瞬发和缓发γ射线对堆内构件释热率影响的研究

苏耿华，石秀安，蔡德昌，李 雷

（中科华核电技术研究院，广东 深圳518026）

核电厂工程设计中需要计算反应堆堆内构件（包括吊篮、辐板、围板等）和压力容器内表面的辐射（包括中子和γ射线）释热率，为核岛主设备专业进行堆内构件和压力容器的力学分析提供输入参数。目前国内核电设计单位进行反应堆堆内构件和压力容器内表面辐射释热率计算时，只考虑了裂变中子及其发生辐射俘获后释放的γ射线的贡献［1－2］，而未考虑裂变反应中瞬发γ射线和缓发γ射线的贡献，很可能导致释热率的计算值偏低。

MCNP是通用的三维蒙特卡罗输运计算程序。本文在原来MCNP外中子源模型计算方法的基础上，根据获取的瞬发裂变γ射线的能谱和强度，计算和评估瞬发裂变γ射线对堆内构件释热率的影响。本文还建议了一种考虑缓发γ射线影响的方法。

1 以前的计算方法回顾

以某压水堆核电厂平衡循环堆内构件释热率计算为例［2］，简要介绍其MCNP外中子源模型计算方法和结果。首先进行全堆的三维精确建模（图1），然后按一定的源强抽样概率和裂变中子能谱在燃料栅元内抽样裂变中子源，随后进行中子-光子联合输运，记录堆内构件栅元内的中子和光子的能量沉积。

图1 堆内构件释热计算MCNP模型示意图Fig．1 MCNP model of reactor internals heating calculation

计算栅元中子源强SPcell的公式为：

式中：Vcell是燃料栅元体积，Pth是堆芯热功率，Vcore是堆芯燃料体积，Pcell是栅元相对功率，ν／κ是单位裂变能所产生的裂变中子数目。

若计算区域各栅元的总源强为∑SPcell，则栅元的源强抽样概率为：

裂变中子能谱的计算首先从核数据库中获得235U、239Pu等各核素的裂变中子能谱，然后通过截面和通量计算各核素的裂变反应率，结合各核素的裂变中子数计算各核素的裂变中子份额，最后根据各核素的裂变中子能谱和裂变中子份额，构造混合裂变中子能谱。

由于该方法的源定义只有裂变中子源，可见该方法虽然也统计了中子和γ的释热率，但是此处的γ射线仅仅是瞬发裂变中子与堆内物质发生（n，γ）反应所生成的γ射线。

2 裂变反应过程及其释放能量的分配

2．1 裂变反应过程

以235U经过热中子诱发二分裂变为例说明中子诱发裂变反应过程。

热中子首先与235U原子核反应生成处于激发态的复合核：

下一步复合核将会发生分裂，生成两个裂变碎片。复合核分裂产生的裂变碎片由于库仑力排斥而飞离出去，使得裂变释放的能量大部分转化为碎片的动能。裂变碎片是很不稳定的，一方面由于碎片具有很高的激发能；另一方面它们是远离β稳定线的丰中子核。因而裂变碎片会直接发射中子，在发射中子后，仍处于激发态的碎片进一步发射γ光子而退激。上述过程中发射中子和γ光子是在裂变后极短的时间内完成的，所以称为瞬发裂变中子和瞬发裂变γ光子。瞬发中子释放的时间范围是 ～10－18s到～10－13s［3］，瞬 发 γ 释 放 的 时 间 范 围 是～10－14s到～10－7s［3］。

发射瞬发中子和瞬发γ光子后的碎片称为初级裂变产物。初级裂变产物仍然是丰中子核，经过多次β衰变成为稳定的核素。β衰变相对于瞬发中子和瞬发γ光子的发射是一个慢过程。在连续的β衰变过程中，有些核素可能具有较高的激发能，其激发能超过中子结合能，就可能发射中子，这些是缓发裂变中子。缓发裂变中子占裂变中子的份额很小，对于235U裂变约占0．65%［4］。绝大多数β衰变的核伴有γ射线的发射，这些就是缓发γ射线。

