基于时变β系数的股票投资分析

张律行 袁桂秋

摘要：本文利用GARCH(1,1)-M模型估计我国股票市场中的时变贝塔系数，并且计算了银行、房地产等6个行业指数的2007年8月1日到2011年12月31日间的时变贝塔系数。通过分析这些时变贝塔系数，发现时变贝塔系数能较好地反映股票的即时走势，特别能扑捉到经济环境和消息面变化所引发的行业内公司股价的变化。因此，时变贝塔系数较常数贝塔系数更能为投资者提供许多有益的投资参考。

关键词：贝塔系数；GARCH模型；投资

一、引言

所谓时变贝塔，指的是贝塔系数值随着时间推移而不断的变化。国内外学者比较广泛地关注时变贝塔系数，Braun、Nelson和 Sunier（1995）利用双变量EGARCH模型考察好消息和坏消息对波动性和β系数的影响，结果证明了行业组合的时变β系数不存在消息面上的不对称性。Koutmos和Knif（2002）采用TGARCH模型来估计并考察芬兰股票市场上股票组合的时变β系数，结果发现时变β系数遵循稳定且缓慢的均值回复过程。他们认为双变量GARCH模型能较好地解释系统性风险的动态特征，并指出若只是要获得股票β系数的点估计值，采用简单的回归方法也是可行的。周少甫、杜福林（2005）应用ENGLE提出的一种多元DCC-GARCH模型，选取了上海股市的陆家嘴、青岛啤酒、青岛海尔、四川长虹和上海石化5支上市比较时间比较长的股票的日数据进行研究，获得了比较准确的时变贝塔，并给出了贝塔系数的预测公式。罗登跃、王春峰和房振明（2007）使用ENGLE提出的动态条件相关多元GARCH模型计算深圳股市诸行业指数2001年7月 2日到2005年7月15日期间的时变贝塔系数，进而对系统风险贝塔系数与收益的关系进行传统的检验和由PETTENGILL等人1995年提出的条件检验，并且探讨了非系统性风险、总风险在资产定价中的作用。林清泉和荣琪（2008）利用国外最新提出的能够预测多元资产条件协方差矩阵的多元GARCH模型，对上证指数与工业、商业、地产、公用和综合5种行业指数的日数据进行了实证研究。研究结果发现利用条件异方差矩阵计算得到的时变贝塔的均值与经典CAPM模型回归所得到的贝塔值存在显著差异，另外在时变贝塔和传统贝塔模型的收益率残差分析中，发现时变贝塔也可以用于刻画单个资产相对于市场组合的风险大小，并且时变贝塔模型计算的残差更接近于零，因此验证了时变贝塔模型在风险度量上是对传统模型的改进。

研究贝塔的时变路径是很有价值的工作，Ling T H. 给出了三个研究理由。首先，贝塔的时变路径可以使“时变过程”具体化，这样贝塔结构拐点就能很容易被侦查到，更为重要的是完备的贝塔时序估计，能提高股票的行业平均收益预报的准确度。其次，具体化的贝塔的连续变化，使得辨别重要的政治或经济事件对贝塔的冲击变得简单。最后，时变贝塔的分析也助于公司金融管理人员和资产组合管理人员，获得对贝塔和股市行业平均收益的更准确的估计。本文主要基于Ling T H.的思想，利用时变贝塔系数分析股票投资决策。

二、时变贝塔估计模型的计算

常数贝塔市场模型主要是用来作为比较基准，其公式为：

Rit=αi+βiRmt+εit （1）

其中Rit，Rmt表示t时刻股票的收益率和相应的市场指数的收益率，αi、βi为估计的系数，εit 为随机误差项。βi被定义为βi=■，由于该模型是常数贝塔模型，因此可以非常容易地通过最小二乘法（OLS）估计方程（1）而计算出来。

方程（1）的问题是误差项并不是正态独立同分布的，这样就会导致用OLS得到的估计量存在偏差。为了解决这个问题，现有文献中经常使用的一个模型就是GARCH模型，为了简单起见，本文使用GARCH（1,1）-M模型，均值方程为：

rit=μit+υit+ditσit（2）

rmt=μmt+υmt+dmtσmt（3）

其中υit=σitεit，υmt=σmtεmt。{εit}，{εmt}是均值为0，方差为1的独立同分布随机变量序列。μit代表投资组合i在时期t内的收益率的条件均值，υit代表扰动项。dit，dmt是条件方差（波动率）前的系数，如果系数为正，代表收益率与它的波动率成正相关。而σit代表条件方差，定义如下：

σit2=ai+biυit-12+ciσit-12（4）

σmt2=am+bmυmt-12+cmσmt-12（5）

方程（5）和方程（6）意味着条件方差的大小依赖于滞后一期的残差项的平方υit-12和滞后一期的条件方差项σit-12的大小，滞后一期的残差项的平方υit-12的系数为 ARCH 项的相关系数bi，滞后一期的条件方差项σit-12的系数为 GRACH 项 ci的系数。bi可以解释为新闻系数，ci可以解释为过去的新闻的波动系数。条件方差按下式进行计算：Cov（rit，rmt）=ρim■，其中ρim是行业投资组合i的回报率和市场回报率之间的相关系数，而且被认定为在整个时间跨度内为常数。因此，GARCH（1，1）模型的贝塔值可以用下式来估计βitGARCH■。

