基于MSCOA算法的梯级水库群优化调度

梁征

摘要：结合梯级水库群联合运行的实际情况，分析目前国内外水库调度算法不足，本论文利用变尺度混沌优化算法（Mutative Scale Chaos Optimization Algorithm，MSCOA）对梯级水电站群中长期水库调度问题应用研究，建立一种梯级水电站群中长期水库优化调度模型，通过实际数据验证，此方法可以获得梯级各电站的最优运行方式，为指导梯级各水电站的实际运行最优化提供科学决策依据。

关键词：梯级水电站；优化调度；混沌；变尺度混沌优化算法

中图分类号：TV697.1+2 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2012）09-0153-03

1.引言

随着水电系统愈来愈趋向于大水电网联网运行，梯级水电站对水电系统的稳定、经济运行的积极作用也愈加显著，这一方面是由于水电站灵活的运行调节性能，另一方面则是梯级水电站水库之间具有较好的补偿协调作用。梯级水电站的水库优化调度是一个具有多约束的高维、动态、非线性优化问题，历来是水电系统运行中一个难题。在此问题上，国内外学者曾采用动态规划（DP）、[1-2]逐次优化法、[3-4]遗传算法（GA）[5]以及蚁群算法[6]等对梯级水电站的水库优化调度进行研究，这些算法都或多或少存在一定的局限性。

混沌是非线性系统所独有且广泛存在的一种非周期的运动形式，表现出介于规则和随机之间的一种行为，能把系统的运动吸引并束缚在特定的范围内，按其“自身规律”不重复地遍历所有状态，因此利用混沌变量进行优化搜索毫无疑问能跳出局部最优的羁绊取得满意结果。

本文先建立一种梯级水电站群中长期优化调度模型，然后将变尺度混沌优化算法应用于求解该模型。计算结果表明，变尺度混沌优化算法为求解梯级水电站水库中长期优化调度问题提供了一种有效算法。

2.水电系统优化调度数学模型的建立

梯级水电站水库群优化调度主要是在满足水电系统要求以及下游综合用水要求等的前提下，合理地组织调度水库，使得计算期内的总经济效益最大。即在给定预报入流过程线，用水过程线，计算期起始水位和终止水位的条件下，通过水量的合理分配使梯级总电能最大。结合梯级水电站水库群问题的特点，建立梯级水电站水库群优化调度模型如下：

2.1目标函数

E=max■■N■■?驻ti （1）

式中：T表示为年内计算总时段（计算时段为月，T=12）；N表示总水库数（N=4）；N■■表示i时段j水库出力（kW）；E表示年发电量（kWh），?驻ti为计算时段。

2.2约束条件

（a）水库库容（水位）约束

V■■≤V■■≤V■■（i=1，2，?撰，4；i=1，2，?撰，T）（2）

（b）出力约束

N■■≤N■■≤N■■（j=1，2，?撰，4；i=1，2，?撰，T）（3）

（c）水量平衡约束

V■■=V■■+（q■■+Q■■+S■■-Q■■-S■■）?驻ti（4）

这里：Q■■=S■■=0 （j=1，2，?撰，4；i=1，2，?撰，T）

（d）下泄流量约束

Q■■≤Q■■≤Q■■（j=1，2，?撰，4；i=1，2，?撰，T）（5）

（e）非负条件约束

Q■■＞0，S■■≥0 （j=1，2，?撰，4；i=1，2，?撰，T）（6）

（f）梯级保证出力约束

■■N■■≥N（7）

式中：V■■，V■■分别表示第i时段初、末j水库库容（亿m3）；V■■，V■■表示j水库第i时段允许的最小、最大库容；N■■，N■■分别表示j水库第i时段允许的最小、最大出力；Q■■表示第i时段j水库发电流量（m3/s），Q■■，Q■■分别表示j水库第i时段允许的最小、最大下泄流量；q■■表示第i时段j水库平均入库流量（m3/s）；S■■表示第i时段j水库弃水流量（m3/s），N表示梯级保证出力。

3.变尺度混沌优化算法原理（MSCOA）[7-8]

Logistic模型是混沌研究中的最典型模型之一，本文选择Logistic模型产生的混沌变量来进行优化搜索，其方程为：

xk+1=λ·xk·（1-xk）（8）

其中λ=4。若需优化n个参数，则任意设定（0，1）区间n个相异的初值（注意不能为方程（8）的不动点0.25，0.5，0.75），得到n个轨迹不同的混沌变量，将其转化成在优化问题解空间中作混沌遍历的变量，通过搜索寻优寻找问题的最优解。

对非线性规划处理的问题是在等式或不等式约束下的某个目标函数，求出最优解。一般表示为：

minf（X）gi（X）≥0 i=1，2，?撰，m hi（X）=0 j=1，2，?撰，n（9）

式中：X∈En，f（x）为目标函数，gi（X），hi（X）为约束函数，这些函数中至少有一个为非线性函数。约束条件有时用集合形式表示，令

S={X|gi（X）≥0，i=1，2，?撰，m；hi（X）=0，j=1，2，?撰，n}（10）

称为可行集或可行域，中的点称为可行点。

解决式（10）的思想是对目标函数不做变动，利用随机性、遍历性和规律性，不断缩小优化变量的搜索空间和提高搜索精度进行全局寻优，从中搜索属于可行域S的解；同时在搜索中引入解向量优选，将解向量中那些接近全局最优解的分量找出，构成一个新的向量，代入目标函数中进行计算，从而找出全局最优解，最终求出水电站水库发电调度的最优调度线。

