基础透析,系统构建

张忠一

■ 一、 曲线运动

■ 1. 运动的合成与分解

（1） 合运动的性质和轨迹

两个互成角度的直线运动的合运动是直线还是曲线运动取决于它们的合速度v和合加速度a（或合外力F）方向是否共线，如图1所示.

常见的类型有：

① a=0：物体做匀速直线运动或静止.

② a恒定：物体做匀变速运动. 当v、a同向时，物体做匀加速直线运动；当v、a反向时，物体做匀减速直线运动；当v、a方向不同线时，物体做匀变速曲线运动，轨迹在v、a之间，曲线上某点速度方向为该点的切线方向.

③ a变化：物体做变加速运动.

（2） 速度大小变化情况判断方法

根据合外力的方向与速度方向的夹角θ来判断.

① 当θ<■时，物体的速度增大.

② 当θ>■时，物体的速度减小.

③ 当θ=■时，物体的速度大小不变.

■ 2. 抛体运动的规律

（1） 平抛运动的规律

平抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动，两个运动具有等时性和独立性.

以抛出点为原点，取水平方向为x轴，正方向与初速度v0方向相同；竖直方向为y轴，正方向向下. 物体在任一时刻t的位置坐标为P（x′，y′），如图2所示.

① 速度公式：水平分速度vx=v0；竖直分速度vy=gt；t时刻合速度大小v=■，方向tan θ=■=■t.

② 位移公式：水平分位移x=v0t；竖直分位移y=■gt2；合位移大小s=■；方向tanα=■=■t.

③ 轨迹方程：平抛运动任意时刻的位置坐标x和y所满足的方程，叫做轨迹方程. 由位移公式消去t可得y=■x2或x2=■y，这是顶点在原点，开口向下的抛物线方程.

（2） 平抛运动的重要推论

① 运动时间：t=■，即平抛物体运动时间仅取决于下落高度h，与初速度v0无关.

② 落地的水平距离：x=v0■，即水平距离与初速度v0和下落的高度h有关.

③ 落地速度：v=■，即落地速度与初速度v0和下落的高度h有关.

④ 速度改变量：因为平抛运动的加速度恒为重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等的时间间隔Δt内的速度改变量Δv=gΔt相同，方向为竖直向下.

■ 3. 圆周运动

（1） 描述圆周运动快慢的物理量之间的关系

① 在传动装置中，同轴转动的各点角速度、转速、周期、频率分别相等，即ω=2πn=■=2π f ，而线速度v=ωr与半径r成正比.

② 在皮带（或齿轮）传动的情况下（不考虑打滑），两轮边缘的各点线速度v大小相等，而角速度ω=■与半径r成反比.

（2） 向心力的理解

① 向心力是根据力的作用效果来命名的，不是某种特殊性质的力，在进行受力分析时，不能认为做圆周运动的物体受向心力作用，而应找到向心力是由哪些力提供的.

② 向心力的来源：可以由重力、弹力、摩擦力等提供，因为向心力是效果力，它既可以是某个力，也可以是几个力的合力，还可以是某个力的分力.

③ 向心力的方向：总是沿半径指向圆心，方向时刻在改变，因此向心力一定是变力.

④ 向心力的作用效果：只改变速度方向，不改变速度的大小. 因为物体的运动方向沿圆周上该点的切线方向，与向心力互相垂直，物体在运动方向上受到的合外力为零，在这个方向上无加速度，速度大小不会改变，所以向心力只改变速度的方向.

■ 二、 万有引力与航天

■ 1. 开普勒行星运动定律

所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即■=k，其中k由中心天体的质量决定，而与行星本身无关. 对于不同的中心天体这个常数是不一样的，但只要中心天体相同，比值k必相等.

■ 2. 应用万有引力定律分析天体的运动

（1） 处理天体运动问题的基本思路

① 天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即G■=ma=m■=mω2r=m（■）2r，其中r=R+h（R为中心天体的半径，h为绕行天体到中心天体表面的高度）.

