波形钢腹板抗剪设计分析

文章借助有限元分析的方法，结合我国已建大跨度波形钢腹板桥，针对波形钢腹板三种常见的剪切屈曲破坏模式：局部屈曲、整体屈曲、合成屈曲，通过建立合理的FEM分析模型，对波形钢腹板这一新建材的抗剪设计理论进行了分析，通过分析得出：用波形钢腹板取代传统的钢筋混凝土腹板，波形钢腹板在抗剪、自重方面更有优势。

【关键词】波形钢腹板； 有限元分析； 抗剪屈曲； 计算模式

【中图分类号】U 448.38 【文献标识码】A【文章编号】1003-1324（2012）-08-0100-03

波形钢腹板PC组合梁桥是一种全新的桥型，最显著的特点是用厚度只有二、三十毫米的波形钢腹板代替传统的大跨度桥箱梁中自重大的混凝土腹板，抗剪总体上完全由波形钢腹板承担，这就充分利用了波形钢腹板抗剪切屈曲强的优点。

法国在80年代末期首先把钢腹板运用于桥梁结构，并建成了第一座波形钢腹板箱梁桥Cognac桥。随着这种结构的成功运用，各国都相继建造了数座此类型的桥梁。如法国的Maup`re桥、Asterix桥、Dole桥、挪威的Tronko桥、委内瑞拉的Caracas桥、Corniche桥。日本在引进这种新结构后，很快就于1993年成功建造了第一座波形钢腹板箱梁桥—新开桥。随着科研和实践的进一步深入，日本已建成和在建的此类系列桥梁已超过200座，成为目前修建此类桥型最多的国家【1】。同时，日本在波形钢腹板PC组合梁桥的研究方面，日本针对钢腹板波折的间距、形状、高度、板厚、腹板倾斜角度、跨内横隔板的间距、腹板的屈曲稳定等进行了比较系统的研究，制订了相关的设计规范和施工指南。

到目前为止，我国尽管只修建了几座波形钢腹板箱梁桥，但是围绕波形钢腹板的研究已经成为桥梁工程领域的热点之一，国内的高校和很多科研单位开展了相关的试验研究和分析工作，如长安大学、哈尔滨工业大学、重庆交通学院、东南大学、同济大学等单位针对钢腹板屈曲特性、抗剪连接键分析、桥面板有效分布宽度、剪力滞效应、简支梁的扭转与畸变等专题进行了研究，取得了一些研究成果。本文中借助有限元分析的方法，结合我国已建波形钢腹板桥梁，针对波形钢腹板三种常见的剪切屈曲破坏模式，通过实际应用对波形钢腹板这一新建材的抗剪设计理论和的抗剪计算方法进行分析及探讨。

1 抗剪计算基本假定

（1）由于手风琴效应，波形钢腹板不承受纵向力（拉或压）。

（2）剪力完全由波纹钢腹板承担，并且剪应力沿波纹钢腹板竖向是均匀分布。

2 理论分析

波形钢腹板是由开始的平板经过不断的改进而来的，其抗剪能力有了极大的增强【2】。通过对部分该桥型的设计计算，可以知道该类梁桥的抗剪承载力由钢腹板承担，尽管实际中波纹钢腹板分担的剪力在85%以内，但是考虑完全由波纹板承担剪力的计算模式是偏于安全的【3】。波形钢腹板的抗剪能力主要通过波形钢腹板的剪切屈曲验算来控制，剪切屈曲主要包括局部屈曲、整体屈曲、合成屈曲三种屈曲模式。

2.1波纹钢腹板抗剪承载力计算

1）波纹钢腹板在设计荷载作用下剪切应力按（1）式计算

（1）

式中： τ：作用于波纹钢腹板的剪应力，

Sw ：在设计荷载作用时作用于波纹钢腹板的剪力 Sw= S-Sp，

S：设计荷载作用时剪力，

Sp：计算断面预应力垂直分力，

h：波纹钢腹板的垂直方向高度，

t：波形钢腹板板厚。

2）波纹钢腹板在极限荷载作用下剪切应力按（2）式计算

（2）

式中，τ：作用于波形钢腹板的剪应力，

Sw ：在极限荷载作用时作用于波形钢腹板的剪力，Sw= S-Sn-Sp，

S：极限荷载作用时剪力，

Sn：考虑断面高度变化影响的剪力，

M：极限荷载作用时计算截面的弯矩，

d： 断面的有效高度，

β： 构件受压边缘纵向倾角，

Sp： 计算断面预应力垂直分力，

h： 波形钢腹板的垂直方向高度 ，

t： 波形钢腹板板厚 。

3） 波纹钢腹板因扭矩产生的剪应力按（3）式计算。

（3）

式中：Mt：为扭矩，

τwt为因扭矩产生的剪应力，

A：为组合箱梁截面积，

T：为各部件厚度，

α：为修正系数

当h/b≤0.2时α=0 ，

h：为混凝土顶、底板中心间隔，

b：为腹板中心间隔。

2.2波纹钢腹板三种屈曲

1）局部屈曲

波纹板的局部屈曲可以看作由以折缝为支点的简支板的压屈【4，6】，其弹性局部屈曲强度按（4）式计算为：

（4）

式中： 代表弹性局部屈曲强度，

k：剪切屈曲系数，k=4.00+5.34/α2，

α：纵横比α=α/h（α≤h），

E：波纹钢板弹性模量，

π：圆周率，

μ：波纹钢板泊松比（取值0.3）。

一般局部屈曲均为非弹性屈曲，因此对波纹钢腹板局部屈曲应考虑非弹性的影响，为此先按式（5）计算 λ5，再按式（6）计算出考虑非弹性影响的波纹钢腹板的局部屈曲强度τcr。

