浅析建构主义理论在数学实验中的应用

赵娜，张世华，王志平

摘要：在建构主义理论的指导下，对我院数学实验教学模式进行了初步探索，并将基于建构主义理论的教学模式与教学内容进行融合，提出在教学实践中教师要提高“适度指导”的能力。

关键词：建构主义；数学；教学模式

中图分类号：G642.0 文献标志码：A？摇 文章编号：1674-9324（2012）12-0252-02

一、建构主义理论基点介绍

建构主义是由儿童认知发展的理论发展而来的，是认知主义学习理论的进一步发展，是由瑞士心理学家、哲学家皮亚杰提出的，并明确指出：知识既不是客观的，也不是主观的，这种构建活动的基础是已有的经验基础和知识储备，这个构建过程需要特定的环境和个体才能够实现。此外，个体的学习也不是在完全相同的背景下进行的，他的已有知识经验都会不同程度地参与其中，所以所要学习的知识随着个体在与环境的不同，那么必然会导致不同结果的产生；而相对应的我们知道，知识的起源不是客体和主题，而是两者之间的相互作用产生的。一方面，对知识的认识是一个“同化”的过程，即，学习者首先是将未知的知识转化为自己已有的知识来辅助理解。另一方面来讲，认知结构的本身也是在不断变化发展中前进的，它们之间相互作用，不断变革。这也就是构建主义的最核心问题。

二、基于建构主义理论的教学模式

任何一种教学模式下，教学方法都可以是多样性的。教师在授课过程中，不断补充和创新教学方式。

1.抛锚式教学。抛锚式教学是指根据学习主体在相关的实际情景中选定某个典型的真实问题（也即“锚”），对研究对象进行假设，学生可以充分利用网络和图书馆等资源查询资料，验证假设，根据验证的结果制定解决问题的计划，然后便是对计划进行实施，观察实施结果，先有一个直观认识。抛锚式教学关键是教师为学生创设包含“锚”的学习环境，其目的是让学生使用教师提供的“学习主线”进行探究、解决问题，培养学生的自学能力。

2.支架式教学。支架式教学中教师应当为学生搭建一种对知识理解的概念框架，目的是辅助学生对问题的进一步理解，为此，对于一些复杂的学习任务，教师要先对其进行分解，以方便学生逐步攻克。支架式教学的关键是教师要根据当前的学习任务为学生搭脚手架，通过一定的方案让学生能够掌握和构建这些所吸收的知识；进而一步步拆去这些骨架，把调控和管理学习的任务转移到学生身上，最终的目的是让学生掌握独立学习的能力。为学生提供一定的学习情境是很重要，有了这种独立探索和协作学习的环境，才能有利于培养学生独立完成对知识的建构。

3.采用随机进入式教学。随进进入式教学是鼓励学生通过不同的形式去接受知识，从而增加他们对知识的理解，以期达到提高学生对知识结构的全面建构。

三、建构主义理论在数学实验中的应用

我院于2000年开设《数学实验》课程，数学实验是综合运用数学方法并辅助于计算机来解决实际问题的一门课程，它搭建起了数学理论与实际问题的桥梁。结合我院的培养目标，开设该课程的目的重在增强学生的应用意识和动手能力，更好地实现建构主义理论中所强调的学生的“主体地位”和教师的“主导地位”。以下结合我们的教学实践谈谈具体做法。

1.教学内容的选择。我院本课程设置40学时，选用的教材是高等教育出版社萧树铁主编的《数学实验》，该教材理论性强，对于工科院校的学生来说，完全掌握教材的内容是有一定难度的，所以，结合我院各专业系的实际情况，我们对教材内容进行了筛选，主讲9个实验，其中有6个是有关数学方法的专题实验，2个有关MATLAB功能的实验，1个数学建模实验。对于这6个专题实验又根据其知识特点进行了分类：①数值计算。对于简单的计算我们可以通过手算的方式来完成，但复杂的工程和科学计算必须使用计算机，需要设计一定的算法，编制相应的程序来完成。由于计算过程的复杂性及精度要求，这个过程带有典型的实验特征而且需要反复进行。数值计算，是有效使用数字计算机求数学问题近似解的方法与过程，已逐渐成为工程师的必备素质，所以针对我院的工科背景，安排了“插值与拟合”、“数值积分与微分”、“常微分方程数值解”、“线性方程组的数值解法”和“约束优化”等数值计算方法。②数据处理实验。现实中存在大量而杂乱无章的数据，涉及工业、农业、军事等各个行业和部门。如何在这些数据中依据一定的方法寻找其规律，做出合理的决策，这是数据处理的任务。为此我们安排了“数据的描述与统计”和“统计推断”等内容。③数学建模。数学建模是综合运用数学知识解决实际问题的过程，体现了观察、假设、抽象建模及求解的综合，而数学建模实验则是对这个过程的再现，对培养学生的创新能力具有重要作用。但这种实验是一个相当泛泛的名词，缺乏统一规范的内容，我院目前多以案例的形式进行，通过组织学生分组讨论，培养学生解决实际问题的能力。

2.安排教学模式。和一般的课堂教学相比较，数学实验教学有着很多的不同，它把教师讲授—记忆—测验的传统学习过程，变为学生自主地靠直觉的试探—思考—解决问题的过程。这个过程更符合实际，更能启发学生的多角度思考和发散性思维的形成，从而在教学模式上也要多样化，以适应不同的教学内容。针对数值实验方面的内容，通常采用抛锚式教学，这部分的内容虽然需要些以往的知识，但新内容更多，也就更需要教师的指导和把关。这种情况下，教师如何选取适当的“锚”，将复杂问题简单化，是个关键。有关数据处理的实验，由于学生有了上学期概率统计的基础，所以在处理这部分内容时，采用支架式教学，即，列出理论内容的框架和软件的一些基本知识，让学生在复习概率统计知识的基础上，自主探索软件的实现方法。对于数学建模实验，在教学处理上要有更大的灵活性，体现学生的主导地位，让学生根据已有的知识结构和理论储备实现对实际问题的转化和求解，通常采用随机进入式教学。随机进入式教学的目的是训练学生的思维发展，所以在学习过程中，学生和老师应该重视问题对于学生思维的影响。

此外，在辅助学生学习理论知识的同时，软件实现也是一个重点，由于学生正在或已经学习了C语言，所以对于MATLAB语言的学习会相对简单些，在这个过程中要采用对比的教学方法，注意比较MATLAB语言与其他计算机语言的异同，以学生的实践为主，让学生在不断的实验中调试程序，掌握要领。

以上是对构建主义定义的理解，并且分析了这种理论和数学实验教学之间的关系，从结论中得到这种理论对于学生知识结构的影响非常大，而且根据不同的学生因材施教，培养学生独立思考的能力，提高学生对知识的理解力。

参考文献：

[1]萧树铁.数学实验[M].第2版.北京：高等教育出版社，2006.

[2]曹才翰.数学教育心理学[M].第2版.北京：北京师范大学出版社，2007.

[3]杨在宝，杨亚河，张杰.建构主义理论指导下的教学模式构建——以红河学院为例[J].中国成人教育，2011，（18）.

[4]张翼，盛祖祥，张莹.浅谈数学实验的教学内容与教学方法[J].中国大学教学，2009，（18）.

基金项目：本文系军械工程学院院教学基金项目

作者简介：赵娜（1982-），女，河北省石家庄市人，军械工程学院基础部数学教研室，讲师，硕士学位，研究方向：模糊数学。