2．2 裂变释放能量的分配

表1给出了235U核裂变释放的能量分配［4］。此外，从参考文献［3］中可以得到裂变碎片动能170．93 MeV，瞬发裂变中子动能4．838 Me V，瞬发γ能量6．600 Me V。来自不同的两个文献的数据是吻合的，本文采用表1的数据。

表1 235 U核裂变释放的能量［4］Table 1 Energy release of 235 U fission

3 瞬发裂变γ的能谱及强度

为了在原来MCNP外中子源模型计算方法的基础上计算瞬发裂变γ射线在堆内构件的释热率，需要知道瞬发裂变γ射线的能谱及强度。

3．1 瞬发裂变γ能谱

可以用下述关系式近似描述瞬发裂变光子能谱［5］：

式中：E是γ光子能量，单位 Me V；N（E）为一次裂变在能量E处单位能量间隔内的瞬发裂变γ数，单位MeV－1·fission－1。根据式（4）所画235U瞬发裂变γ能谱如图2所示。

文献［6］用如下关系式来描述瞬发裂变光子能谱：

式中各物理量的意义同式（4）。在图2中也画出了式（5）所表示的235U瞬发裂变γ能谱。

图2 235 U瞬发裂变γ能谱Fig．2 Spectrum of 235 U prompt fissionγ-ray

本文也尝试使用MCNP临界计算获得瞬发裂变γ能谱。所使用的有关中子反应和光子-原子反应的数据来自ENDF／B-VI核数据库。计算中使得γ射线只来源于瞬发核裂变而且不发生光子-原子反应（光电效应、康普顿散射和电子对生成）。在图2中也画出了MCNP临界计算所得的235U瞬发裂变γ能谱。根据该能谱求出瞬发γ射线的平均能量是0．964 Me V，与 测 量 值 0．97 Me V［7］符 合 得很好。

根据式（4）求得瞬发γ射线的平均能量是0．604 Me V，而根据式（5）求得瞬发γ射线的平均能量是0．685 Me V，均明显低于235U瞬发γ射线平均能量的测量值0．97 Me V［7］。下文的敏感性分析计算结果表明，γ射线所致堆内构件释热率受γ射线平均能量影响较大。本文的计算中考虑采用式（4）和式（5）所表示的能谱形状，并根据平均能量的差别，对能谱做一定的平移。为了便于说明，本文约定：能谱A1表示式（4）的能谱，能谱A2表示平移后的式（4）能谱，能谱B1表示式（5）的能谱，能谱B2表示平移后的式（5）能谱，能谱S表示MCNP临界计算所得能谱。

需要指出的是，释热率计算中只需要能谱的形状，即只关心纵坐标的相对值而不需要绝对值。

3．2 瞬发裂变γ强度

从2．2节可知，在235U裂变中释放的瞬发裂变中子和瞬发裂变γ的能量具有确定的比例关系。假设，在时间T内发生的足够多次235U裂变中释放的瞬发裂变中子和瞬发裂变γ数目分别为Nn和Nγ，瞬发裂变中子和瞬发裂变γ的平均能量分别为和，那么有以下关系式成立：

式中：Sn和Sγ分别为瞬发裂变中子和瞬发裂变γ的强度（单位时间内发射的粒子个数）。235U瞬发裂变中子的平均能量是1．98MeV［4］，而瞬发裂变γ的平均能量取根据能谱S计算出的0．964MeV。

当已计算得到平衡循环的堆芯裂变中子源强是5．80E＋19s－1时，利用关系式（7），求得堆芯瞬发裂变γ源强是1．67E＋20s－1，所求得瞬发裂变γ源强与裂变中子源强的比值是2．88。235U一次裂变平均放出的瞬发裂变γ数是6．60［7］，裂变中子数是2．416［4］，它们的比值（2．73）与2．88接近，从一定程度上可以证明本文所求γ源强的正确性。如果使用根据式（4）或式（5）所求的瞬发γ射线平均能量，所求得瞬发裂变γ源强与裂变中子源强的比值将会是4．59或4．05，与2．73差别较大。

