依据，再让他们根据简算的依据对自己设计的题目进行分类。

第三，算理辨析。对于一些学生容易出错或混淆的定律和性质，教师可结合具体的情境进行对比练习和辨析，进一步考察学生的掌握情况。如：乘法结合律和分配律在表现形式上比较相近，学生容易混淆，可出几组类似的题目让学生进行对比：（20＋8）×125与（20×8）×125、15×125×15×8与15×125＋15×8，可请学生说说每组算式有什么特征和区别，怎样算简便，这样算的依据是什么。或者将同一题目的正确解法与错误解法分别呈现给学生，让学生进行辨析。

第四，还原生活。让学生联系生活实际给一些简算的式子赋予一定的生活情境来对它们进行解释，在对算理掌握的同时还要引导他们体会简算的应用价值，使学生对简算产生兴趣，进而转化为一种内在需求。

（三）注重简算能力评价

简算能力是顺利进行简算的重要保证，它是在一定的数感基础上，结合较强的计算能力而形成的。同时，简算能力的提高又能反过来增强学生的数感，提高学生的计算能力。

第一，教师可设计口算、填空、对比、改错等多样化的练习题，对学生掌握运算定律、性质、法则等情况进行考查、评价。

第二，特殊数据测试。让学生掌握一些特殊数据，可以提高他们发现简算条件的能力，缩短思维过程。教师可通过“找亲戚”等形式考查学生对一些重要的特殊数据的掌握程度，如：25×4＝100，25×8＝200，125×4＝500，125×8＝1000。

第三，简算方法考查。鼓励学生不要拘泥于一种解题方法，要勇于探索、寻找简算的多种方法，要求学生根据计算的实际，选择出最优的方法进行计算。当然，在考评过程中，教师可根据学生的不同设计有层次地对其简算能力进行评价，只要在原有基础上有所提高和进步，都应给予积极的肯定和评价。

（四）注重计算习惯评价

在简算教学中，还应重视考查学生是否养成了良好的计算习惯，并采用合理的方式对其进行评价。简算教学中学生良好的计算习惯主要包括认真审题、耐心计算、细心验算三方面，故对学生的计算习惯进行评价可着重从审题习惯、计算过程、验算习惯三方面来进行考查。

在审题方面，先看学生在计算前是否先审算式中的数字和运算符号，观察它们的特点，并思考它们之间有什么联系；再看学生是否审运算顺序，思考先算什么，后算什么；最后看学生是否审自己的计算方法，思考计算方法是否合理，是否是最简便的。

在计算方面，主要看学生计算时格式是否规范，书写是否工整，计算是否细心、认真。

在验算方面，主要看学生是否养成自我检验的习惯，是否掌握了验算的方法。首先，看学生是否在做完题目后再重新审一次题目，看清数字和运算符号；其次，思考题目是否能运用运算律和性质进行计算，如果是还要想想这样计算是否简便；再次，要检查计算过程是否有错，计算方法是否是最简便的；最后，要用估算的方法或按四则运算的顺序再计算一遍，看计算结果是否一致。

总之，教师在简算教学中应注重教学评价这一重要环节，完善简算教学评价的内容与方法，采用多样化的、有针对性的方法对学生进行评价、指导，引导学生准确把握简算的实质，增强简算意识，学会灵活选择运用简算方法，形成良好的计算习惯，提高简算教学实效，促进学生的数学素养的不断提升。

参考文献：

［1］教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）［S］.北京：北京师范大学出版社，2001：21.

［2］石顺宽.谈学生简算能力的培养［J］.云南教育·继续教育，2006（5）：38.

［3］梁隆均.简算教学的认识和实践［J］.黑龙江科技信息，2010（35）：231.

［4］杨晓.“简便计算”错误成因分析及对策［J］.课程教材教学研究（小教研究），2010（Z2）：16-17.

（责编 欧孔群）