三、实证分析

（一）数据来源

本文研究采用的样本数据为日收盘数据，具体包括：房地产，有色金属，生物医药，银行，出版媒体，农林牧渔6个行业指数，以上证指数表示市场指数。本文选择的时间跨度为2007年8月1 日到2011年12月31日，共计1079个交易日，即是上证指数和每个板块指数各有1079个日收盘数据。为了统一便于更好地进行比较分析，所以本文所有数据都是复权处理后的数据。

（二）GARCH(1,1)建模计算时变贝塔

根据公式（2）、(3)、(4)、(5)对各行业收益率和市场整体收益率建立GARCH（1,1）模型。

1．GARCH（1，1）-M模型实证结果

由方程（4）和（5），通过Eviews可以直接求出各个行业板块指数的ARCH系数bi和GARCH系数ci。而且在回归过程中ARCH系数bi和GARCH系数ci的P值全部等于0，这说明在1%的显著性水平下，这些系数全部都是显著的。除了出版媒体以外的所有十个行业的两个系数之和都小于1，这也就意味着十个个行业都符合有限无条件方差的要求。所有行业的ARCH系数bi和GARCH系数ci全部列入表1。

2．时变贝塔实证结果

求出 ARCH 系数bi与 GARCH 系数ci之后，为了估计方程（4）和（5）中的σit2和σmt2，就必须知道σi02和υi02，但是这两个值是没有办法直接求出来的。参考已有文献和理论知识，本文假设σi02=υi02=，而为 GARCH（1,1）-M模型中各个行业的回归标准误的平方。因此，求出σi02和υi02后，根据方程（4）和（5）即可求出 GARCH（1,1）-M市场模型中的时变贝塔。求出时变贝塔值以后，每个行业将有1078个时变贝塔值，一共有10个行业。本文将这些时变贝塔值一一列出。求出每个行业1078个时变贝塔值以后，加总求和，再求出均值，即可得到表2的GARCH（1，1）-M市场模型的估计出来的每个行业的时变贝塔的均值。

其中，非电力公用事业和出版媒体行业贝塔最大值的异常的原因与之前在行业收益率分析中提到的原因相同。2007年12月21日辽宁出版传媒股份有限公司上市和2009年4月17日ST黑龙（现名:国中水务）恢复上市的暴涨有关。为了更清晰地展现时变贝塔的波动过程，本文选取10个行业的时变贝塔数据，并作出了常数贝塔、GARCH（1，1）-M贝塔的时间序列图。具体如图1到图6所示。

从以上这些图可以清楚的看到：

农林牧渔的时变贝塔系数序列在均值附近上下波动比较频繁，停留在均值上方或下方的时间都比较短，数值大部分集中在0.9与1.2之间。其实，我国政府2007年以来一直重视农林牧渔的发展，并经常地出一些国家支持政策，所以农林牧渔行业的股票经常被市场借利好消息不断炒作，但是农林牧渔的企业增长速度远不如资源类和高科技类企业，所以短暂炒作之后就回复到低贝塔系数值状态。

有色金属的时变贝塔系数值一直较高，最高达到1.8，较其他行业的贝塔值显著，表明有色金属一直受到市场追捧。其实，这是受到多年来我国经济高速发展的影响，股票市场已深刻认识到稀缺资源的重要性，尤其经历2005年至2008年的爆炒，有色资源类股票仍然是市场上被重点投资炒作的对象。

我国的银行业在2008年美国的金融危机中受到的影响最少，虽然在2008年8月到2009年4月之间，我国经济处于低谷，很多行业不景气，但是银行业仍获得较高的利润，所以这段时期银行业的走势远远强于其它行业，时变贝塔系数值也大于1。但是，因为银行板块的流通盘太大，不易被市场炒作，当其它行业出现投资机会时，市场资金转向别的行业，从而银行业的贝塔系数值一直较低。

面对美国的金融危机，我国在2009年初开始不断推出经济刺激计划，最敏感的房地产首先做出强劲的市场反应，在2009年5月-6月期间，房地产一直被热炒，贝塔系数一直居高在1.5以上。但是2010年后随着国家不断出台房地产的调控政策，地产行业的股票走势趋弱，不再强劲，这时的贝塔系数也较小。

传媒行业的技术含量并不高，并且竞争激烈，所以传媒公司的业绩一般不太高，所以传媒业的股票在大部分时间不被市场重点炒作。但是，党的十七届六中全会对推动文化产业成为国民经济支柱性产业这一重大战略任务作出了全面部署。出版媒体板块也应声而落，受到热炒，贝塔系数瞬时达到1.5以上，成为当时市场的最大亮点。

四、结论与建议

通过以上分析可见，真如Ling T H.所说，结合外部经济环境的变化，利用时变贝塔系数可以辨别重要的政治或经济事件对市场的冲击。同时，时变贝塔的“时变过程”具体化可以让投资者很好地把握市场的变化和转换，及时捕捉到投资机会，能提高股票的行业平均收益预报的准确度，这是常贝塔系数所不能的。所以，通过时变贝塔的分析有助于公司金融管理人员和资产管理人员获取对市场更有益的信息。

基金资助：国家教育部人文社科项目“基于生态演化原理的企业行为分析”资助，批准号：09YJA790182

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