新课程改革下中考开放性问题命题的发展趋势

赵静静 任北上 苗鑫

摘要: 本文通过对近几年南宁市数学中考试题中开放性试题的分析,对中考数学开放性试题的命制的类型和特点进行讨论和分析,最后提出对开放性试题的评价和建议.

关键词: 中考数学开放性问题试题类型试题命制特点

开放性试题最早是由日本学者在20世纪70年代研究提出的,随后得到了许多国家数学教育界的认同,它的出现掀开了数学教育崭新的一页.1998年我国高考数学首先出现了开放性试题,南宁市自2003年新课改至今每年初中升学考试数学试题中均出现了开放性试题,这从一个侧面反映了人们对开放性教学和开放性试题的一种认同与追求,这种命题趋势既符合新课标的理念,又是数学教育改革的一种新的探索.

一、开放题的类型

开放题的类型分类,不同学者有不同的见解.通过对开放性问题的学习的分析,本文将数学开放题的类型给予界定,将其分为条件开放、结论开放和综合性开放三种类型.接下来逐次介绍这三种类型,并列举一些中考试题进行分析说明.

1.条件开放题

就是指给定结论,而条件未给出或不全给出,需解题者探求与结论相对应条件的一类试题.

例1.(2005年)函数y=ax■-a与y=■(a≠0)在同一直角坐标系中的图像可能是()

(A)(B)(C)(D)

分析:题目中只给出a不等于0,而a是>0或<0是不确定的,所以属于条件开放性问题.

例2.(2011年)如图,点B、F、C、E在同一直线上,并且BF=CE,∠B=∠C.

(1)请你只添加一个条件(不再加辅助线),使得△ABC≌△DEF.

你添加的条件是:.

(2)添加了条件后,证明△ABC≌△DEF.

分析:很明显,这道题是缺少条件的,要让学生自己添加.学生添加的条件不同,证明全等的方法就不同,因此条件是不确定的,进而此题属于条件开放性问题.

2.结论开放题

就是指给定条件,而结论未给出或不全给出,需解题者根据所给条件得出某些(或某个)结论,然后予以解答的一类试题。

例1.(2004年)写出一个图像位于一、三角限的反比例函数表达式 .

分析:条件给出,而满足条件的结论不确定,所以属于结论开放性问题.

例2.(2006年)将图8(1)中的矩形ABCD沿对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到图8(2)中的△A′BC′,除△ADC与△C′BA′全等外,你还可以指出加着重号全等的三角形(不能添加辅助线和字母)?请选择其中一对加以证明.

图8(1) 图8(2)

分析:条件是确定的,全等的三角形不止一对,所以同学们在选择时就有多种情况,结论不同,证明方法也就不同了,此题属于结论开放性问题.

3.综合开放题

就是指条件、结论都不全或未知,只创设一种问题情境,需解题者补充条件,猜想结论并探求解法的一类问题.与前三种类型相比,它更具开放性,思维环境更宽松,创新空间更广阔.

例1.(2004年)如图6,下面四个条件中,请你以其中两个为已知条件,第三个为结论,推出一个正确的命题(只需写出一种情况).①AE=AD②AB=AC③OB=OC④∠B=∠C

图6

例2.(2005年)本题有A、B两类题.A类题满分7分,B类题满分10分.请你选择其中一类证明.

(A类)如图9,DE⊥AB、DF⊥AC.垂足分别为E、F.请你从下面三个条件中,再选出两个作为已知条件,另一个为结论,推出一个正确的命题(只需写出一种情况).

①AB=AC?摇?摇②BD=CD?摇?摇③BE=CF

已知:DE⊥AB、DF⊥AC,垂足分别为E、F,?摇?摇?摇?摇=?摇?摇 ?摇?摇,?摇?摇 ?摇?摇=?摇?摇?摇 ?摇.

求证:

证明:

图9

(B类)如图10,EG//AF请你从下面三个条件中,再选两个作为已知条件,另一个为结论,推出一个正确的命题(只需写出一种情况).

①AB=AC?摇?摇②DE=DF?摇?摇③BD=CF

已知:EG//AF,?摇?摇 ?摇?摇=?摇?摇 ?摇?摇,?摇 ?摇?摇?摇=?摇?摇?摇 ?摇.

求证:

证明:

图10

友情提醒:若两题都做的同学,请你确认以哪类题记分,你的选择是?摇?摇?摇 ?摇?摇类题.

分析:上面两例题的条件结论都没有给全,让学生自己补充完整,不同学生在选择那些作条件那个做结论时和他们的主体倾向性相同,所以不同的主体选择条件和结论时就有各自的方法.因此,此题属于综合开放题.

二、开放题的命制特点

以下将从开放题的形式、开放题的内容和开放题的背景三个方面来分析近年的中考数学开放性试题的命制特点.

1.开放题的形式

不论是条件开放、结论开放,还是综合开放性试题,从问题提出的形式式上来说,中考数学试题的开放性的考查形式主要是三角形全等的证明、点或线段等的存在性问题、点移动时的最大最小问题、直线与圆的相切与否问题、函数的图像与所在象限问题、方案问题等.而从近几年的中考开放性试题的形式看,其没有突出的变化.

2.开放题的内容

从以上开放性问题的分析及各年份考题的观察,可以看出,考查的内容主要是三角形的全等、相似、形状和面积;四边形的形状、面积;圆的切线和半径;函数(如反函数、抛物线);统计,以及方程组等.并对2003年中考以来的数学开放性试题进行了数据统计共出现了19道.考查三角形内容的题目有8道,占所有开放性试题的42.1%;考查四边形有关知识的题目有6道,占总数的31.6%;考查有关圆的知识的题目有4道,占总数的21.1%;考查有关函数知识的题目有5道,占总数的26.3%.有数据的统计分析可以看出,历年的中考开放性试题的考察内容较多的集中在三角形方面.

3.开放题的背景

通过对课改后中考数学开放性试题的分析及观察,与现实生活联系起来考查的地方几乎没有(除了2011年的方案问题与实际有联系),都是运用出数学的理论知识来考查的,由此可知中考试题开始意识到要从以理论知识为背景向以实际生活为背景转变.

三、对开放题的评价及建议

通过对开放题的本质特点进行综合分析,对南宁市近几年的中考数学开放性试题进行评价和建议.

1.从形式上看,课改后每年中考试题中均有开放性试题,这说明教育界对开放题的认同和追求,也体现了新课改的理念.但是形式上满足了开放,本质上几乎没做到真正的开放,因为它们的条件结论实质上还是唯一的、确定的.因此建议在以后的开放性问题上可以考虑编制一些实质开放性的问题,这样可以提高学生的发散思维能力.

2.从内容上看,主要局限在三角形全等的证明、四边形的形状等,没有更新颖的考查内容.让学生由此也可以找到做题的规律和方法,这样就起不到培养学生创新能力的作用.

3.从背景上看,几乎都是从纯数学的理论知识进行考查的.而我们认为开放题的设计应尽量使用学生所熟悉的事件和社会所关注的事件作为开放题的载体,这样内容丰富富有趣味,不仅能增强学生的学习兴趣,而且能增强学生从一个知识向另一个相关知识迁移、一种方法向另一种方法转化、一种普遍的结论向另一种新的问题延伸的能力,促使学生解决问题的能力向更高层次、更高水平迈进,以求达到创新的境界.

参考文献:

[1]张学娟.初中数学开放题的研究[J].数理化研究,2008.9:48-49.

基金项目:广西自然科学基金资助项目(桂科目2011GXNSFA018144);广西教育厅科研项目(200911MS145);2012年度新世纪广西高等教育教学改革工程项目.