4.算法在梯级水电站优化调度中的应用[9-10]

根据前面叙述的梯级水电站水库优化调度数学模型，目标函数是求m=4T个决策变量Q■■，Q■■，?撰，Q■■，Q■■，Q■■，?撰，Q■■，Q■■，?撰，Q■■的年发电量最大问题。

在算法求解梯级水电站优化调度问题中，首先随机选取一个m维初始向量X0=（X01，X02，K，K0m），其次利用混沌运动的随机性，由Logistic方程Xk+1，i=4·Xk+1·（1-Xk，i），j=1，2L NT随机生成混沌序列{Xk}k=1，2，?撰；将其载波到包含梯级水电站目标函数可行域的一个区域，这里是梯级水电站目标函数的满足约束条件（a）-（f）的集合；利用随机性、遍历性和规律性，不断缩小优化变量的搜索空间和提高搜索精度进行全局寻优，从中搜索属于可行域S的解；同时在搜索中引入解向量优选，将解向量中那些接近全局最优解的分量找出，构成一个新的向量，代入目标函数中进行计算，从而找出全局最优解，最终求出水电站水库发电调度的最优调度线。同时计算中考虑梯级水力联系，当搜索中某点发生变化时，即梯级某一级水库某时段库容发生变化时，同一时段该级水库以下梯级重新计算目标函数值（不考虑区间水流滞时）。

用于求解梯级水电站优化调度问题的变尺度混沌优化算法基本过程如下：

Step一：初始化：设方程（1）中目标函数E的维数为m，且记E=maxf（V），V*=（V■■，V■■，L，V■■，f*=f（V*），随机生成m个初值，X0=（X01，X02，?撰，X0m）X0j∈[0，1]，j=1，2，?撰，m；

Step二：混沌映射：通过如上的Logistic映射〔8〕生成k个混沌变量{Xk}k=1，2，?撰，将上面的混沌变量（Xk，j）分别按（11）式载波，放大到库容变量即约束条件（a）的取值范围：

V■■=V■■+X■■（V■■-V■■）（11）

Step三：迭代；置k=0，用混沌变量进行迭代搜索，计算满足约束条件（a）-（f）的目标函数f=f（Vk），（这里）Vk=（V■■，V■■，L，V■■），具体计算如下：

（1）由水量平衡方程（4），求出满足约束条件（a）、（d）、（e）的m个决策变量Q■■，Q■■，?撰，Q■■，Q■■，Q■■，?撰，Q■■，?撰?撰，Q■■，Q■■，?撰，Q■■，否则重新计算。

（2）由出力公式求出满足约束条件（b）、（f）的个出力，否则转入（1）重新计算。

（3）求出目标函数如果f=f（Vk），那么f＞f*，V*＞Vk+1，k=k+1，当k满足最大迭代次数时，转下一步，否则继续迭代。

Step四：二次载波：置k=0，给定一个任意小的正数ε和Z=λZ，λ∈[0.9，0.999]，其中α∈（0，0.5），Z的初始值由Z0=min（Vk■-V■■，V■■-Vk■）·α给出，并按下式

Zkj=Vkj+α（tj-0.5）（12）

进行二次载波，其中t=（t1，t2，K，tM）是由Logistic映射生成混沌初值序列，Vkj■为当前最优解。计算满足约束条件（a）-（f）的目标函数f=f（Zk），如果f＞f*，V*=Zk，k=k+1那么，重复Step四直到|f（Zk+1）-（Zk）＜ε|（13）

或者满足最大迭代次数。则输出最优解。

5.实例计算

为了验证本文提出的变尺度混沌优化算法在梯级水电站水库优化调度上的可行性与有效性，对梯级水电站群2004年的数据进行计算。其中洪家渡水电站装机三台，单机容量200MW，总装机容量为600MW，水库总库容49.47亿m3，调节库容33.61亿m3，正常蓄水位1140m，死水位1076m，死库容11.37亿m3；东风水电站装机容量510MW，总库容10.16亿m3，调节库容4.91亿m3，水库正常蓄水位970m，库容8.64亿m3；索风营水电站装机容量600MW，水库正常蓄水位837m，库容1.68亿m3；乌江渡水电站装机容量1250MW，水库正常蓄水位760m，库容21.4亿m3。变尺度混沌优化算法用MATLAB语言实现，在尽量满足死库容、正常库容、最小出力、机组最大过流能力等条件的情况下最大发电量为目标，进行优化调度。算法计算10次，结果取最优值。

6.结论

本文提出了用于梯级水库优化调度问题的变尺度混沌优化算法，算法有以下优点：计算速度快，搜索效率高；收敛性能好，容易找到全局最优解；算法中易于考虑各种限制条件，为求解梯级水电站水库优化调度问题提供了一种有效算法。

本文研究了梯级水电站中长期的优化调度问题。结合变尺度混沌优化算法考虑梯级间水流滞时求解梯级水电站群的短期优化调度问题有待下一步研究。

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