（5）

式中：τy：为钢腹板剪切屈曲强度

（6）

2）整体屈曲

波纹钢腹板的整体剪切屈曲，类似于正交异性板的整体屈曲，可以视为沿板四周承受均匀剪力的沿X方向和少方向刚度不同的四边近似简支的正交异性板。当腹板的高和长与波纹的波高相比很大时，就可能发生横穿一个或几个波纹的屈曲，即为整体屈曲【5】，由John T.Easly公式计算：

（7）式中：Ix：X 方向单位长度惯性矩，

Iy ：Y 方向单位长度惯性矩，

t：波纹钢腹板的厚度，

H：波纹钢腹板高，

β：波纹钢腹板板两端（两相邻横隔板） 支承状况系数， 简支时β = 1.0， 固定时β = 1.90 ，1.10 ≤β≤ 1.90；若计算所得 （弹性正整体屈曲强度）大于τy /0.36则不会发生局部屈曲和整体屈曲。

3）合成屈曲

波纹腹板的合成屈曲，是局部屈曲和整体屈曲相互影响组合而成的复杂的屈曲，合成屈曲应力为：

（8）

式中，τcr，L为局部屈曲应力，

τcr，G为整体屈曲应力。

3 实桥抗剪算例

文章以笔者实际参与推荐方案设计的波形钢腹板桥为算例。该桥所采用的波型主要参考日本通常用的1600型钢板，钢腹板厚度取值20mm左右，主桥断面尺寸参数见图1。

计算模型：75m+120m×3+75m五跨连续梁为有限元计算模型：分析中所涉及的结构构成主要包含两类：混凝土顶板、底板、里衬（solide45实体单元）、波形钢腹板（shell93板壳单元）。

图2 有限元分析模型

图3 波形钢腹板几何尺寸

计算中，剪力考虑体外索预应力竖向分量、体内索（底板束）预应力竖向分量（力的分解同体外索力的分解，不重复示意）与相应剪力的合力。

可以得到：

Sw=S-Sp=S+Tt+Ttl（9）

（注：算式中各部分计算时应取代数和为准）

根据有限元程序运行结果，提取设计剪力、极限剪力，按上述计算公式等进行抗剪计算。本文中我们不妨定义屈曲安全率系数用K表示，局部屈曲：KL，整体屈曲：KG，KS合成屈曲：

KL= / （10）

KG= / （11）

KS = / （12）

分别以KL、KG、KS为纵坐标，有限元分析模型坐标系X方向为横坐标（取其中部分），对得到的结果分别可以绘制局部屈曲、整体屈曲、合成屈曲的安全率曲线图（此处仅示意合成屈曲安全率曲线，局部/整体屈曲曲线的绘制类似）（见图5）。

4 结束语

1）在波纹钢腹板桥梁设计计算中，对于波纹钢腹板的抗剪计算问题，我们目前主要通过设计剪力、极限剪力的计算，局部屈曲、整体屈曲、合成屈曲的验算来保证。

2）波形钢腹板在剪力作用下既有剪切屈服问题，亦有剪切屈曲问题，在设计剪力作用下，只需进行强度验算；在极限剪力作用下既要进行强度验算又要进行屈曲验算。

3）用波纹钢腹板取代普通的混凝土腹板，波纹钢腹板在抗剪方面更有优势。

4）波纹钢腹板屈曲验算公式在实桥计算中体现了很好的应用效果。

5）通过绘制各类屈曲安全率图形，很直观的观察出屈曲安全验算是否满足条件，在该桥的计算结果我们看出，屈曲验算满足要求，并且体现出相当的安全储备。

参考文献

[1]王卫，张建东，段鸿杰等.国外波形钢腹板组合梁桥的发展与现状[J].现代交通技术，2011（6）：35—37.

[2]朱乃勇. 波形钢腹板PC组合箱梁桥设计理论与方法研究[D].长安大学公路学院，2003.

[3]陈宜言，王用中.波形钢腹板预应力混凝土桥设计与施工[M].北京：人民交通出版社，2009.36—40.

[4]孙大博，李广慧，王东炜. 大跨度波形钢腹板桥剪切屈曲有限元分析[J].管理工程师，2010（2）：76—78.

[5]狄谨，乔朋，周绪红等.波纹钢腹板屈曲性能[J].交通运输工程学报，2009（3）：11—18.

[6] R. P. Johnson，J. CafElla， Bridges of Corrugated Webs in Plate Girders [C] . Proceedings of Institute of Civil

Engineering Structures and Bridger， 1997（123）： 158-166.