② 物体在天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即G■=mg0（g0表示天体表面的重力加速度，常用此式来代换中心天体的质量）.

（2） 卫星运行的快慢与轨道半径的变化关系

由v=■、ω=■、T=■、a=■可知，卫星越高，运行越慢.

（3） 卫星变轨分析

卫星在运行中的变轨有两种情况，即离心运动和向心运动. 当万有引力恰好提供卫星所需向心力时，即G■=m■时，卫星做匀速圆周运动. 当某时刻卫星速度发生突变时，轨道半径将发生变化.

① 速度突然增大时，G■

② 速度突然减小时，G■>m■，万有引力大于向心力，卫星做向心运动.

（4） 地球同步卫星的特点

① 轨道平面一定：与地球赤道平面重合.

② 周期一定：与地球自转周期相同，即T=24 h=86 400 s.

③ 高度一定：r=■=4.24×104 km，h=r-R（r为轨道半径，R为地球半径）.

④ 线速度大小一定：v=■=3.07 km/s.

■ 三、 机械能守恒定律

■ 1. 功和功率的理解

（1） 功的公式W=Fxcosα的说明

① 该公式适用条件：大小和方向均不变的恒力做功.

② α表示力的方向和位移方向的夹角：当α<90°时，力对物体做正功，即动力对物体做功；当α>90°时，力对物体做负功，即阻力对物体做功，或者说克服阻力做功；当α=90°时，力对物体不做功. 功是标量，正负不表示方向.

③ 功与物体的运动状态和运动形式无关.

（2） 对功率的理解：

① 物理意义：描述力对物体做功的快慢.

② 平均功率：P=■或P=Fvcosα，表示某段时间内做功的快慢.

③ 瞬时功率：P=Fvcosα，表示某一时刻做功的快慢.

■ 2. 对动能定理的分析

（1） 总功的计算

物体受到多个力的作用时，要考虑各个外力共同做功产生的效果，一般有如下两种方法：

① 先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W=F合xcosα计算.

② 由W=Fxcosα计算各个力对物体所做的功W1、W2、……、Wn，然后求各力做功的代数和，即W=W1+W2+…+Wn.

（2） 动能定理中等号的意义

① 数量关系：一个物体动能的变化ΔEk与外力对物体所做的总功W具有等量代换关系. 若ΔEk>0，表示物体的动能增大，其增加量等于外力对物体所做的正功；若ΔEk<0，表示物体的动能减少，其减少量等于外力对物体所做的负功的绝对值.

② 因果关系：外力对物体做功是物体动能变化的原因.

（3） 动能定理应用范围

直线运动、曲线运动、恒力做功、变力做功、整个过程做功、分段做功等各种情况均适用.

（4） 应用动能定理解题的基本思路

① 选取研究对象，明确研究过程.

② 分析研究对象的受力情况和各力做功的情况，然后求各外力做功的代数和.

③ 明确物体在研究过程中始末状态的动能.

④ 根据动能定理列出方程求解.

■ 3. 对机械能守恒定律的理解

（1） 机械能守恒的判断

只有重力或弹力做功，系统机械能守恒，可以从以下三个方面理解：

① 只受重力作用，例如在不考虑空气阻力作用下的抛体运动.

② 受其他力作用，但其它力不做功，只有重力或弹力做功. 例如细线悬挂的物体在竖直平面内做圆周运动，悬线的拉力不做功.

③ 弹力做功伴随着弹性势能的变化，并且弹力做的功等于弹性势能的变化量.

（2） 机械能守恒定律的常用表达式

① E1=E2（E1、E2分别表示系统初、末状态的总机械能）.

② ΔEk=-ΔEp或ΔEk增=ΔEp减（表示系统动能的增加量等于系统势能的减少量）.

③ ΔEA=-ΔEB或ΔEA增=ΔEB减（表示系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能）.

解题时究竟选取哪一种表达形式，应根据题意灵活选择. 选①式时，必须规定零势能参考面，选②式和③式时，可以不规定零势能参考面，但必须分清能量的减少量和增加量.