4 瞬发裂变γ的堆内构件释热率

在确定了瞬发裂变γ的能谱和源强后，就可以使用MCNP外源模型和方法计算瞬发裂变γ导致的堆内构件释热率。

表2给出了考虑瞬发裂变γ前后围板辐射释热率的部分计算结果。考虑到篇幅，表中只给出了图1模型中前3块围板的计算结果（图1中围板按逆时针方向顺序编号）。表2结果的计算过程中使用的瞬发γ能谱是能谱S。平均地，综合考虑裂变中子源和瞬发裂变γ源后的围板释热率结果比原来只考虑裂变中子源的结果增大38．3%。如果使用能谱A1、A2、B1和B2，考虑瞬发裂变γ后围板释热率结果比原来只考虑裂变中子的结果分别增大25．3%、39．6%、26．6%和37．5%。

图3给出了考虑瞬发裂变γ前后吊篮内侧的辐射释热率计算结果。图中曲线A是原来只考虑裂变中子源的吊篮内侧轴向释热率分布，曲线B是叠加考虑瞬发裂变γ后的吊篮内侧轴向释热率分布。图3结果的计算过程中使用的瞬发γ能谱是能谱S。平均地，综合考虑裂变中子和瞬发裂变γ后的结果比原来只考虑裂变中子结果增大20．3%。

图3 考虑瞬发γ前后吊篮内侧轴向释热率分布曲线Fig．3 Axial distribution curve of inner side of core barrel with and without considering prompt fissionγ

表3给出了综合考虑裂变中子和瞬发裂变γ后堆内构件和压力容器内表面各处释热率比原来只考虑裂变中子结果的增大幅度。计算结果表明，越远离堆芯的位置，综合考虑裂变中子和瞬发裂变γ后的结果比原来只考虑裂变中子结果增大的幅度越小。

表2 考虑瞬发裂变γ前后的围板释热率计算结果Table 2 Heating rate of baffle with and without considering prompt fissionγ

表3 考虑瞬发裂变γ后释热率的增幅Table 3 Growth of heating rate after considering prompt fissionγ

5 对缓发裂变γ的处理

表1的裂变释放能量分配数据表明235U核裂变释放的缓发γ能量和瞬发γ能量大小基本相等，同时缓发γ射线的能谱也接近于瞬发γ射线的能谱［8］，因此认为缓发γ射线对堆内构件释热率的贡献与瞬发γ射线相当。可以简单地将上文瞬发裂变γ的释热率计算结果乘以2以包括缓发γ的贡献。

6 结论

原来使用中子外源模型计算反应堆堆内构件释热率的方法忽略了瞬发裂变γ和缓发裂变

γ的贡献，使得计算结果偏低。本文根据瞬发裂变γ的能谱和源强，采用相同的外源模型计算瞬发裂变γ造成的堆内构件释热率。计算结果显示，综合考虑裂变中子和瞬发裂变γ后的释热率结果比原来只考虑裂变中子的结果有不同程度增大，越靠近堆芯增幅越显著。缓发γ射线对堆内构件释热率的贡献与瞬发γ射线相当，建议将瞬发裂变γ的释热率计算结果乘以2以考虑缓发γ的贡献。

［1］ 胡建军，刘龙升，杨玉中．三环路核电站反应堆堆内构件中子、γ释热率计算分析［R］．中国核动力研究设计院，2004．

［2］ 靳忠敏，王伟金．反应堆堆内构件中子、γ释热率计算分析报告［R］．华北电力大学核科学与工程学院，2010．

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［4］ 谢仲生．核反应堆物理分析［M］．西安：西安交通大学出版社，2004．

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［6］ 谢弗N M．核反应堆屏蔽工程学［M］．北京：原子能出版社，1983．

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