让“启发”的艺术活跃在新课改下的数学课堂

周洪琪

摘要： “启发式”教育在我国古代便有记载，在当前的新课程改革中仍然不过时；但必须走出一问一答的“被启发”的误区，巧妙应用、合理展开于常态数学课堂中，从学生的实际出发、从教与学的需要入手，让其成为有效的教学艺术，切实提高课堂教学的有效性。作者围绕数学课堂教学中“启发的方法”谈谈体会。

关键词： 启发艺术诱引法点拨法类比法中学数学教学

“启发”一词来源于孔子教学的一句格言：“不愤不启，不悱不发。”《学记》也对此有具体的说明：“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达。”即指教学中要善于引导学生，而不是牵着学生的鼻子走；要积极鼓舞和督促学生，而不是强迫和抑制他们；要努力启发学生独立思考，而不是越俎代庖。通过这几年新课改的探索和实践，我们深深地体会到古人的“启发式”教育思想依然不过时。

下面我就围绕数学课堂教学中“启发的方法”谈谈体会。

一、诱引法

“诱引”是一个艺术过程，这个过程可以分为这样几个步骤：①呈现诱引因素，让学生感受，这是展示、刺激阶段。在这个阶段，学生受好奇心、求知欲等因素的促动，把注意转向诱引方向；②诱引因素的某州特质使学生由好奇转入兴趣，并持续关注；③兴趣转化为思维活动，思维机制开动起来，或者是兴趣转化为情感，使情意活动激活起来；④思维或情意活动达到一定的程度，有了足够的动力，便能转化为外部行为，从而使教学产生活力。在整个过程中，教师始终充当“引导者”。

诱引因素的选择因教学的不同需要而定，通常有如下几种。

1.示范。可以是数学家、名人等有关事迹或小故事的示范，也可以是教师的亲身示范，甚至是学生相互示范等。主要表现在对一些特殊问题或思想方法或例题的解答上，通过某种示范，给学生某种启发，引发学生思考，进而探索、解决问题。

2.例证。包括正面的例证和反面的例证，可以启发学生进行正、反思维活动。在教学中，可以针对学生学习过程中容易发成的错误，有意制造一些陷阱，让学生解答，然后引导学生进行总结经验教训，从而引发学生深入思考。

3.展望性诱引因素。用于指示学生思考的方向，它是对问题的前景进行描述，指出解决该问题的可行性和重要性，使学生对此产生兴趣，进而有尝试和解决这个问题的动力，并能为之努力。如学完有理数乘方知识后，提出：“一张厚0.1毫米且足够大的报纸，至少连续对折几次，可以超过珠穆朗玛峰的高度？”起初学生不敢相信，都持怀疑态度。不妨拿出一张报纸，让学生来尝试对折，感受随对折次数的增加，报纸厚度的变化情况（事实上一张大报纸连续对折6—7次后，学生能明显感受到报纸的厚度变化），激发学习兴趣，让学生体会到原问题的可能性，并继续展开研究。

4.探究性诱引因素。当学生的思维受阻或发展到某一点出现停滞时，可引导学生列举一些矛盾现象和线索，提出一些设想或假设，让学生产生探索的欲望，从而进行创造性的思考，直到突破阻碍。如“拉面中根数与所拉次数”问题的解决，先让学生猜想结论，再引导学生利用橡皮筋等作为学具进行实践探究等。

二、点拨法

“点拨法”是启发教学艺术的常用方法。“点”就是给学生某种启发性的指示；“拨”就是为学生拨开学习上的迷雾，使学生看到希望、光明和前途[1]。点拨法在本质上是富有启发性的，点拨的关键是符合学生的需要，在学生需要时给予点拨，才能雪中送炭，收到实效。

三、类比法

“类比”是根据两个不同对象在某些方面的类同之处，猜测这两个对象在其他方面也可能有类同之处，并作出某种判断的推理方法。类比在数学教学的应用非常广泛，也富有启发性。主要体现在三个方面：①发现新命题的过程；②发现解决问题的途径和方法；③实现新旧知识的迁移。

通常类比启发的大致步骤是：寻找类比对象、类比、预测和猜测、按目标确定解题途径和方法。类比时，根据不同的需要而定，方法也是多样的，如：

1.将陌生的知识与熟悉的知识进行类比。对于某一数学问题，如果我们暂时不知道如何求解或不清楚到底是怎么回事，但发现这一问题本身或这一问题的某些部分（如条件、结论、形式或图形等）与我们熟悉的某个问题相类似，则可将两者加以类比。如学习“二次函数”的知识时，对学生而言又是一类新知识的探究。但初中研究函数的方法是相通的，即通过实际背景引出函数概念，学习表示方法，接着探究图像画法，再结合函数图像研究函数性质，最后利用性质解决实际问题等。因此，教学时可以引导学生类比前面研究一次函数和反比例函数的研究方法，在达成共识的情况下，着手研究二次函数的知识，这样能取得事半功倍的效果。再如分式的教学可以类比小学分数的相关知识；有理数的除法运算可以类比有理数的乘法运算；“图形的旋转”可以类比“图形的平移”、“轴对称”等知识。

2.将复杂的问题与简单的问题进行类比。数学中常有这样的情况，从一些简单的问题引出结论，可以推广到更复杂的情况；反过来，本来是比较复杂的问题，可以先研究与之相应的简单情况，通过类比，看这个复杂问题是不是简单问题的推广，能否参照解决简单问题时所用的方法来解决复杂的问题。现在比较热点的“数学阅读理解题”便是这一方法的较好运用。再如学习了有理数的乘法运算法则后，引导学生解决“-5×7×（-8）×（-3）×10”一题，先由学生独立尝试，有的学生能很快得出答案，但仍有部分学生不知如何着手或大都两个两个相乘进行计算等，导致符号处理不正确。看来学生要将两个因数相乘推广开来是有困难的，尤其是符号的确定对现阶段的学生而言属于较复杂的问题。此时，引导学生类比，我们在加法运算、减法运算，以及刚学的乘法运算中，结果都是如何确定的？（先定符号，再确定绝对值）对于3个以上因数相乘的情况，能否也先确定出符号情况，再计算绝对值呢？请同学们探索一下。这样，学生便把目光聚焦到符号的确定到底有何规律上来，从两个因数着手，研究三个因数、四个因数……n个因数相乘的符号确定问题，推广到了一般的结论，很好地体现了用简单问题的解法方法解决复杂问题的思想。

“启发”是必要的，但不是形式的。有效地启发必须考虑学生实际和教学需要，规避一问一答式的“被启发”，要注意方法的灵活處理，让启发成为一种教学的艺术，进而最大限度地激发学生学习的兴趣和热情，引导学生独立地思考和合作探究，切实提高课堂教学的有效性。

参考文献：

[1]林艳红.桂林市创新教育课堂教学模式实践与研究课题组研究资料，2003.10.