立足课堂教学,培养数学思维

陈祥平

数学思维能力的培养和发展是数学课程改革中的重要目标之一。2011版《数学课程标准》也指出:在观察、实验、猜想、验证等活动中,发展合情推理能力,能进行有条理的思考。那么如何通过小学数学课堂教学活动来实现这一目标,提升学生的思维水平呢?本文就结合亲身经历的两个课堂教学的案例来谈一谈。

一、精心设计数学问题,促进数学思维发展。

【案例一】百分数的认识片断(人教版六年级数学上册)

教师先用课件出示姚明、易建联和乔丹三位球星的照片,学生兴趣盎然。

师:他们三位球技了得,同学们能一眼就看出谁投篮更准吗?

一石激起千层浪,学生纷纷猜测,有人说姚明,有人说乔丹,也有人说不确定。在交流中学生知道不能凭感觉判断,必须用数据判断。

教师及时以表格形式出示三位球星投中个数。

师:知道了投中个数,这下能一眼看出谁投篮更准了吗?

交流中有的学生说易建联投中个数最多,所以他投篮更准。反对者质疑:不知道投篮个数无法去判断。

教师完善表格,显示投篮个数。

师:观察表格想一想,现在能不能一眼看出谁投篮更准了?

学生有人说是乔丹,因为他只有2个没有投中。

师:我投篮2个,投中1个,没投中1个,难道我比乔丹投篮更准吗?学生明白不能比较没投中的个数,要比较每个人投中个数是投篮个数的几分之几。

补充表格,显示出每个人投中个数是投篮个数的几分之几。

师(再次问):比谁投篮更准,就是比较什么,能一眼看出来吗?有什么困难?怎么办呢?

学生明确就是比较22/25、43/50和18/20这三个分数大小,但由于分母不同,还是难以一眼看出,需要通分。

最后完善成以下表格。

在此基础上指出88/100可以写成88%,其余两个让学生自己改写,并判断谁投篮更准。

……

分析:

这一教学片断中,学生的数学思维随着课堂教学的进行逐步推进,思维的水平与品质得到了一定的提升。要实现教学目标就必须依靠教师精心设计的一系列问题。这些问题的核心是:怎样一眼看出谁投篮更准?学生在问题的思考与交流中明确应该用什么量来衡量,量怎样转化后能快捷地进行比较。这样学生对百分数的意义与作用也就理解更深了,因为他们经历了这一知识形成的过程。这些问题也引导学生从无意识思维过渡为有意识思维,从无序思维转化为有序思维,从一般思维提升为最优思维。

二、用心安排教学活动,提升数学思维层次。

【案例二】找次品教学片断(人教版五年级数学下册)

教师借助天平,让学生理解了平衡与不平衡,以及判断物体轻重的方法后,安排了三次活动来教学怎么去找次品。

活动1:有3瓶钙片,其中一瓶少了3颗,用天平设法找出。

学生操作后,教师组织学生相互交流,说一说自己是怎样找的,鼓励学生用自己的话把操作过程与思考过程表达出来。

活动2:有5瓶钙片,其中一瓶少了3颗,怎么找出?

教师要求学生用自己的方法,可以借助实物操作,也可以通过有序地思考去完成,但是要把过程表述清楚。在交流反馈阶段,教师因势利导教给学生用“5(1、1、3)”表示“天平两边各放1瓶,还剩3瓶”,那么找得过程就可以这样表示了:①5(1、1、3)→3(1、1、1)②5(2、2、1)→2(1、1)。两种方法都只要2次就可以保证找到少了3颗的那瓶。

活动3:从9个零件找一个次品(次品比正品重一些),至少几次就能保证找到?

教师让小组讨论的基础上,把找得方法用上面的写法表示出来。再组织全班交流,交流结果如下:

①9(1、1、7)→7(1、1、5)→5(1、1、3)→3(1、1、1)4次找出

②9(2、2、5)→5(2、2、1)→2(1、1)3次找出

③9(3、3、3)→3(1、1、1)2次找出

④9(4、4、1)→4(2、2)→2(1、1)3次找出

教师引导学生利用交流结果进行方法与策略的优化,就是尽可能将次品所在的范围缩小,这样才能用最少的次数而且能保证找到。

……

分析:

教学中三次活动设计合理,能引导学生的思维步步深入。3瓶中用操作的方法去找,是思维发展的支撑点,学生从操作现象中思考结果,把模糊的生活经验上升为清晰的理性思考。在5瓶中来找,则是把学生的数学思维推向了一个新的层次。语言是思维的表达工具,发展学生思维能力必须训练语言表达能力。同时教师还教给学生用简洁的数学语言来表达思维过程,发展了学生的符号意识。9个零件中找次品,不仅是对学生前两次数学思维提升的一个检验,还进一步加强了学生符号意识,更重要的是对方法与策略进行了优化,升华了学生的数学思维。

小学生数学思维能力培养的方法途径很多,但是课堂教学仍是实现这一目标的主渠道。我们只要充分利用问题和活动这两个抓手,引导学生去思考,去操作,用自己的见解去交换别人的见解,就能促进数学思维的发展。当然数学思维能力的发展不是一朝一夕就能完成,靠几节课就能实现的,而是需要长期的训练与培养。数学教师应时刻关注,让学生越来越有“数学头脑”。